二次函数与一元二次方程.ppt

用函数观点看一元二次方程 问题 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到15m 如能 需要多少飞行时间 1 球的飞行高度能否达到15m 如能 需要多少飞行时间 解 1 当h 15时 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 为什么在两个时间球的高度为15m呢 直线y 15与抛物线相交 0 问题 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 2 球的飞行高度能否达到20m 如能 需要多少飞行时间 2 球的飞行高度能否达到20m 如能 需要多少飞行时间 解 2 当h 20时 当球飞行2s时 它的高度为20m 为什么只在一个时间内球的高度为20m呢 直线y 20与抛物线相交 0 问题 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 3 球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 3 球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 解 3 当h 20 5时 直线y 20 5与抛物线不相交 0 问题 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 4 球从飞出到落地要用多少时间 解 4 h 0时 4 球从飞出到落地要用多少时间 当球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s时球从地面飞出 4s时球落回地面 为什么在两个时间球的高度为0m呢 0 1 每个图象与x轴有几个交点 二次函数与一元二次方程 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 一 探究 探究1 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点A B的坐标 解 A B在x轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 A 1 0 B 2 0 你发现方程的解x1 x2与A B的坐标有什么联系 x2 3x 2 0 结论1 方程x2 3x 2 0的解就是抛物线y x2 3x 2与x轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A B x1 0 x2 0 x 探究2 抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 0 0 0 O X Y 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 相交 抛物线y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 相切 顶点 抛物线y ax2 bx c 3 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 相离 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 探究3 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则由韦达定理得 x1 x2 x1x2 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 则是否有同样的结论呢 结论3 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 则x1 x2 x1x2 二 基础训练 1 已知抛物线y x2 6x c的顶点在x轴上 则c 若抛物线与x轴有两个交点 则c的范围是 3 已知抛物线y x2 px q与x轴的两个交点为 2 0 3 0 则p q 2 已知抛物线y x2 3x a 1与x轴最多只有一个交点 则a的范围是 评 若抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 利用根与系数的关系 求证 A B两点间的距离AB 4 判断下列各抛物线是否与x轴相交 如果相交 求出交点的坐标 1 y 6x2 2x 1 2 y 15x2 14x 8 3 y x2 4x 4 5 已知抛物线 求抛物线与y轴的交点坐标 求抛物线与x轴的两个交点间的距离 6 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象全部在轴下方的条件是 A a 0b2 4ac 0 B a 0b2 4ac 0 C a 0b2 4ac 0 D a 0b2 4ac 0 D 7 已知二次函数 ax2 下列说法不正确的是 当 时 总取负值 当 时 随 的增大而减小 当 时 函数图象有最低点 即 有最小值 当 ax2的对称轴是 轴 D 1 已知抛物线y ax2 bx c的顶点为 1 4 与x轴两交点坐标分别为 x1 0 x2 0 且x12 x22 10 求抛物线的解析式 三 例题推荐 2 已知抛物线y x2 2x m 1 1 若抛物线与x轴只有一个交点 求m的值 2 若抛物线与直线y x 2m只有一个交点 求m的值 2 已知二次函数y x2 kx 2 k 1 求证 不论k取何值时 这个二次函数y x2 kx 2 k与x轴有两个不同的交点 2 k为何值时 二次函数y x2 kx 2 k与轴两个交点A B之间的距离最小 3 设此抛物线与y轴的交点为C 当k为6时 求S ABC 3 已知抛物线y x2 2 m 1 x m 3与x轴有两个交点A B 其中A在x轴的正半轴 B在x轴的负半轴 1 若OA 3OB 求m的值 2 若3 OA OB 2OA OB 求m的值 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60cm 你是如何知道的 四 小结 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c