2017_18学年高中数学第二章2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件.pptx

2 3 2平面向量的正交分解及坐标表示2 3 3平面向量的坐标运算 一 二 一 平面向量的坐标表示 问题思考 1 如图 向量i j是两个互相垂直的单位向量 向量a与i的夹角是30 且 a 4 以向量i j为基底 向量a如何表示 一 二 2 填空 1 平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 2 平面向量的坐标表示 基底 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 坐标 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 我们把有序实数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做向量a在x轴上的坐标 y叫做向量a在y轴上的坐标 坐标表示 a x y 就叫做向量的坐标表示 特殊向量的坐标 i 1 0 j 0 1 0 0 0 一 二 3 做一做 在平面直角坐标系中 若i j是与x轴 y轴正方向相同的单位向量 且a 2i 6j b 5j c 4i 则向量a b c的坐标分别是 答案 2 6 0 5 4 0 一 二 二 平面向量的坐标运算 问题思考 1 设i j是与x轴 y轴同向的两个单位向量 若a x1 y1 b x2 y2 则a x1i y1j b x2i y2j 根据向量的线性运算性质 向量a b a b a R 如何分别用基底i j表示 提示 a b x1 x2 i y1 y2 j a b x1 x2 i y1 y2 j a x1i y1j 一 二 2 填空 平面向量的坐标运算法则 若向量a x1 y1 b x2 y2 R 则 一 二 3 做一做 1 若a 3 2 b 1 4 则2a 3b 答案 1 3 8 2 2 10 2 10 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 相等的向量 即坐标是相同的 2 相等的向量其终点坐标与起点坐标是相同的 3 一个向量的坐标等于其起点的坐标减去其终点的坐标 4 任何平面向量都有唯一的坐标 5 若a 1 2 则必有a i 2j 其中i j是与x轴 y轴正方向相同的单位向量 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 1 将a 4b先用i j表示 再转化为坐标的形式 2 先求出点A B C D的坐标 再根据点的坐标与向量坐标的关系求出向量坐标 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 因为a 3i 2j b i 5j 所以a 4b 3i 2j 4 i 5j 3i 2j 4i 20j i 18j 因此向量a 4b的坐标为 1 18 2 如图 正三角形ABC的边长为2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟求平面向量坐标的方法 1 若i j是分别与x轴 y轴同方向的单位向量 则当a xi yj时 向量a的坐标即为 x y 2 向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标 只有当向量的始点在坐标原点时 向量的坐标才等于终点的坐标 3 求向量的坐标一般转化为求点的坐标 解题时 常常结合几何图形 利用三角函数的定义和性质进行计算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析对于 1 可直接运用坐标运算法则进行计算 2 应先求出相关向量的坐标 再运用法则计算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟向量坐标运算要注意的问题 1 向量的坐标运算主要是利用加法 减法 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 要注意三角形法则及平行四边形法则的应用 2 若是给出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 3 向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 A 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟平面向量坐标运算应用技巧 1 坐标形式下向量相等的条件 相等向量的对应坐标相等 对应坐标相等的向量是相等向量 由此可建立相等关系求某些参数的值 2 利用坐标运算求向量的基底表示 一般先求基底向量和被表示向量的坐标 再利用待定系数法 设c xa yb 在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程 组 求出x y的值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 错解 错在什么地方 你能发现吗 怎样避免这类错误呢 探究一 探究二 探究三 思维辨析 防范措施在解决向量问题时 注意向量表达式之间的区别 a b 与a b是不同的 此外还要注意对点的位置情况进行细致分析 不要出现遗漏的情况 1 2 3 4 5 A 点A的坐标是 2 4 B 点B的坐标是 2 4 C 当B是原点时 点A的坐标是 2 4 D 当A是原点时 点B的坐标是 2 4 解析 由任一向量的坐标的定义可知 当点A是原点时 点B的坐标是 2 4 答案 D 1 2 3 4 5 2 已知a 3 2 b 2 3 则2a 3b等于 A 12 5 B 12 5 C 12 5 D 12 5 解析 2a 3b 2 3 2 3 2 3 6 4 6 9 12 5 答案 C 1 2 3 4 5 3 已知e1 2 1 e2 1 3 a 1 2 若a 1e1 2e2 则实数对 1 2