人教版初中数学八年级第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和教案(6).doc

武陟县实验中学课时教学体系教学设计学 科数学年 级八年级授课教师时 间课 题11.3.2多边形的内角和计划学时1重难点重点：探索多边形的内角和公式。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和课 标要 求通过对多边形的学习与深入探究，使学生对几何图形这一领域的认知与理解更加深刻，同时感受多边形的相关知识点与之前学习的三角形知识点之间的内在联系。课 时目 标1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。教 法引导讲授学 法 自主探究、合作交流教学内容及过程导入一:(多媒体课件1展示)【问题1】你还记得三角形内角和是多少吗?【师生活动】学生思考并回答问题,教师提出问题并对学生的回答进行总结.三角形内角和定理:三角形内角和是180.【问题2】正方形、长方形的内角和是360,那么任意一个四边形的内角和是否等于360呢?能证明你的结论吗? 【师生活动】学生在独立探究的基础上,分组交流、探讨,汇总解决问题的方法.教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流,可以在测量、拼图的基础上引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. 导入二:1980年,著名美籍华人陈省身教授在北京大学一次讲学中语惊四座:“人们常说,三角形内角和是180,这是不对的!”大家愕然,怎么回事?接着,这位教授对大家的疑问给出了精辟的解答:“三角形的内角和为180不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说三角形的外角和为360!”把眼光盯住内角,那么三角形内角和为180,四边形内角和、五边形内角和、n边形的内角和分别是多少呢?设计意图通过实际情境导入新课,引发学生学习兴趣,引导学生从另一个角度思考问题.一、探究五、六边形内角和过渡语在解决四边形的内角和时,连接了对角线,你知道连接对角线起到了什么作用吗?【教师讲解】将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题.问题类比前面的过程,你知道五边形的内角和是多少吗?六边形呢?十边形呢?你是怎么得到的呢?【学生活动】先独立思考每个问题再分组活动,最后总结如下图(课件2).【教师活动】教师深入小组,并参与小组活动,及时了解学生情况.从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线,将五边形分割为三个三角形,得到五边形的内角和为(5-2)180=540,六边形的内角和为(6-2)180=720.教师进一步启发学生从顶点或边或多边形内部分割多边形,进而得到多边形的内角和.二、探究多边形内角和计算公式过渡语你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?问题你知道n边形的内角和吗?【学生活动】学生在独立思考的基础上分组活动,推导出n边形可以转化为(n-2)个三角形,发现和概括出边数与内角和之间的关系,归纳总结n边形的内角和公式,即(n-2)180.【教师活动】教师和学生相互交流,共同归纳总结.多边形的内角和定理:n边形内角和等于(n-2)180.过渡语我们已经知道多边形的内角和公式,那么怎样运用定理解答问题呢?(课件3:教材例1) 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 解析由多边形的内角和公式可知四边形的内角和为360,若其中两个角的和为180,则可得到另两个角的和也为180.解:如图所示,四边形ABCD中,A+C=180.因为A+B+C+D=360,所以B+D=180.所以说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.三、探究多边形的外角和思路一问题你能求出六边形的外角和等于多少吗?【投影】(课件4:教材例2)在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?【教师活动】教师板图六边形,画出它们的内角和外角,辅助学生理解和探索,并提出三个问题:(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?【学生活动】观察图形,思考这三个问题,然后尝试解答.【解答】六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角,都等于180,6个外角连同它们各自相邻的内角,共有12个角,这些角的总和等于6180.这个总和就是六边形的外角和加上内角和,所以外角和等于6180-(6-2)180=2180=360.问题请探究总结多边形的外角和.【学生活动】学生分组交流、探究、总结多边形的外角和.【教师活动】教师进行指导、点拨,最后确定定理.多边形的外角和:多边形的外角和等于360.知识拓展多边形内角和与外角和的作用:(1)内角和公式的作用:已知边数,求内角和;已知内角和,求边数.(2)外角和定理的作用:已知各相等外角度数,求多边形边数;已知多边形边数,求各相等外角的度数.思路二1.想一想:什么叫做三角形的外角?三角形的外角有几个?【学生回答】三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角.三角形有6个外角.2.(课件5:多媒体演示)米老鼠沿五边形广场按逆时针方向跑了一圈,提出问题:(1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时,身体转过的是哪个角?(2)当米老鼠跑完一圈后,身体转过的角度之和是多少度?学生观察、思考、交流.(1)多媒体演示加强直观效果,得出米老鼠身体转过的角是五边形的外角,这五个角的和是五边形的外角和.你能给多边形的外角和下个定义吗?类比五边形的外角和定义得到:在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.(2)提问:三角形的外角和是360的解决思路是什么? 学生小组交流后回答: (1)先求出三个外角与三个内角,这六个角的和为三个平角的和;(2)再用三个平角的和减去三角形的内角和,剩下的就是三角形的外角和了.3.动脑筋:四边形的外角和为多少度?(1)组织学生画图说明. (2)画任意四边形ABCD,在每个顶点处任取一个外角,如1,2,3,4.如何用四边形的内角和求出它的外角和?【学生交流】因为1+DAB=180,2+ABC=180,3+ BCD=180,4+ADC=180,又DAB+ABC+BCD+ADC=360,所以1+2+3+4=4180-360=360.所以四边形的外角和为360.4.填表.名称图形外角和三角形四边形五边形六边形(1)猜想多边形的外角和是多少度?(2)你能证明这个结论吗?教师引导学生进行证明.【归纳】多边形的外角和等于360.1.多边形的内角和、外角和公式是计算多边形的角和边数的重要依据.在计算中注意方程思想的应用,尤其是计算边数时.2.由内角和公式可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180.3.在利用内角和公式(n-2)180求边数时,先不要去括号,而把(n-2)看成一个整体,先求(n-2)的值,再求n的值.4.如果多边形的每个内角都相等,通常可从内角和、外角