应用SPC统计学课程(ppt 23页).ppt

应用统计学 应用统计学是一门认识社会和自然的方法论科学 它采用统计方法对社会现象及自然现象总体数量特征方面进行研究 应用统计学是管理类专业研究生的必修学位课程 教学安排 学时14个单元 内容 第一部分 随机变量与概率分布 Chapt6 7 1 5个单元 第二部分 统计数据的整理 描述性指标 抽样分布 Chapt2 3 2个单元 第三部分 参数估计与假设检验 Chapt8 3 5个单元 教学安排 续 第五部分 时间序列分析 Chapt5 2 5个单元 考核 考试50 平时作业10 大作业30 考勤10 第四部分 回归分析和相关分析 Chapt10 2 5个单元 第一部分 随机变量与概率分布 一 基本概念 1 随机试验与随机事件 随机试验 可在相同条件下重复进行 每次试验出现一个且仅一个结果 结果不能够预先断定 试验的所有可能结果已知 且不止一个结果 随机试验的每一个可能的结果称为基本结果 记作 基本结果的全体组成的集合称为样本空间 记作 随机事件是定义在样本空间 上的一个子集合A 样本空间 为必然事件 空集 为不可能事件 例1掷筛子 样本空间 1 2 3 4 5 6 随机事件A1 掷得的点数大于4 5 6 随机事件A2 掷得的点数为偶数 2 4 6 例2随机抽查由甲 乙送检的产品的合格情况 样本空间 甲 合格 甲 不合格 乙 合格 乙 不合格 随机事件A1 抽得不合格品 甲 不合格 乙 不合格 事件的关系及运算 包含 A B和 A B交 A B AB差 A B对立 逆 A 互斥 不相容 A B A B互斥时 A B记为A B 关系 运算的性质 A BC AB C A B C A B C AB BA 例3设A B C为三个随机事件 试以A B C的运算表示下列事件 仅A发生 A B C中恰有一个发生 A B C中至少有一个发生 A B C均不发生 2 概率 古典概型 P A A所包含基本结果的数量 所包含基本结果的数量 n N 几何概率 试验概率 主观概率 概率的公理化定义 设 为 上的随机事件组成的集合 P为定义在 上的实函数 满足 P A 0 对任何A 成立 P 1 若A1 A2 Am互不相容 有P A1 A2 P A1 P A2 3条件概率 定义 设A B为两个随机事件 且P B 0 称P A B P AB P B 为B发生条件下 A发生的条件概率 乘法公式 P AB P B P A B P A P B A 4随机事件的独立性 定义 若P AB P A P B 称随机事件A B相互独立 5全概率公式与贝叶斯公式 设随机事件A1 A2 Am互不相容 且P Ai 0 则对任何一事件B 有 发射台 接收台 A10A21 0B11B2 例4 0 80 20 10 9 设P A1 0 6 P A2 0 4 求P A1 B1 1 随机变量 二 随机变量及其概率分布 随机试验 样本空间 1 2 随机事件A 的子集 数值集合 x1 x2 随机变量X 随机变量X的某一个取值范围 随机变量 定义在样本空间 上的一个实变函数 实验结果数量化 例5设袋中装有依次标有 1 0 0 1的4个球 从袋中任取一个球 用X表示取得的球上标记的数值 例6从一批次品率为p的产品中有放回的抽取产品进行检验 直至抽得次品为止 用X表示抽取的次数 例7从一批次品率为p的产品中有放回的抽取n件产品进行检验 用X表示抽得次品的次数 例8点目标射击 用X表示击中点 x y 与目标点 0 0 的距离 例9出租车通过十字路口 用X表示等待时间长度 2 离散型随机变量的概率分布 1 分布律与分布函数设X为随机变量 x1 x2 xk 为X的所有可能取值 则称P X xi pi i 1 2 3 为X的分布律 称 为X的分布函数 例5中X的分布律 X的分布函数F x 为 2 常见离散分布变量两点分布 贝努里分布 或 0 1 分布 分布律 P X 1 p P X 0 q 1 p分布函数 二项分布 n重贝努里分布 B n p 相互独立n次贝努里试验中事件A出现的次数分布律 Poisson分布分布律 几何分布 例6 分布律 3 随机变量的统计独立性设X与Y为离散随机变量 若对于所有的xi yj 有P X xi Y yj P X xi P Y yj 成立称X与Y 若相互独立 4 离散随机变量的数学期望E X 与方差D X 数学期望 均值 代表了X概率分布的集中趋势 是重要的数字特征 公式为 方差D X 的性质 D C 0 C为常数 D CX C2D X 若X与Y相互独立 则D X Y D X D Y 两点分布X的方差D X pq 二项分布X的方差D X npq Poisson分布X的方差D X t 几何分布X的方差D X q p2 方差描述了X概率分布的离散状况 即偏离均值的程度 公式为 D X E X E X 2 E X2 E X 2 数学期望E X 的性质 E C C C为常数 E CX CE X E X Y E X E Y 若X与Y相互独立 则E XY E X E Y 两点分布X的均值E X p 二项分布X的均值E X np Poisson分布X的均值E X t 几何分布X的均值E X 1 p 3 连续型随机变量的概率分布 1 分布密度函数 均值与方差设随机变量X的分布函数为F x 若存在非负函数f x 使得对于任意实数x 有 称X为连续型随机变量 并称f x 为X的概率密度 概率密度f x 有如下性质 f x 0 x 对于任意实数a b 且a b有 若f x 在x点处连续 则有 连续型随机变量的分布函数F x 必为连续函数 2 常见的连续分布变量 a b 上的均匀分布X 称 为X的均值 为X的方差 指数分布X 正态分布X 记为N 2 特别当 0 1时称为标准正态分布 记作N 0 1 其分布函数记作 x 正态分布X的性质 f x 关于x 对称 呈钟形 越小 曲线越陡 f x f 当x趋于正负无穷大时 f x 以x轴为渐近线 f x 与x轴所围面积等于1 对于一般正态分布N 2 的随机变量X 经过线性变换Y X 则Y为标准正态分布 4 协方差与相关系数定义 设 X Y 为二维随机变量 若E X E X Y E Y 存在 则称其为X与Y的协方差 记为Cov X Y 协方差的性质 Cov X Y Cov Y X Cov aX bY abCov X Y Cov X1 X2 Y Cov X1 Y Cov X2 Y 若X与Y相互独立 则Cov X Y 0 若E X2 E Y2 存在 则 Cov X Y 2 D X D Y Cov X Y E XY E X E Y 定义 称为X与Y的相关系数 记为 X Y 相关系数的性质 若X与Y相互独立 则 X Y 0 X Y 1 X Y 1的充要条件是 存在常数a b 使得P Y a bX 1 定义 若 X Y 0 称X与Y不相关 随机现象的统计规律性 只有在相同条件下进行大量的重复试验才能够体现出来 随着试验次数N的增加 时间的频率趋于它的稳定值 即概率 大数定理 在随机试验过