课时作业(四十二)　[第42讲　两直线的位置关系与点到直线的距离.doc

课时作业(四十二)第42讲两直线的位置关系与点到直线的距离时间：45分钟分值：100分1已知直线l1经过两点(2,3)，(2，1)，直线l2经过两点(2,1)，(a，5)，且l1l2，则a_.2若三条直线2x3y80，xy10和xkyk0相交于一点，则k_.32010安徽卷 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_4直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称，则ab_.52011扬州模拟 直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值是_6两直线l1：axby30与l2：2axy3b0的交点是(2,1)，则a_，b_.72012青岛模拟 已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10不垂直也不平行，则m的取值范围为_8三条直线l1：xy0，l2：xy0，l3：y20围成一个三角形，则这个三角形的面积为_9点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是_102011惠州模拟 已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_11若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点_12已知P(2，2)，Q(0，1)，取一点R(2，m)，使|PR|RQ|最小，则m_.13(8分)已知正方形的中心为G(1,0)，一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在直线方程14(8分)给出三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4.若这三条直线不能围成任何一种封闭图形试求出所有这样的实数m，并指出三条直线的位置关系15(12分)已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等16(12分)已知直线l：kxy12k0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程课时作业(四十二)【基础热身】12解析 由题意知直线l1的倾斜角为90，而l1l2，所以直线l2的倾斜角也为90，又直线l2经过两点(2,1)，(a，5)，所以a2.2解析 由得交点为(1，2)，代入xkyk0，得k.3x2y10解析 设直线方程为x2yC0，又所求直线经过(1,0)，故C1，所求直线方程为x2y10.44解析 取直线x2y30上的两个点(1,1)和，这两点关于点A的对称点为(1，1)，代入直线ax4yb0中求得a2，b2，故ab4.【能力提升】51解析 由两条直线平行的充要条件知a(a3)(2)10，解得a2或a1，经检验知a2不符合题意，故a1.611解析 将交点坐标代入两条直线方程，得解得7m8且m2解析 若直线AB与直线2xy10垂直，则k，解得m2；若直线AB与直线2xy10平行，所以k2，解得m8.则m8且m2.84解析 作图可知，围成的三角形是等腰直角三角形(如图中的阴影部分)，腰长为2，故这个三角形的面积为4.9.解析 由题意知解得k，b，直线方程为yx，其在x轴上的截距为.102解析 由题意知3m240m8，直线6xmy140，可化为3x4y70，两平行线之间的距离是d2.11(0,2)解析 因为直线l1过定点(4,0)，故直线l2所过定点也与(4,0)关于(2,1)对称，故定点为(0,2)12解析 R在直线x2上，又P，Q在直线x2的同侧，求得P关于直线x2的对称点P，min，于是所求R为直线PQ与直线x2的交点，直线PQ的方程为，即x6y60，当x2时，m.13解答 正方形中心G(1,0)到四边距离均为.设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x3yc10，则，即|c11|6，解得c15或c17，故与已知边平行的直线方程为x3y70.设正方形另一组对边所在直线方程为3xyc20，则，即|c23|6，解得c29或c23.所以正方形另两边所在直线的方程为3xy90和3xy30，综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x3y70、3xy90、3xy30.14解答 (1)由方程组得l1与l2的交点A的坐标为.要使A点也在直线l3上，只需点A的坐标满足l3的方程，即23m4，解得m或m1，当m或m1时，三条直线交于一点(2)l1、l2、l3中至少有两条直线斜率相等时，这三条直线中至少两条直线平行或重合，但若直线的斜率不存在时，仍需单独考虑当m0时，l2：y0，l3：x2.l2与l3相交，交点为(2,0)，但(2,0)不在l1上当m0时，三直线能构成三角形当m0时，当4m0，即m4时，l1l2.当12m20，即m时，l1l3，而当3m220时，得m2，此方程无解l2与l3不平行综合(1)(2)知当m1，4时，三条直线不能围成任何一种封闭图形其中当m1或m时，三直线共点；而当m4时，l1l2，l3与l1、l2相交；当m时，l1l3，l2与l1、l3相交15解答 (1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0，又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，ab(a1)0，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.16解答 (1)证明：由已知得k(x2)(1y)0，无论k取何值，直线过定点(2,1)(2)令y0得A点坐标为，令x0得B点