2020高考数学理二轮课标通用综合能力训练：含解析.docx

教学资料范本2020高考数学理二轮课标通用综合能力训练：含解析编 辑：_时 间：_综合能力训练第78页第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(20xx天津,理1)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x0(mn).故选A.4.从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点,恰好构成四棱锥的概率为()ABCD答案:D解析:四棱锥的底面可由6个面和6个对角面构成,每个面对应4个四棱锥,故所求概率为P=故选D.5.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点,若OAOB,则OAB的面积为()A.1BCD.2答案:B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+,由OAOB得,x1x2+y1y2=0,即(1+p)2-(p2+2p)+p2-(p2+2p)=0,化简得2p=1,从而A,B,OA2=5-2,OB2=5+2,OAB的面积S=|OA|OB|=故选B.6.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc0时,f(x)0,f(x)0.当x0时,g(x)=f(x)+xf(x)0恒成立,g(x)在区间(0,+)上是增函数.2log25.13,120.82,20.8log25.13.结合函数g(x)的性质得ba|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:A,B,C三点不共线,|2|20的夹角为锐角.故的夹角为锐角”是“|”的充要条件,故选C.9.已知双曲线=1(a0,b0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()ABCD.2答案:A解析:设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则=0,即由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,=1,e2=1+e=故选A.10.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,答案:C解析:f(1)=e1-1=1,f(a)=1.若a(-1,0),则sin(a2)=1,a=-若a0,+),则ea-1=1,a=1.因此a=1或a=-11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为()A.3(2-)B.4(2-)C.3(2+)D.4(2+)答案:A解析:AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4()42=2(R1+R2)2=3(2-).故选A.12.已知f(x)=2x3-ax2+1(aR)在区间(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在区间-1,1上的值域为()A.-4,0B.-4,1C.-1,3D答案:B解析:函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在区间(0,+)内有且只有一个零点,f(x)=2x(3x-a),x(0,+),当a0时,f(x)=2x(3x-a)0,即函数f(x)在区间(0,+)内单调递增.由f(0)=1,可知f(x)在区间(0,+)内没有零点,舍去;当a0时,f(x)=2x(3x-a)0的解集为,f(x)在区间内单调递减,在区间内单调递增.又f(x)只有一个零点,f=-+1=0,解得a=3.f(x)=2x3-3x2+1,f(x)=6x(x-1).x-1,1,f(x)在区间(-1,0)内单调递增,在区间(0,1)内单调递减.又f(-1)=-4,f(0)=1,f(1)=0,f(x)min=f(-1)=-4,f(x)max=f(0)=1.函数f(x)在区间-1,1上的值域是-4,1.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,bR,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.答案:2解析:(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,则所以=2.故答案为2.14.(20xx全国,理15)设F1,F2为椭圆C:=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为.答案:(3,)解析:a2=36,b2=20,c2=a2-b2=16,c=4.由题意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.|MF1|+|MF2|=2a=12,|MF2|=4.设点M的坐标为(x0,y0)(x00,y00),则|F1F2|y0=4y0.又4=4,4y0=4,解得y0=又点M在椭圆C上,=1,解得x0=3或x0=-3(舍去).点M的坐标为(3,).15.(20xx重庆中山外国语学校月考,15)记“点M(x,y)满足x2+y2a(a0)”为事件A,记“M(x,y)满足为事件B,若P(B|A)=1,则实数a的最大值为.答案:解析:如图,由题意可知,事件B表示三角形区域(阴影部分),事件A表示以原点为圆心,以a为半径的圆.若P(B|A)=1,则说明圆在三角形区域,故实数a的最大值是圆与直线4x-3y+4=0相切时对应的值,此时d=,即原点到直线4x-3y+4=0的距离为d=,所以a=,即a的最大值为16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)答案:解析:由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由ACa,ACb,得AC圆锥底面,在底面内可以过点B,作BDa,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DEBD,DEb.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成60角时,ABD=60,故BD=又在RtBDE中,BE=2,DE=,过点B作BFDE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,ABF为等边三角形,ABF=60,即AB与b成60角,正确,错误.由最小角定理可知正确;很明显,可以满足直线a平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90,错误.故正确的说法为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知数列an中,a1=2,且an=2an-1-n+2(n2,nN*).(1)求a2,a3,并证明an-n是等比数列;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由已知an=2an-1-n+2(n2,nN*)得a2=4,a3=7.an-n=2an-1-2n+2,即an-n=2an-1-(n-1).=2(n2,nN*),且a1-1=1,an-n是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得an-n=(a1-1)2n-1,即an=2n-1+n,bn=1+设cn=,且前n项和为Tn,则Tn=+,Tn=+,-,得Tn=1+=2-故Tn=4-,Sn=n+4-18.(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=(02).(1)当=1时,证明:直线BC1平面EFPQ.(2)是否存在,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.答案：解法一(1)证明:如图,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知BC1AD1.当=1时,P是DD1的中点,又F是AD的中点,所以FPAD1,所以BC1FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1平面EFPQ.(2)如图,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EFBD,且EF=BD.又DP=BQ,DPBQ,所以四边形PQBD是平行四边形,故PQBD,且PQ=BD,从而EFPQ,且EF=PQ.在RtEBQ和RtFDP中,因为BQ=DP=,BE=DF=1,所以EQ=FP=,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GOPQ,HOPQ,而GOHO=O,故GOH是平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角的平面角.若存在使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则GOH=90.连接EM,FN,则由EFMN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,MN的中点,所以GH=ME=2.在GOH中,GH2=4,OH2=1+2-=2+,OG2=1+(2-)2-=(2-)2+,由OG2+OH2=GH2,得(2-)2+2+=4,解得=1,故存在=1,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.解法二以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,).=(-2,0,2),=(-1,0,),=(1,1,0).(1)证明:当=1时,=(-1,0,1).因为=(-2,0,2),所以=2,即BC1FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),则由可得于是可取n=(,-,1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(-2,2-,1).若存在,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则mn=(-2,2-,1)(,-,1)=0,即(-2)-(2-)+1=0,解得=1故存在=1,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.19.(12分)为了迎接20xx年全国文明城市评比,某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一名市民有且仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1 000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示:组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2515020025022510050(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(,210),近似为这1 000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求P(36Z79.5);(2)在(1)的条件下,文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:(i)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;(ii)每次获赠的随机话费和对应的概率为:获赠的随机话费/元2040概率现市民小王要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列及数学期望.附:14.5;若ZN(,2),则P(-Z+)0.682 7,P(-2Z+2)0.954 5,P(-3Z+3)0.997 3.解：(1)根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得=350.025+450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65,又3665-2,79.565+,所以P(36b0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.答案：(1)解依题意,2c=a=4,c=2,b=2椭圆C的标准方程为=1.(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P的切线方程为=1,直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率=-,直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2),联立,解得x=-8,故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,yM),N(-2,yN),点N在切线MP上,由式得yN=,点M在直线MF1上,由式得yM=,|NF1|2=,|MF1|2=(-2)-(-8)2+,故=,注意到点P在椭圆C上,即=1,于是,代入式并整理得,故的值为定值21.(12分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a0).(1)若f(x)0对x(0,+)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:nN*,e.答案：(1)解f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+),f(x)=+ax-1=当a=0时,f(x)=-,当x(0,+)时,f(x)0,则f(x)在区间(0,+)内单调递减,此时,f(x)f(0)=0,不符合题意.当0a0,当x时,f(x)0,则f(x)在区间内单调递减,此时,f(x)0,则f(x)在区间(0,+)内单调递增,此时,f(x)f(0)=0,符合题意.当a1时,令f(x)=0,得x1=0,x2=0,则f(x)在区间(0,+)内单调递增,此时,f(x)f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为1,+).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)0对x(0,+)都成立,即ln(1+x)x对x(0,+)都成立,ln+ln+ln+,即ln由于nN*,则=1.ln1.0对x(0,+)都成立,即x-x2ln(1+x)对x(0,+)都成立,+ln+ln+ln,即ln,得ln由于nN*,则=lne.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(10分)选修