人教A版高中数学必修5第二章 数列2.5 等比数列的前n项和习题.doc

第1课时等比数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.已知数列an的通项公式是an=2n,Sn是数列an的前n项和,则S10等于()A.10B.210C.a10-2D.211-2解析an+1an=2n+12n=2,数列an是公比为2的等比数列,且a1=2.S10=2(1-210)1-2=211-2.答案D2.在等比数列an中,a2=9,a5=243,则an的前4项和为()A.81B.120C.168D.192解析因为a5a2=27=q3,所以q=3,a1=a2q=3,S4=3(1-34)1-3=120.答案B3.已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则Snan=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1解析设公比为q,则q=a2+a4a1+a3=12,于是a1+a1=,因此a1=2,于是Sn=21-12n1-12=41-12n,而an=212n-1=12n-2,于是Snan=41-12n12n-2=2n-1.答案D4.在14与之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为778,则此数列的项数为()A.4B.5C.6D.7解析设a1=14,an+2=,则Sn+2=14-78q1-q=778,解得q=-.所以an+2=14-12n+1=78,解得n=3.故该数列共5项.答案B5.已知首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an解析在等比数列an中,Sn=a1-anq1-q=1-an231-23=3-2an.答案D6.对于等比数列an,若a1=5,q=2,Sn=35,则an=.解析由Sn=a1-anq1-q,得an=a1-(1-q)Snq=5+352=20.答案207.在等比数列an中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=.解析因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=a4a3=3.答案38.数列12,24,38,n2n的前n项和Sn=.解析Sn=12+222+323+n2n,Sn=122+223+n-12n+n2n+1,由-,得Sn=12+122+123+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1,Sn=2-12n-1-n2n.答案2-12n-1-n2n9.已知等比数列an满足a3=12,a8=,记其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式an;( 2)若Sn=93,求n.解(1)设等比数列an的公比为q,则a3=a1q2=12,a8=a1q7=38,解得a1=48,q=12,所以an=a1qn-1=4812n-1.(2)Sn=a1(1-qn)1-q=481-12n1-12=961-12n.由Sn=93,得961-12n=93,解得n=5.10.导学号04994046已知等差数列an的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0的解为1和b(b1).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an满足bn=an2n,求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1,x2=b,可得a-3+2=0,ab2-3b+2=0,解得a=1,b=2.所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)2n,所以Tn=b1+b2+bn=12+322+(2n-1)2n,2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,由-,得-Tn=12+222+223+22n-(2n-1)2n+1=2(2+22+23+2n)-(2n-1)2n+1-2=22(1-2n)1-2-(2n-1)2n+1-2=(3-2n)2n+1-6.所以Tn=(2n-3)2n+1+6.B组1.等比数列an的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn=()A.2n-1B.2n-1-1C.2n+1-1D.2n+1解析显然q1,由已知,得a1(1-q2n)1-q=3a1(1-q2n)1-q2,整理,得q=2.因为a1a2a3=8,所以a23=8,所以a2=2,从而a1=1.于是Sn=1-2n1-2=2n-1.答案A2.已知数列an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158解析由题意易知公比q1.由9S3=S6,得9a1(1-q3)1-q=a1(1-q6)1-q,解得q=2.所以1an是首项为1,公比为的等比数列.所以其前5项和为S5=11-1251-12=3116.答案C3.在等比数列an中,a1+a2+a5=27,1a1+1a2+1a5=3,则a3=()A.9B.9C.3D.3解析设公比为q,则由已知可得a1(1-q5)1-q=27,1a11-1q51-1q=3,两式相除,得a12q4=9,即a32=9,所以a3=3.答案C4.若等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S2成等差数列,则an的公比q=.解析由题意,得a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),又a10,q0,故q=-.答案-5.1+322+423+n2n-1+n+12n=.解析设Sn=1+322+423+n2n-1+n+12n,则Sn=222+323+424+n2n+n+12n+1,两式相减,得Sn=1+122+123+12n-n+12n+1=12+121-12n1-12-n+12n+1=32-12n-n+12n+1.所以Sn=3-n+32n.答案3-n+32n6.若等比数列an的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于.解析若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a12S9.q1,a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q=2a1(1-q9)1-q,即 2q9-q6-q3=0,q3(2q6-q3-1)=0.q0,2q6-q3-1=0,(q3-1)(2q3+1)=0,q3=-或q3=1(舍),q=-342.答案-3427.已知等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a52=9a4a8.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an-an-1,求数列bn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q,则由a52=9a4a8,得(a1q4)2=9a1q3a1q7,即a12q8=9a12q10,因此q2=.因为an的各项均为正数,所以q0,所以q=.又因为2a1+3a2=1,所以2a1+3a1=1,解得a1=,故an=1313n-1,即an=13n.(2)由(1)得bn=an-an-1=13n-13n-1=-2313n-1,所以bn是首项为-,公比为的等比数列,因此其前n项和Sn=-231-13n1-13=13n-1.8.导学号04994047已知数列an的前n项和Sn=an+n2-1,数列bn满足3nbn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3.(1)求an,bn;(2)设Tn为数列bn的前n项和,求Tn.解(1)当n2时,Sn=an+n2-1,Sn-1=an-1+(n-1)2-1,两式相减,得an=an-an-1+2n-1,an-1=2n-1.an=2n+1.3nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3.bn+1=4n+33n,当n2时,bn=4n-13n-1.又b1=3适合上式,bn=4n-13n-1.(2)由(1)知bn=4n-13n-1,Tn=31+73+1132+4n-53n-2+4n-13n-1,Tn=33+732+1133+4n-53n-1+4n-13n,-,得Tn=3+43+432+43n-1-4n-13n=3+4131-13n-11-13-4n-13n=5-5+4n3n.Tn=152-4n+523n-1. 中华是礼仪之邦，礼是中国文化之心。流传至今的儒家“十三经”中有三部礼学经典，习称“三礼”，一部是仪礼，记述周代冠、婚、丧、祭诸礼的仪式；另一部是周礼，记载理想国的官制体系；还有一部就是礼记，是孔门七十子后学阐发礼义的文集，凡四十九篇，虽以思想隽永、说理宏通见长，但亦不乏细节描述。礼记全书主要有语录、条记、议论等形式，内容贴近生活，文字相对浅近。今人读礼记，至少可以收获礼仪规范。礼在社会生活层面属于行为规范，因而具有鲜明的可操作性的特点。礼记记载了许多言谈举止方面的细节，尽管时代不同了，但其中不少内容依然可以继承。例如礼记提到礼仪场合中的仪容仪态时说，“足容重”，步履要稳重；“手容恭”，拱手要高而端正；“目容端”，目光不可睇视；“口容止”，嘴形静止不妄动；“声容静”，不咳嗽、打喷嚏，哕咳；“头容直”，头部正直，不左右倾斜；“气容肃”，不喘大气；“色容庄”，神色庄重。礼记还提及各种礼仪禁忌，如“毋嗷应”，不要用号呼之声回应对 方的呼唤；“毋怠荒”，体态要整肃，不可懈怠；“坐毋箕”，坐着，不可将双腿向两侧张开；“暑毋褰裳”，即使是暑天，也不要将裳的下摆向上撩起。这些都是文明时代民众必备的知识。如何得体地访客、与尊长相处，也是礼记多次谈到的内容。礼记说：“将上堂，声必扬。户外有二屦，言闻则入，言不闻则不入。”拜访他人，即将上堂时，要抬高说话声，旨在使室内的主人知道客人已到，而有所准备。如果房门口有两双鞋，房内的说话声清晰可闻，就可以进去；如果说话声听不到，说明他们的谈论比较私密，此时不可贸然进入。礼记还说“毋侧听”，就是不要耳朵贴墙偷听别人谈话，这样做很不道德，可见古人把尊重他人隐私作为做人的原则。礼记还屡屡谈及在尊长身旁陪坐时的注意事项，如：“长者不及，毋儳言”，长者还没有谈及的话题，不要插嘴；“正尔容，听必恭”，听长者说话，要端正容貌，虚心恭听；“毋剿说，毋雷同”，自己发言时，要表达主见，不要总是袭用别人的说法，处处与人雷同。礼记还说，在先生身旁陪坐，“先生问焉，终则对”，先生有所询问，要等先生说完后再回话，抢答是失礼的行为。“请业则起，请益则起”，向先生请教学业，或者没听懂，希望先生再说一遍（请益），都要起身，不能坐着，以示尊师重道。礼记中有许多格言，立意深刻，堪称人生准则，是引领人们修身进德、勉为君子的指南，而又朗朗上口，读之令人眼睛一亮，足以铭之左右，终身拳拳服膺。在中国传统文化中，“礼”是内涵最大的概念，相当于西方人所说的“文化”，体系相当庞大，许多人对此不能理解，如果你读过礼记，就不会再有疑虑。若逐篇细读，如网在纲，有条不紊，有助于从源头上把握中国文化体系。 （节选自光明日报，有删改）1.下列关于礼记的表述，不符合原文意思的一项是（3分）A礼记是流传至今的儒家“十三经”中的三部礼学经典之一，另外两部，分别是仪礼和周礼。B礼记是一部阐发礼义的文集，总共有四十九篇，并非一人创作，而是孔门七十子后学的集体创作。C礼记一书思想内容隽永，说理宏通但不都是抽象枯燥空洞的议论，其中亦不乏具体的细节描述。D礼记全书都采用分条记述的语录体形式，以议论为主要表达方式，内容贴近生活，语言相对浅近。2根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分） A礼记对人们的手、足、目、口、头、声等各方面的仪容仪态都有详细而严格的要求，要求人们在礼仪场合要做到言行举止端庄文明。B按礼记的要求，拜访客人要有礼貌，不能贸然进屋，不能偷听别人的谈话，要尊重他人的隐私，这些做人的原则在当今仍有指导意义。C礼记鼓励人们发言要有主见，“毋剿说，毋雷同”，意即不要袭用别人的说法，观点不能与人雷同，提倡独立思考，发扬创新精神。.D礼记要求对尊长要谦恭尊重，听师长讲话要有耐心，不要随意插话，而且还要神态恭敬，请教尊长问题要起身，以示尊师重道。3下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3分） A虽然时代不同了，我们读礼记仍可学到一些社会生活中基本的行为规范，这些行为规范具有鲜明的可操作性。B读礼记我们可学到许多为人处世之道，以及待人接物应注意的事项，例如怎样在尊长旁陪坐，如何得体访客等。C读礼记可以学到许多让人受益终生的格言，这些格言立意深刻，引领人们修身进德，勉为君子，堪称人生准则。D读过礼记，就会发现“礼”在我国传统文化中是一个内涵最大的概念，就能够从源头上把握庞大的中国文化体系。（二）文学类文本阅读(12分) 黄花渡黄大刚黄花渡是一个渡口，也是一座桥的名字。黄花渡是黄家庄第一个大学生大林出资建造的。28年后，大林从都市回到家乡时，看到黄花渡过往还是靠那只小木船摆渡，只不过那只小木船更破旧了，真不知道能不能载得动船上的重量。大林的豪车只能望船兴叹。大林很是气恼，还没进家门，先去找村长，“建一座桥需要多少钱，你说?”村长不知惊还是喜，半天答不上话来。钱很快打到了村里的账户。传出建桥的消息，兴奋喜悦的情绪在村子荡漾，村人说起这件事时，都说：“这下好了”黄老师也说：“这下好了，学生上学不用划船了。”黄老师特意跑到集市给大林打电话。“大林，”黄老师还像当年那样喊着他的名字，“你为家乡做了件大好事，老师以你为骄傲。”大林听了，嘴里客气着，心里却不以为然。黄老师是大林的小学老师，那时候，大林去学校的路上有黄花溪，大林到黄花溪边就不走了，脱了洗衣服和小伙伴蹦 进溪里玩，打水仗、捉鱼虾，玩饿了也不回家，摸进地里摘西瓜，挖地瓜，直到日落西山，才背着小书包，“放学”回家。大林一天没到学校上学，黄老师紧跟其后家访。大林正在埋头吃晚饭，黄老师说明来意，父亲一听今天没去上学，一把拉过还在低头吃饭的大林，巴掌立马扬得高高的。黄老师忙把大林拽到身后，问：“大林，今天怎么不去学校?”“我，我不敢过黄花溪。”大林躲在黄老师身后，脖子一梗，答道。黄老师一听，不再责怪大林，反而劝说他父亲，“福叔，孩子不懂事，慢慢教，大林是个不错的孩子，有前途的。”第二天，大林在父亲的催促下，背着书包去上学，才到黄花溪，就看见黄老师和那只小木船候在溪边。大林只得乖乖上了船。黄老师在船家的指点下，笨拙而吃力地把船撑到了对岸。看黄老师手忙脚乱的样子，大林忍不住“噗”地笑出了声。但大林玩心不改，总有这样的理由那样的借口逃课去玩，父亲打也打了，骂也骂了，无奈了最后吼一声：“你要学就学，不学回家，老子给根牛绳让你牵。”一看父亲真动了脾气，大林也好像感到了事情的严重，不再说话，无助地看着前来家访的黄老师。“学还是要上的，大林顽皮点，但聪明着呢，将来会有出息的。”黄老师说。在黄老师的劝说下，大林回到了学校。黄老师经常对大林他们讲外面的世界。在黄老师的描述下，大林他们露出了向往的神色，不由好奇地问这问那。大林说：“外面的世界有什么呢?老师，你去过吗?”黄老师说：“外面的世界精彩着呢，单说省城，就有供人闲暇时放松心情的美丽的公园，还有你们喜欢的动物园，里面有老虎、大象、猴子”“还有什么呢?”“还有跑得比牛快的汽车，有像长蛇一样的火车，有飞机，有高到云端的大楼”“只要你们按时上学，认真学习，不逃学，有机会老师带你们去省城看看。”老师的话激起一片欢呼。“你们要努力学习，走出这黄花渡。”黄老师意味深长地说。、黄老师看着远方，脸上浮现出幸福的微笑，好像看到了孩子们的未来， 看到了自己的梦想段考后，黄老师 自掏腰包，带大林他们去了一趟省城。大林梦想去动物园、公园玩，但黄老师带他们去的是省城的大学校园，从那一刻起，当一名大学生的念头像一颗种子在大林的心里发芽。大林不仅如愿考上了大学生，还走向了外面精彩的世界。多少年过去了，黄老师还留在黄家庄当老师，多年的乡村教师生涯，已把黄老师磨得与一个农民无异。再想起黄老师当年鼓励自己走向外面精彩世界的话，大林突然觉得老师那些话语过于虚伪，要是真如老师讲的那样，那黄老师干嘛窝在黄家庄一辈子。桥建好了，名字大林也想好了，就以捐资者的名字命名，这是惯例的，只是他不好意思提而已。还没等大林找个合适的人来表达他的意思，父亲却提议以黄老师的名字命名这座桥，父亲说：“黄老师是村里第一个走出黄花溪的人，可为了村里的孩子，又从外面精彩的世界回到了黄家庄。”还有这等事，多少年过去了，要不是父亲提起，他永远不知晓。但黄老师说：“不是已有现成的名字吗，就叫黄花渡吧。”4黄老师有哪些性格特点?请简要分析。（ 4分）5小说采用插叙的手法交代大林儿时上学的表现有何作用?（4分）6小说也以“黄花渡”为题，有何用意?结合全文谈谈你的看法。（4分）（三）实用类文本阅读（12分） 阅读下面的文字，完成79题。一代儒宗马一浮郭继民学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮。马一浮幼年时的“本是仙人种，移来高士家”的诗句似乎预示了其高人的走向。马一浮幼年时即智慧过人。初始随母亲学文，母丧后他的父亲请名仕郑举人来教。后举人辞馆，理由是这孩子才智超老师。父亲从此不再延师，听任自学。马一浮一生阅书无数，且过目不忘，被喻为中国20世纪的“读书种子”。李叔同说：“马先生是生而知之的。假定有一个人，生出来就读书，而且每天读两本，而且读了就会背诵，读到马先生的年纪，所读的还不及马先生的多。”青年马一浮在赴美期间，广泛涉猎了柏拉图、亚里士多德等人哲学、社会学等著作。后转赴日本学习日文和德文，并携德文版资本论回国。据资料显示，马一浮是将资本论原版引入中国的第一 人。中国当时的世界地位及西方人对中国的歧视促其写下了“沦海飘零国恨多”“国命真如秋后草”的诗句并最终东归。回国后，马一浮依旧热衷西学，翻译了堂吉诃德政治罪恶论等著作。自1906年起，他正式转向国学，并在广化寺潜心读书。三年内，他读完了36400余册的“四库全书”，并做了大量笔记，为其日后的国学研究夯实了基础。马一浮的诗歌造诣极高，从11岁的神童诗到临终的绝笔诗，皆融入其性情与学问。他11岁即能依题限韵作出好诗。临终作拟告别亲友，诗虽短短四十言，但集儒、释、道为一体，诗歌情感真挚，非有真性情者不能作出。熊十力早年曾评价说：“马一浮的学问，能百家之奥。其特别之表现在诗，后人能读者几乎等于零。”马一浮的书法亦精纯，他擅长草书，精于篆隶，风格凝练，法度谨严。书法家沙孟海曾说：“展玩马先生遗墨，可以全面了解他对历史碑帖服习之精到，体会之深刻，见解之卓越，鉴别之审谛，今世无第二人。”除精通书法外，马一浮亦精于篆刻艺术，通于画理。沙孟海评价其印风：“朴茂高雅，纯用汉法古意新姿，韵味无穷。”至于绘事，马一浮虽少践行，但也提出了卓然洞见。他认为，绘事需要有两种准备：一是对艺术史的考察，二是对艺术理论的理解。作为“游于艺”的绘事最终应“归于仁”，以达到“以胸中至美至善之理想，改正现实之丑恶。”1907年他曾表达了这样的心愿：“欲为儒宗，著秦汉以来学术之流派；为文宗，记羲画以降文艺之盛衰。”自此之后，他以传承儒学、“续接圣贤血脉”为己任，不为时局、世俗所动，终成一代醇儒。梁漱溟评价他为“千年国粹，一代儒宗。”蔡元培曾请马一浮去北京大学任教，因不同意北大反孔、废经的教学理念，马一浮婉拒之。抗战期间，他为了保留一点儒家的种子，以传统儒家礼教的模式创办了一所书院复性书院。他提倡精英教育，纯然以求学问道、传承圣贤血脉为目的，并不考虑学生是否能因此“谋职”或就业。此主张与熊十力产生了分歧。马一浮研儒，不在于义理，而在于复“性”。马一浮尝言，“我不会做官，只会读书” ，可谓其志坚性醇的体现。马一浮认为，儒学的真谛在于“指归”自己，他真切指出：圣贤唯有指归自己一路是真血脉。真儒者在于切身践行居敬存诚、涵养察识的功夫，而不在于言说。如果学人不能实下工夫、自治病痛、向上提持、自显性德的生命进路，那么多学何益，多说何益？他的学术要旨就是“六艺统摄一切学术。”他认为，“六艺皆史”的主张“流毒天下，误尽苍生”，“学者须知，六艺本是人性分内所具的事，不是圣人旋安排出来的。”若把六经堪称史学甚至是考据学，那么心性之学就将蜕变，失去了其存在的意义和价值。马一浮所说的“统摄”，指融会贯通之义，它不仅仅是发生于六艺之间，即所谓易统礼乐，春秋统诗、书等，而且六艺还可以统摄西学。“西方哲学所说的真、善、美，皆包含在六艺之中。诗是至善，礼、乐是至美。春秋是至真若是西方有圣人出，行出来也是这个六艺之道，但是名言不同而已”。虽然其观点值得商榷，然而，他对传统文化所持的态度是值得肯定的。马一浮终生追求并践行易经中“语默动静，贞夫一也”的境界，纵观其洁净精微的人生历程，他已进入化境之中，正可谓：“性醇智商，道深行逸。默然不说，其声如雷。斯人已逝，精义常存。一代宗师，千古国粹。” （选自社会科学报，有删减）7下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（4分）（ ）（ ）A梁漱溟认为马一浮是儒学界的“宗主”，与马一浮精通诗歌、绘画、书法以及在纷扰世俗、动荡时局中志坚性醇的表现不无关系。B精通艺术和儒学的马一浮曾将二者联系起来，他认为绘事最终应归于仁，达到心中的至美至善之理想，改正现实的丑恶师。C文章的题目是“一代儒宗马一浮”，但在行文的过程中却写到了他对西方之学的热衷，这样写有游离文章主线之嫌疑。D马一浮对中国传统文化高度肯定，提出“六艺统摄一切学术”，认为六艺之间有统摄关系，西学也合乎六艺之道，作者肯定了他的说法。E马一浮提倡精英教育，以传承圣贤血脉为目的，并不考虑学生是否能因此就业。8学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮，请问“高人逸士”的品性在马一浮身上是如何体现的？请简要概括。（4分）9马一浮的儒学主张有哪些独到之处？请结合文本分析。（4分）二、古代诗文阅读（29分）（一）、阅读下面文言文，完成10-13题。（共19分）许衡，字仲平，怀之河内人也，世为农。幼有异质，七岁入学，授章句，问其师曰：“读书何为?”师曰：“取科第耳!”曰：“如斯而已乎?”师大奇之。每授书，又能问其旨义。久之，师谓其父母曰：“儿颖悟不凡，他日必有大过人者，吾非其师也。”遂辞去，父母强之不能止。如是者凡更三师。稍长，嗜学如饥渴，然遭世乱，且贫无书。既逃难徂徕山，始得易王辅嗣说。时兵乱中，衡夜思昼诵，身体而力践之，言动必揆诸义而后发。尝暑中过河阳，渴甚，道有梨，众争取啖之，衡独危坐树下自若。或问之，曰：“非其有而取之，不可也。”人曰：“世乱，此无主。”曰：“梨无主，吾心独无主乎?”转鲁留魏，人见其有德，稍从之。居三年，闻乱且定，乃还怀。凡丧祭娶嫁，必征于礼，以倡其乡人，学者浸盛家贫躬耕粟熟则食粟不熟则食糠核菜茹处之泰然讴诵之声闻户外如金石。财有余，即以分诸族人及诸生之贫者。人有所遗，一毫弗义，弗受也。姚枢尝被召入京师，以其雪斋居衡，命守者馆之，衡拒不受。庭有果熟烂堕地，童子过之，亦不睨视而去，其家人化之如此。甲寅，世祖出王秦中，思所以化秦人，乃召衡为京兆提学。秦人新脱于兵，欲学无师，闻衡来，人人莫不喜幸来学。郡县皆建学校，民大化之。世祖南征，乃还怀，学者攀留之不