概率论与数理统计(ppt 42页).ppt

1 主讲冯卫国 概率论与数理统计 2 小概率事件 奥运百年 终于发生 请记住 雅典 2004 8 28 2 43 3 短道高栏中国第一 4 刘翔领先不是一点点 1 自我感光 2 前言 3 参考书 4 本学科ABC 5 本学科应用 冯卫国属虎相已越天命之年 入中共任教授还有六载耕耘 上大班遇考试从无全体通过 是何故须思量原来数字太难 对学子严加爱本人身体力行 真期望众后生胜于南洋前辈 概率统计是研究随机现象数量规律的 数学学科 理论严谨 应用广泛 发展迅速 目前 不仅高等学校各专业都开设了这门课 程 而且从上世纪末开始 这门课程特意 被国家教委定为本科生考研的数学课程之 一 希望大家能认真学好这门不易学好又 前 言 不得不学的重要课程 教材 概率论与数理统计 主要教学参考书 贺才兴等编科学出版社2002年 辅导书 1 冯卫国等编科学出版社2002年修订 辅导书 2 售教材 参考书时间 地点 8月30日和 8月31日 数学楼101室 闵行校区最高楼 物理楼前 小河边 国内有关经典著作 国外有关经典著作 本学科的ABC 概率 或然率或几率 随机事件出现 的可能性的量度 其起源与博弈问题有关 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题 17世纪中叶 法国数学家B 帕 斯卡 荷兰数学家C 惠更斯基于排列组合的方 法 研究了较复杂的赌博问题 解决了 合理 分配赌注问题 即得分问题 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的数学分支学科 发展则在17世纪微积分学说建立以后 基人是瑞士数学家J 伯努利 而概率论的飞速 第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学 系统论 信息 论 控制论与数理统计学等学科 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集 整理和分析带有随机性的数据 以对所考察的 问题作出推断或预测 直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的数学分支学科 论 使概率论成为数学的一个分支的真正奠 对客观世界中随机现象的分析产生了概率 统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识 如函数论 拓扑学 矩阵代数 组合数 学等等 但关系最密切的是概率论 故可以这 样说 概率论是数理统计学的基础 数理统计 学是概率论的一种应用 但是它们是两个并列 的数学分支学科 并无从属关系 本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域 工农业生产和国民经 济的各个部门中 例如 1 气象 水文 地震预报 人口控制 及预测都与概率论紧密相关 2 产品的抽样验收 新研制的药品能 否在临床中应用 均需要用到假设检验 6 探讨太阳黑子的变化规律时 时间 可夫过程来描述 7 研究化学反应的时变率 要以马尔 序列分析方法非常有用 4 电子系统的设计 火箭卫星的研制与 发射都离不开可靠性估计 3 寻求最佳生产方案要进行实验设计 和数据处理 5 处理通信问题 需要研究信息论 水库调度 购物排队 红绿灯转换等 都 可用一类概率模型来描述 其涉及到的知 目前 概率统计理论进入其他自然科学 装卸 机器维修 病人候诊 存货控制 8 在生物学中研究群体的增长问题时 了提出了生灭型随机模型 传染病流行问 题要用到多变量非线性生灭过程 9 许多服务系统 如电话通信 船舶 识就是排队论 领域 特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题 都大量采用概率统 计方法 法国数学家拉普拉斯 Laplace 说对 了 生活中最重要的问题 其中绝大多数 领域的趋势还在不断发展 在社会科学领 在实质上只是概率的问题 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾 对概率论大加赞美 概率论是生活真正 的领路人 如果没有对概率的某种估计 那 么我们就寸步难行 无所作为 得分问题 甲 乙两人各出同样的赌注 用掷 硬币作为博奕手段 每掷一次 若正面朝 上 甲得1分乙不得分 反之 乙得1分 甲不得分 谁先得到规定分数就赢得全部 赌注 当进行到甲还差2分乙还差3分 就 分别达到规定分数时 发生了意外使赌局 不能进行下去 问如何公平分配赌注 确定性现象 随机现象 每次试验前不能预言出现什么结果每次试验后出现的结果不止一个在相同的条件下进行大量观察或试验时 出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性 1 1随机事件 对某事物特征进行观察 统称试验 若它有如下特点 则称为随机试验 用E表示 试验前不能预知出现哪种结果 1 1 可在相同的条件下重复进行 试验结果不止一个 但能明确所有的结果 样本空间 随机试验E所有可能的结果 样本空间的元素 即E的直接结果 称为 随机事件 的子集 记为A B 它是满足某些条件的样本点所组成的集合 组成的集合称为样本空间记为 样本点 or基本事件 常记为 其中T1 T2分别是该地区的最低与最高温度 观察某地区每天的最高温度与最低温度 观察总机每天9 00 10 00接到的电话次数 投一枚硬币3次 观察正面出现的次数 例1给出一组随机试验及相应的样本空间 基本事件 仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果 每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件 必然事件 全体样本点组成的事件 记为 每次试验必定发生的事件 随机事件发生 组成随机事件的一个样本点发生 不可能事件 不包含任何样本点的事件 记为 每次试验必定不发生的事件 A 随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算 文氏图 Venndiagram A包含于B 事件A发生必导致事件B发生 A B 且 1 事件的包含 2 事件的相等 事件A与事件B至少有一个发生 发生 的和事件 的和事件 A与B的和事件 3 事件的并 和 事件A与事件B同时发生 发生 的积事件 的积事件 A与B的积事件 4 事件的交 积 A与B的差事件 5 事件的差 A与B互斥 A B不可能同时发生 两两互斥 两两互斥 6 事件的互斥 互不相容 A与B互相对立 每次试验A B中有且只有一个发生 A 称B为A的对立事件 or逆事件 记为 注意 A与B互相对立 与 A与B互斥 是不同的概念 7 事件的对立 8 完备事件组 若两两互斥 且 则称为完备事件组 或称为的一个划分 吸收律 幂等律 差化积 重余律 对应 交换律 结合律 分配律 反演律 运算顺序 逆交并差 括号优先 B C A C 分配律图示 A A B B 红色区域 黄色区域 例2用图示法简化 A A 例3化简事件 解原式 例4利用事件关系和运算表达多个事件的关系 A B C都不发生 A B C不都发生 例5在图书馆中随意抽取一本书 表示数学书 表示中文书 表示平装书 抽取的是精装中文版数学书 精装书都是中文书 非数学书都是中文版的 且 中文版的书都是非数学书