一元二次方程式.doc

学 科数学年 级九年级教学形式教 师肖国剑单 位井冈山市宁开冈中学课题名称一元二次方程式(一)学情分析 九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。教材分析一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用教学目标、 理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式; 知识目标、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；、能力目标、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。情感态度与价值观目标、通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。重点：一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程与方法 1.在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念； 2.借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学教学环节教师活动学生活动设计意图一、激情导入二、温故知新三、出示学习目标并阐释，明确重难点四、挑战新知识五、归纳结论，得出一元二次方程的概念六、学以致用七、自主应用 巩固新知八、引导小结本堂课内容。 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了提出问题，你知道这竹杆有多长吗？那你知道什么叫一元一次方程吗？课前小练判断下列式子是不是方程，如果是,又是什么方程?1+2=3 1+2x=4 x+1-3 x+y=2 x+21 4x2-x+5=0 1，一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项2，能用一元二次方程的概念来解决一些问题1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_m，宽为_m，根据题意，可得方程_.化成一般形式得_ （2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.列出方程并化简.如果设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次表示为 ， ， ， .根据题意，可得方程： .化成一般形式得_ .（3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？x2 12x 20 = 0 2x2 13 x +11 0x2 8x 200X2+12x-15=0这四个方程都是不是一元一次方程?那么这四个方程与一元一次方程有什么共同特点呢？它们的区别在又在哪里？1理解一元二次方程的概念；2.认识一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a0)，并知道二次项系数，一次项系数和常数项。3为什么要限制a0，b,c可以为零吗？由完全一元二次方程的一般式和不完全一元二次方程的一般式。得出，只要(a0)a.b.c可以取任意实数4一元一次方程与一元二次方程的区别与联系1，把方程(3x+2)24(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2，完成下表，详见PPT3，下列方程中哪些是一元二次方程？4，方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？练习1.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k _时，是一元二次方程当k=_时，是一元一次方程2.当m=_时，方程是关于x的一元二次方程1)确定一元二次方程的项与系数时要注意什么？ 2)本节课用到了哪些数学思想方法？能用方程的方法来解决生活中的问题。复习什么是方程和一元一次方程。全班分成三大组，每一大组完成一题。并给出方程. 学生归纳1、化简后都是整式方程2、只含有一个未知数，3、未知数的最高次数是2并得出一元二次方程的概念只含有一个未知数x并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。当a=0时，原方程就变成了0x2+bx+c=0，即为bx+c=0，由于它的未知数的最高次数是1，所以当b0时，它是一个一元一次方程，而不再是一元二次方程1. 学生能类比说出一元二次方程的相关概念。 2.对一次项系数的符号及常数项为的理解要反复强调讲解。 3.对化为一般形式、指出相关项及系数要有部分学生有待提高。学生练习并由学生上来板演，找出一元二次方程，并能知道其它的为什么不是一元二次方程。学生课堂练习，考查学生对一元二次方程和一元一次方程的定义的理解与实际运用能力。学生对一般常数系数系数掌握还可以，但对含字母的系数有待提高。1.学生对本堂课应有一定回忆和了解. 2.有个别学生还有疑问需要解决。让学生知道数学来源于生活， 让学生仿照导入，学会把实际问题转化成数学模型，并用例方程的方法把问题解决。如有困难,再进行讲解.无则跳过。1.渗透类比归纳思想。 2. 让学生掌握一元二次方程的概念及其一般形式。 3.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数培养学生的归纳总结能力。由学生归纳总结，能加深学生对本节课的重点和难点的理解。一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号；二是使学生进一步了解方程的变形过程。让学生更深刻的理解一元二次方程的定义。加深学生理解一元一次方程和一元二次方程的区别1.通过两个题巩固本节课的知识，给学生做出示范，同时也是突出教学重点。 2. 通过巩固