统计学之假设检验(ppt 105页).ppt

本资料来源 第6章假设检验 名人名言 真理之川从他的错误之沟渠中通过 泰戈尔怀疑并不是缺点 总是疑 而并不下断语 这才是缺点 鲁迅 假设检验在统计方法中的地位 第6章假设检验 6 1假设检验的基本问题6 2总体均值的检验6 3总体比例的检验6 4利用置信区间进行假设检验 学习目标 了解假设检验的基本思想和原理掌握假设检验的步骤总体均值的检验总体比例的检验利用置信区间进行假设检验利用P 值进行假设检验 6 1假设检验的基本问题 假设检验的概念及基本思想假设检验的步骤假设检验中的两类错误 一 假设检验的概念及基本思想 什么是假设 hypothesis 对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值 比例 方差等分析之前必需陈述 什么是假设检验 hypothesistest 先对总体的参数 或分布形式 提出某种假设 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2 逻辑上运用反证法 统计上依据小概率原理 假设检验的基本思想 例 由统计资料得知 2005年某地新生儿的平均体重为3190克 现从2006年的新生儿中随机抽取100个 测得其平均体重为3210克 问2006年的新生儿与2005年相比 体重有无显著差异 产生差异的原因 抽样的随机性造成的抽样误差 总体平均数确实发生显著的变化 假设检验的基本思想 反证法思想为了检验一个假设是否成立 先假定这个假设是正确的 然后根据样本信息和抽样理论 观察由此假设而导致的结果是否合理 从而判断是否接受该假设 反证法是带有概率性质的反证法 假设检验中的小概率原理 什么是小概率 1 在一次试验中 一个几乎不可能发生的事件发生的概率2 在一次试验中小概率事件一旦发生 我们就有理由拒绝原假设3 小概率由研究者事先确定 假设检验的基本思想 抽样分布 假设检验的过程 二 假设检验的步骤提出原假设H0与备择假设H1从总体中抽出一个随机样本选择适当的检验统计量 并计算具体数值规定显著性水平 计算临界值 指定拒绝域将统计量的值与临界值比较 作出决策 统计量的值落在拒绝域 拒绝H0 否则不拒绝H0 可以直接利用P值作出决策 一 提出原假设与备择假设 原假设和备择假设 什么是原假设 nullhypothesis 待检验的假设 又称 0假设 研究者想收集证据予以反对的假设3 总是有等号 或 4 表示为H0H0 某一数值 或 某一数值例如 H0 3190 克 为什么叫0假设 什么是备择假设 alternativehypothesis 与原假设对立的假设 也称 研究假设 研究者想收集证据予以支持的假设 总是有不等号 或 表示为H1H1 某一数值 或 某一数值例如 H1 3190 克 或 3190 克 原假设和备择假设 原假设与备择假设的确定 检验研究中的假设将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想证明供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致与之对立的假设作为原假设H03 先确立备择假设H1 原假设与备择假设的确定 一项研究表明 采用新技术生产后 将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上 检验这一结论是否成立研究者想证明寿命延长是正确的备择假设的方向为 寿命延长 建立的原假设与备择假设应为H0 1500H1 1500 原假设与备择假设的确定 一项研究表明 改进生产工艺后 会使产品的废品率降低到2 以下 检验这一结论是否成立研究者想证明自己的研究结论 废品率降低 是正确的备择假设的方向为 废品率降低 建立的原假设与备择假设应为H0 2 H1 2 例 一家研究机构估计 某城市中家庭拥有汽车的比例超过30 为验证这一估计是否正确 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验 试陈述用于检验的原假设与备择假设 原假设与备择假设的确定 例题分析 解 研究者想收集证据予以支持的假设是 该城市中家庭拥有汽车的比例超过30 建立的原假设和备择假设为H0 30 H1 30 原假设与备择假设的确定 检验某项声明的有效性将所作出的说明 声明 作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明 声明 无效 否则就应认为该 声明 是有效的当拒绝H0时 应考虑采取措施纠正该项说明 原假设与备择假设的确定 例如 某灯泡制造商声称 该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下 否则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为H0 1000H1 1000 例 某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称 平均净含量不少于500克 从消费者的利益出发 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实 试陈述用于检验的原假设与备择假设 原假设与备择假设的确定 例题分析 解 研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 建立的原假设和备择假设为H0 500H1 500 原假设与备择假设的确定 决策中的假设检验不论是拒绝H0还是接受H0 我们都必需采取相应的行动措施例如 某公司收到一批零件 假定该零件的规格要求为每件的长度均值为4厘米 大于或小于4厘米均会导致质量问题 由质检人员决定是接受还是退还货物 建立的原假设与备择假设应为H0 4H1 4 例 一种零件的生产标准是直径应为10cm 为对生产过程进行控制 质量监测人员定期对一台加工机床检查 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求 如果零件的平均直径大于或小于10cm 则表明生产过程不正常 必须进行调整 试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设 原假设与备择假设的确定 例题分析 解 研究者想收集证据予以证明的假设应该是 生产过程不正常 建立的原假设和备择假设为H0 10cmH1 10cm 原假设和备择假设是一个完备事件组 而且相互对立在一项假设检验中 原假设和备择假设必有一个成立 而且只有一个成立先确定备择假设 再确定原假设等号 总是放在原假设上因研究目的不同 对同一问题可能提出不同的假设 也可能得出不同的结论 提出假设 结论与建议 双侧检验与单侧检验 备择假设没有特定的方向性 并含有符号 的假设检验 称为双侧检验或双尾检验 two tailedtest 备择假设具有特定的方向性 并含有符号 或 称为右侧检验 双侧检验与单侧检验 双侧检验与单侧检验 假设的形式 二 选择适当的检验统计量 什么是检验统计量 teststatistic 1 根据样本观测结果计算得到的 并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化依据原假设H0为真点估计量的抽样分布 确定适当的检验统计量 1 选择统计量时 需考虑 是大样本还是小样本总体方差已知还是未知2 检验统计量的基本形式为 确定适当的检验统计量 0为被假设的参数值 即总体均值 三 规定显著性水平 计算临界值 拒绝域 显著性水平 significantlevel 什么是显著性水平 1 是一个概率值2 原假设为真时 拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3 表示为 alpha 常用的 值有0 01 0 05 0 104 由研究者事先确定 拒绝域 什么是拒绝域 rejectionregion 能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值范围区域大小由显著性水平 决定什么是临界值 criticalvalue 根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值常用的 值有0 01 0 05 0 10查表得出相应的临界值z 或z 2 t 或t 2 显著性水平和拒绝域 双侧检验 显著性水平和拒绝域 双侧检验 接受域 观察到的样本统计量 双侧检验 显著性水平和拒绝域 接受域 观察到的样本统计量 观察到的样本统计量 单侧检验 显著性水平和拒绝域 左侧检验 显著性水平和拒绝域 接受域 左侧检验 显著性水平和拒绝域 接受域 观察到的样本统计量 右侧检验 显著性水平和拒绝域 接受域 右侧检验 显著性水平和拒绝域 接受域 观察到的样本统计量 四 作出统计决策 决策规则给定显著性水平 查表得出相应的临界值z 或z 2 t 或t 2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检验 统计量 临界值 拒绝H0左侧检验 统计量 临界值 拒绝H0右侧检验 统计量 临界值 拒绝H0 利用P值进行决策 什么是P值 P value 是一个概率值如果原假设为真 P 值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时 P 值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时 P 值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的 或实测的 显著性水平H0能被拒绝的最小值 双侧检验的P值 左侧检验的P值 右侧检验的P值 利用P值进行检验 决策准则 单侧检验若p 值 不拒绝H0若p 值 2 不拒绝H0若p 2 值 2 拒绝H0 假设检验结论的表述 假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设的理由 而不在于证明什么是正确的拒绝原假设时结论是清楚的例如 H0 3190 拒绝H0时 我们可以说 3190当不拒绝原假设时并非肯定原假设含义是 不否定原假设 或 保留原假设 例如 当不拒绝H0 3190 我们并未说它就是3190 但也未说它不是3190 我们只能说样本提供的证据还不足以推翻原假设 三 假设检验中的两类错误 决策风险 假设检验中的两类错误 1 第 类错误 弃真错误 原假设为真时拒绝原假设第 类错误的概率记为 被称为显著性水平2 第 类错误 取伪错误 原假设为假时未拒绝原假设第 类错误的概率记为 Beta H0 无罪 假设检验中的两类错误 决策结果 假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程 错误和 错误的关系 6 2总体均值的检验 大样本情形下总体均值的检验小样本情形下总体均值的检验 总体均值的检验 作出判断 样本容量n 总体均值的检验 大样本 总体均值的检验 2已知或 2未知大样本 1 假定条件正态总体非正态总体 大样本 n 30 使用z检验统计量 2已知 2未知 均值的双尾Z检验 2已知 例题分析 例 一种罐装饮料采用自动生产线生产 每罐的容量是255ml 标准差为5ml 为检验每罐容量是否符合要求 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验 测得每罐平均容量为255 8ml 取显著性水平 0 05 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求 双侧检验 均值的双尾Z检验 例题分析 H0 255H1 255 0 05n 40临界值 c 检验统计量 结论 样本提供的证据还不足以推翻 该天生产的饮料符合标准要求 的看法 因为 Z Z 2决策 不拒绝H0 总体均值的检验 2已知 P值的计算与应用 第1步 进入Excel表格界面 选择 插入 下拉菜单第2步 选择 函数 点击第3步 在函数分类中点击 统计 在函数名的菜单下选择字符 NORMSDIST 然后确定第4步 将Z的绝对值1 01录入 得到的函数值为0 843752P值 2 1 0 843752 0 312496P值远远大于 故不拒绝H0 P值计算 总体均值的检验 2已知 实例 例 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡 根据合同规定 灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时 已知灯泡使用寿命服从正态分布 标准差为200小时 在总体中随机抽取100只灯泡 测得样本均值为960小时 批发商是否应该购买这批灯泡 0 05 总体均值的检验 2已知 计算结果 H0 1000H1 1000 0 05n 100临界值 s 检验统计量 决策 在 0 05的水平上拒绝H0 结论 有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时 总体均值的检验 2未知 例题分析 例 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1 35mm 生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差 为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低 从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验 利用这些样本数据 检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低 0 01 左侧检验 总体均值的检验 2未知 例题分析 H0 1 35H1 1 35 0 01临界值 c 检验统计量 结论 新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低 因为 Z Z 决策 拒绝H0 总体均值的检验 2未知 例题分析 例 某一小麦品种的平均产量为5200kg 公顷 一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量 为检验改良后的新品种产量是否有显著提高 随机抽取了36个地块进行试种 得到的样本平均产量为5275kg 公顷 标准差为120 公顷 试检验改良后的新品种产量是否有显著提高 0 05 右侧检验 总体均值的检验 2未知 例题分析 H0 5200H1 5200 0 05n 36临界值 c 检验统计量 决策 拒绝H0 结论 改良后的新品种产量有显著提高 因为 Z Z 总体均值的检验 2未知 例题分析 例 某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时 某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准 为了进行验证 随机抽取了100件作为样本 测得平均使用寿命1245小时 标准差300小时 能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准 0 05 单侧检验 总体均值的检验 2未知 例题分析 H0 1200H1 1200 0 05n 100临界值 s 检验统计量 决策 在 0 05的水平上不拒绝H0 结论 不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时 总体均值的检验 大样本检验方法的总结 总体均值的检验 小样本 总体均值的检验 小样本 1 假定条件总体服从正态分布 2已知或未知小样本 n 30 检验统计量 2已知均值的检验 小样本例题分析 例 根据过去大量资料 某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N 1020 1002 现从最近生产的一批产品中随机抽取16只 测得样本平均寿命为1080小时 试在0 05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高 0 05 单侧检验 2已知均值的检验 小样本例题分析 H0 1020H1 1020 0 05n 16临界值 s 检验统计量 决策 在 0 05的水平上拒绝H0 结论 有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高 总体均值的t检验 例题分析 例 一种汽车配件的平均长度要求为12cm 高于或低于该标准均被认为是不合格的 汽车生产企业在购进配件时 通常是经过招标 然后对中标的配件供货商提供的样品进行检验 以决定是否购进 现对一个配件供货商提供的10个样本进行了检验 假定该供货商生产的配件长度服从正态分布 在0 05的显著性水平下 检验该供货商提供的配件是否符合要求 总体均值的双尾t检验 例题分析 H0 12H1 12 0 05df 10 1 9临界值 c 决策 不拒绝H0 结论 样本提供的证据还不足以推翻 该供货商提供的零件符合要求 的看法 2未知小样本均值的检验 P值的计算与应用 第1步 进入Excel表格界面 选择 插入 下拉菜单第2步 选择 函数 点击 并在函数分类中点击 统计 然后 在函数名的菜单中选择字符 TDIST 确定第3步 在弹出的X栏中录入计算出的t值0 7053在自由度 Deg freedom 栏中录入9在Tails栏中录入2 表明是双侧检验 单测检验则在该栏内录入1 P值的结果为0 498469786 0 05 不拒绝H0 P值计算 2未知均值的单尾t检验 实例 例 一个汽车轮胎制造商声称 其刚开发的一种新轮胎在一定的汽车重量和正常行驶条件下至少行驶40000公里 对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验 测得平均值为41000公里 标准差为5000公里 已知轮胎寿命的公里数服从正态分布 我们能否根据这些数据作出结论 该制造商的产品同他所说的标准相符 0 05 2未知均值的单尾t检验 计算结果 H0 40000H1 40000 0 05df 20 1 19临界值 s 检验统计量 决策 在 0 05的水平上接受H0 结论 有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里 2未知均值的单尾t检验 计算结果 H0 40000H1 40000 0 05df 20 1 19临界值 s 检验统计量 决策 在 0 05的水平上拒绝H0 结论 轮胎使用寿命没有显著地大于40000公里 总体均值的检验 小样本检验方法的总结 注 已知的拒绝域同大样本 6 3总体比例的检验 总体比例检验 假定条件有两类结果 总体服从二项分布可用正态分布来近似 大样本 检验的z统计量 0为假设的总体比例 总体比例的检验 检验方法的总结 总体比例的检验 例题分析 例 一项统计结果声称 某市老年人口 年龄在65岁以上 的比重为14 7 该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠 随机抽选了400名居民 发现其中有57人年龄在65岁以上 调查结果是否支持该市老年人口比重为14 7 的看法 0 05 双侧检验 总体比例的检验 例题分析 H0 14 7 H1 14 7 0 05n 400临界值 s 检验统计量 决策 在 0 05的水平上不拒绝H0 结论 该市老年人口比重为14 7 总体比例的检验 例题分析 例 一种以休闲和娱乐为主题的杂志 声称其读者群中有80 为女性 为验证这一说法是否属实 某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本 发现有146个女性经常阅读该杂志 分别取显著性水平 0 05和 0 01 检验该杂志读者群中女性的比例是否为80 它们的p值各是多少 双侧检验 总体比例的检验 例题分析 H0 80 H1 80 0 05n 200临界值 c 检验统计量 决策 在 0 05的水平上拒绝H0 结论 该杂志的说法并不属实 总体比例的检验 例题分析 H0 80 H1 80 0 01n 200临界值 c 检验统计量 决策 在 0 01的水平上不拒绝H0 结论 样本提供的证据还不足以推翻 该杂志声称读者群中有80 为女性 的看法 6 4利用