人教A版高中数学必修5第一章 解三角形1.2 应用举例习题(3).doc

2017春高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为(D)Aa kmBa kmC2a kmDa km解析由图可知ACB120，则AB2a2a22a2cos1203a2，ABakm.故选D2已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得ABC120，则A、C两地的距离为(D)A10kmBkmC10kmD10km解析在ABC中，AB10，BC20，ABC120，则由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020cos12010040021020()700，AC10，即A、C两地的距离为10km.3一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时(C)A5n mlieB5n mlieC10n mlieD10n mlie解析如图，依题意有BAC60，BAD75，CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，这艘船的速度是10(n mlie/h)4某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为(C)A500mB600mC700mD800m解析根据题意画出图形如图在ABC中，BC500，AC300，ACB120，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos120300250022300500()490 000，AB700(m)5要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得CAB45，CBA75，且AB120m由此可得河宽为(精确到1m)(C)A170mB98mC95mD86m解析在ABC中，AB120，CAB45，CBA75，则ACB60，由正弦定理，得BC40.设ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，hBCsinCBA40sin7595(m)6甲船在湖中B岛的正南A处，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15min时，两船的距离是(B)AkmBkmCkmDkm解析由题意知AM82，BN123，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MBBNcos12019213()13，所以MNkm.二、填空题7某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60方向航行30n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为10 n mile.解析如图所示，B是灯塔，A是船的初始位置，C是船航行后的位置，则BCAD，DAB30，DAC60，则在RtACD中，DCACsinDAC30sin6015n mile，ADACcosDAC30cos6015 n mile，则在RtADB中，DBADtanDAB15tan305n mile，则BCDCDB15510n mile.8一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是5.2 km.(精确到0.1 km)解析作出示意图如图由题意知，则AB246，ASB35，由正弦定理，可得BS5.2(km)三、解答题9.如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD6 000 mACD45，ADC75，目标出现于地面B处时测得BCD30，BDC15.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)分析由于ADC75，BDC15，ADB为直角题中有多个三角形而抓住ABD为Rt作为突破口可简化计算解析在ACD中，CAD60，ADCD在BCD中，CBD135，BDCD，ADB90.在RtABD中，ABCD1 000(m)10一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行在A处看灯塔S在船的北偏东20的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解析在ASB中，SBA115，S45.由正弦定理，得SB7.787(n mile)设点S到直线AB的距离为h，则hSBsin657.06(n mile)h6.5n mile，此船可以继续沿正北方向航行能 力 提 升一、选择题11已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A、B两船的距离为(D)A2kmB3kmCkmDkm解析如图可知ACB85(9025)150，AC2，BC，AB2AC2BC22ACBCcos15013，AB.12一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(A)An mile/hB34n mile/hCn mile/hD34n mile/h解析如图所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)13如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140的方向航行为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行 h到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是(B)A10kmB10kmC15kmD15km解析在ABC中，BC4020(km)，ABC14011030，ACB(180140)65105，则A180(30105)45.由正弦定理，得AC10(km)二、填空题14海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90n mile.此时海盗船距观测站10n mile,20min后测得海盗船距观测站20n mlie，再过min，海盗船到达商船.解析如下图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A、B、C处，20min后，海盗船到达D处，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADC.ADC60，在ABD中，由已知得ABD30，BAD603030，BDAD20，60(min)15.如图，一艘船上午800在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午830到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距4n mile，则此船的航行速度是16 n mile/h.解析在ABS中，A30，ABS105，ASB45，BS4，AB8，上午800在A地，830在B地，航行0.5小时的路程为8n mile，此船的航速为16n mile/h.三、解答题16海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75，距离为12n mile；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30，距离为8n mile；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120.求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离解析由题意，画出示意图，如图所示(1)在ABD中，由已知ADB60，则B45.由正弦定理，得AD24(n mile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos30242(8)22248(8)2，CD8(n mile)答：A处与D处之间距离为24n mile，灯塔C与D处之间的距离为8n mile.17如