人教版初中数学八年级第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定学案(4).doc

第3课时1.探索两个三角形全等的条件:“ASA”“AAS”,并能应用它们判定两个三角形是否全等.2.能根据题目中的已知条件,选择不同的判定方法判定两个三角形全等.3.重点:三角形全等的条件“ASA”“AAS”.问题探究一判定三角形全等的方法3阅读教材“探究4”至“例4”前所有内容,解决下列问题:1.你会用直尺和圆规作出ABC吗?剪下你作的三角形,与其他同学剪的三角形进行比较,这些三角形能重合吗?重合.2.用刻度尺和量角器作一个三角形,使它的两个角分别为40和60,且两角的夹边为4 cm.你能画出这个三角形吗?你画的与同伴画的一定全等吗?换两个角和一条线段试试,你发现了什么?能.对于已知两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的.【归纳总结】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.问题探究二判定三角形全等的方法4阅读教材本课时“例4”,解决下列问题:1.ABC和DEF中,C和F有什么关系?为什么?C=F.A=D,B=E.180-A-B=180-D-E,C=F.2.你能写出你的证明过程吗?证明:由(1)知C=F,在ABC和DEF中,B=E,BC=EF,C=F,ABCDEF(ASA).3.通过上面的证明,你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗?【归纳总结】两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.【讨论】如果两个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形全等吗?如果两个三角形有两个角和一边分别相等,那么这两个三角形一定全等吗?为什么?不一定全等.一定全等,略.【预习自测】1.如图,AB=CD,AD、BC相交于O,要使ABODCO,应添加的条件是ABCD(答案不唯一).2.如图,已知B=DEF,BC=EF,现要说明DEFABC.(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件DE=AB;(2)若要以“ASA”为依据,还缺条件DFE=ACB;(3)若要以“AAS”为依据,还缺条件D=A.(4)填完上面的空后,请把三角形全等的判定方法做一个小结.互动探究1:把等腰直角三角板按如图所示的方式竖直放置在桌面上,顶点A在桌面上,若过B、C两点,向桌面作垂线段,垂足为D、E,AE=5 cm,则BD之间的距离为(C)A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.无法确定互动探究2:如图,已知AC平分BAD,1=2,求证:AB=AD.证明:AC平分BAD,BAC=DAC.1=2,ABC=ADC.又AC=AC,ABCADC,AB=AD.互动探究3:如图,A=D,ACB=DBC,AC与BD交于点O.求证:AB=DC.证明:因为A=D,ACB=DBC,又BC=BC,所以ABCDCB(AAS),所以AB=DC.【方法归纳交流】在判定两个三角形是否全等时,公共边(或公共角)是隐含条件.互动探究4:某校初二的同学到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计出如下几种方案.(1)如图1,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB之长.(2)如图2,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出了DE的长即为A,B的距离.阅读后回答下列问题:方案(1)是否可行?理由是可行,利用“边角边”判定两个三角形全等,对应边就相等.方案(2)是否可行?理由是可行,利用“角边角”判定两个三角形全等,对应边就相等.变式训练方案(2)中作B