应用统计学综合练习试题(doc 7页).doc

应用统计学综合练习一、选择题（每小题3分，共15分）1已知100个产品中有5个次品，以下随机变量可能服从二项分布的是（ ）。A. 不放回地取若干次，为直到取到次品为止的取产品次数；B. 不放回地取若干次，为直到取到次品为止的取产品次数； C. 有放回地取3次，为取到的次品数； D. 不放回地取3次，为取到的次品数。2(2006年改) 离散型随机变量X的概率分布如下，则a 和EX分别等于 （ ） x -1 0 1 2 p 0.2 0.1 a 0.5A0.1 和 1 B. 0.1 和 2 C. 0.2 和 1 D. 0.2 和 23下列属于属性变量的是 ( )。A、教师年龄 B、教师职称 C、教师体重 D、教师工资4以下数字特征不刻画分散程度的是 ( )。A、四分位差 B、中位数 C、离散系数 D、标准差5分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加40，则其加权算术平均数的值（ ）。A、增加40 B、增加40% C、不变化 D、无法判断6(2005年)计算一组数据标准差时，若每个数据加上常数a，与原数据组标准差相比，新数据组的标准差A变大 B. 变小 C.不变 D. 不一定7a (1999 年) 设总体标准差 = 4，从总体中抽取样本容量为 100 的样本，样本均值的标准差为： A、0.16 B、0.04 C、 4 D、0.4 7b 要使样本均值的标准差降低50，则样本容量需要扩大到原来的 倍。 A0.5 B. 2 C. 0.25 D. 48 (2000 年) 设总体 X 服从（0-1）分布，P(X=1)=0.1，从总体X中随机地抽取容量为 100 的样本，则样本均值 的方差为： A、0.0001 B、0.009 C、0.001 D、0.00099(2002年) 17 名工人一天装配产品的数量由下列茎叶图表示：5* 8 6 8 7 96 3 0 7 2 7 7 57* 1 5 0 2 2 则这组数据的中数（中位数）为 A64.6 B. 67 C. 65 D. 6210和是参数的估计，称比更有效，如果 ( )。A、 B、C、 D、11 (2005年) 设总体 ，其中方差已知，在95% 的置信度下，由样本容量n=25得到的置信区间长度为24厘米，而当样本容量为400时，置信区间的长度为A6厘米 B. 1.2厘米 C. 96厘米 D. 9.6厘米12当最大允许误差扩大时，区间估计的可靠性将 （ ）。A、保持不变 B、随之扩大 C、随之变小 D、无法定论13 (2007年) 在假设检验中H0为待检验的原假设，则第一类错误为 AH0为真，接受 H0 BH0不真，拒绝H0 CH0为真，拒绝H0 DH0不真，接受H014 假设检验中的显著性水平就是所犯的 ( )。A、第一类错误 B、第一类错误的概率 C、第二类错误 D、第二类错误的概率15(2010年) 产品产量与单位成本之间的简单相关系数为092，并通过检验，这说明二者之间存在着（）。 A高度相关 B中度相关 C低度相关 D极弱相关16(2010 年) 在因变量的总方差中，若回归方差所占比重大，而相应剩余方差所占比重小，则自变量与因变量（）。 A零相关 B相关程度低C完全相关D相关程度高 17(2001 年) 下列哪一个方程不可能是描述汽车零售额（y）和收入总水平（x）之间关系的回归方程？ A、Y = 9.48+0.0308x B、Y = -9.48+0.0308x C、Y = 9.48-0.0308x D、Y = 0.0308x18 (1999 年) 如果某一事物的变化不受季节的影响，则各期的季节指数应该(注：应指加法模型)： A、等于 0 B、等于 100% C、大于 100% D、小于 100%19 (2002年) 用剩余法测定循环波动因素时，得到的结果： A. 只消除长期趋势的影响。 B. 只消除长期趋势和季节因素的影响。 C. 只消除季节因素的影响。 D. 消除长期趋势、季节因素以及不规则波动的影响。20 (2000 年) 对某城市近五年冷饮销售额数据进行分析，得到以下季节指数： 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 0.56 1.17 1.38 0.89则冷饮销售额受季节因素影响相对最大的季节是： A、第一季节 B、第二季节 C、第三季节 D、第四季节21 (2001 年) 为了消除一组月度数据中季节因素的影响，应对它进行几期移动平均？ A、 2 期 B、 4 期 C、 6 期 D、 12 期22.年劳动生产率r(千元)和职工工资 (元)之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，职工工资平均 ( )。A、增加110元 B、减少110元 C、增加230元 D、减少10元 二、简答题（每小题5分，共15分）1(2010年) 有人说：“当数据偏态程度较大时，应选择众数或者中位数等代表集中趋势，而不应使用均值。”这话对吗？为什么？答：这种说法是正确，因为当数据偏态程度较大时，说明数据中存在极端值。而均值的一个主要缺点是它受极端值影响。但是中位数和众数不受极端值的影响，所以当数据偏态程度较大时，应选择众数或者中位数等代表集中趋势。 2有批产品废品率为1%，从中随机抽取1个产品，令随机变量X=1表示该产品为次品，写出X的概率函数。3(1999 年) 已知某工厂的次品率p=1%，设从一大批该厂生产的产品中随机地抽取一个容量为 500 的样本，令为该样本的次品率，则近似地服从什么分布？请写出分布的参数，并说明为什么。 答：令总体X（0-1），则 EX = 0.01，DX = 0.010.99，而E=EX，D=DX/n。 所以由中心极限定理，近似地服从 N ( 0.01, 0.010.99/500 ) 4正态分布概率密度函数曲线的性质有哪些？ 5刻画总体集中趋势和分散程度的统计量各有哪些？各写出其中一个的标准定义。6(2000 年) 评价参数点估计量优劣的常用标准有哪些？请写出其中一个标准的定义。7说明统计量是参数的无偏估计的含义。8(2002年) 描述对总体参数进行矩估计的方法。 9(2001年) 假设检验可能涉及哪几类错误，分别称为什么错误？ 10说明假设检验中显著性水平的含义。 11 (2003年) 说明一元线性回归分析中可决系数 r2 的取值范围并说明 r2=1 的含义。12说明简单相关系数r 的取值范围及其度量什么，并说明 r取一些特殊值的含义。13一个时间序列一般包含那几部分，请写出其中一个的内容及研究这部分的意义。 三、计算题（每小题14分，共70分）1(2000 年) 某企业抽查两组产品的使用寿命，A 组抽查 10 个产品的寿命为360，345，350，355，350，355，350，345，360，355, B 组抽查的结果为350，355，350，360，340，345，350，360，370，345。试用矩估计法估计这两组产品的平均寿命及标准差，并做比较分析。 答：A组 样本均值 = 352.5 样本标准差 S.D. = 5.12(/n) 5.4(/(n-1) B组 样本均值 = 352.5 样本标准差S.D. = 8.44 (/n) 8.9 (/(n-1)均值相同，A组标准差小，其产品质量较好2. (2003年) 某人每天乘公共汽车上班，随机选取 10 天，记录所花费的时间如下（分钟）： 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34 对上述数据做茎叶图（以十位数为茎，个位数为叶）。 估计每天乘公共汽车上班所花费的平均时间。 计算乘公共汽车上班所花费时间的样本标准差。 该人也可以乘另一线路公共汽车上班，根据随机选取的 10 天，计算乘该线路汽车上班所花费的样本平均时间为 28 分钟，样本标准差为 5.8 分钟。从时间角度看，哪一条线路比较好？请说明理由。（运算过程保留小数点后一位） 答：样本均值 = 32 ，样本标准差S.D. = 4.64 (/(n-1) 故 原线路比较好3(2001 年) 某进货公司经理需要估计持有信用卡的顾客的平均年收入。假设顾客年收入的标准差=4200，如果调查一位顾客的费用为 2 元，若需要使顾客平均费用的置信度为 95% 的置信区间的长度不超过 1000 元，需要多少调查费用？（ z0.025=1.96） 答：n=16.4642=271.1=272, 费用272*2=544元4(1999 年) 某啤酒公司制造的罐装啤酒容量服从标准差为 0.2 盎司的正态分布。 若公司经理希望啤酒平均容量的 99% 的置信区间的宽度不超过 0.14，应至少抽取容量为多大的样本？ 若啤酒平均容量的 99% 的置信区间宽度不超过 0.14，且样本均值 = 12.10，在显著性水平 =0.01 条件下，判断啤酒的平均容量是否为 12 盎司。（注：z0.01=2.33，z0.005=2.575 ) 。答： =0.07 ， z0.005=2.575即，啤酒平均容量的置信区间为 12.03,12.17，大于12 盎司5(2002年) 作为公司原材料采购员，你非常想知道应该提前多少天订货，才能最少地占用资源。如果订得太早，货物滞留在货场，不仅占用大量资金，也要花费场地费；如果订得太晚，缺少原材料，就会耽误生产。为了更好地了解订货规律，你从过去的订货记录中随机地抽取了 10 次（每一次，你的供货商都承诺 2 周之内到货），得到数据如下（天）：10，9，7，10，5，3，9，12，11，9 计算样本平均到货天数； 计算到货天数的样本标准差； 求平均到货天数的 95% 的置信区间； 若有另一家供货商，提供的材料在质量和价格上与原供应商所差无几，但是其平均到货天数为 10，标准差为 1.5，你认为向哪一家订货比较合适？请说明理由。（ t0.05(9)=1.833 t0.05(10)=1.813 t0.05/2(9) =2.262 t0.05/2(10) =2.228 ） 答： 样本均值 mean = 8.5 样本标准差S.D. = 2.76 (/(n-1) 所求区间估计为 7.35, 9.65 ， 故 向原供货商订货比较合适6(2003年) 为研究吸烟与慢性气管炎的关系，随机地抽查了 205 名 50 岁以上吸烟的人，其中有 43 人患有慢性气管炎。请计算有 95% 的把握可以认为患有慢性气管炎的人数比例不低于多少。（运算过程保留小数点后四位） (Z0.025=1.96， Z0.05=1.645，即(1.96)=0.975， (1.645)=0.95) 解：不低于指单侧区间估计。公式为 而慢性气管炎的人数比例不低于 43/205-0.02841.645=0.2098-0.0467=0.16317（2007)：某微波炉使用寿命服从正态分布 ， 厂商称平均寿命达到5000小时，现商场欲购一批，现随机抽检5件，测得 5120,5030,4940,5000,5010 若方差没变化， (z0.05=1.645，z0.025=1.96)1.求样本均值2.厂家提供的使用寿命可靠？答：方差已知，样本均值 = 5020， 假设 H0：5000，H1：5000 使用寿命可靠8某班学生的统计学期末考试成绩原来估计不及格率p不超过8%，实际如下55 92 66 77 58 62 65 85 64 87 68 67 63 61 66 94 67 96 68 64 78 80 70 71 73 73 74 95 75 71 57 75 75 76 78 79 87 74 98 54（1）将上述数据分组，列成频数分布；（2）说明比率p的含义，并写出p表示的原假设和备择假设；（3）用5%的显著性水平对上述进行假设检验，说明检验结果代表的实际意义。9某厂全年利润与年初计划全年广告投入有着直接关系，过去6年的数据见表表 利润与广告投入数据 单位：千万元 1.523455.535781012（1）根据数据画散点图，说明利润与广告投入存在怎样的相关关系；（2）列表求对的经验回归方程，当广告投入6千万元时，估计利润；（3）可决系数，说明它的含义。10 用近 26 年的数据，建立东北某地区水稻平均亩产 y (公斤) 和年降雨量x1 (厘米)、无霜期x2（天）之间的二元线性回归方程： = 350 0.136 x1 3.44 x2 标准差 (23.44) （0.04） （0.25） n=26 R2=0.991 F=3587.17 请说明 x2 的回归系数 3.44 的含义； 请说明本题复判定系数值的意义； 已知 t0.025(23)=2.07，限显著性水平=0.05，对无霜期系数的显著性作出判断。 答：降雨量x1 (厘米)与无霜期x2（天）之间不存在较强的相关关系，故无霜期增加1天，平均亩产约增加3.44公斤。11. 根据我国1983年至2009年国内生产总值（GDP,）、货币供应量M1（）、国家财政支出（）和社会消费品零售总额（）的年