高三数学第一章概率与统计教学课件选修二二、统计1.3.1抽样方法.ppt

抽样方法简单随机抽样 1 理解什么是简单随机抽样 2 掌握如何应用简单随机抽样从总体中抽取样本 学习目标 2004年春节联欢晚会结束后 中央电视台想在较短时间内得到节目的收视率 请问如何调查得出合理的结果呢 一个水库养了某种鱼10万条 如何调查它们的体重情况从中捕捞了20条 称得体重 单位 kg 如下 2 32 12 22 12 22 62 52 42 32 42 42 32 22 52 42 62 32 52 22 3 回忆总体 个体 样本 样本容量的概念 问题引入 1 总体的概念 把所要考察的对象的全体叫做总体 2 个体的概念 总体中的每一个考察对象叫做个体 3 样本的概念 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 4 样本容量的概念 样本中所含个体的数目叫做样本的容量 问 对一个确定的总体其样本唯一吗 不唯一 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 统计的基本思想方法 怎样从总体中抽取样本呢 怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢 下面我们介绍三种常用的抽样方法 一 简单随机抽样 一般地 设一个总体含有有限个个体 并记其个体数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 简单随机抽样的特点 1 它要求总体中的个体数有限 2 它是从总体中逐个进行抽取 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等概率抽样 在简单随机抽样中 每个样本被抽到的概率是否相等 问题 2个人通过抽签决定胜负 先抽与后抽是否公平 即获胜的概率是否相等 6个人抽签 其中一人可抽得奖品 先 后次序是否会影响公平性 以 从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本 为例说明 简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本 问 总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少 个体a在第1次未被抽到 而第2次被抽到的概率是多少 在整个抽样过程中 个体a被抽到的概率是多少 对于任意一个总体中的个体a 它要么第一次被抽到 要么第二次被抽到 由于a是任意指定的 所以在抽样过程中每个个体被抽到的概率都是 第一次被抽到的概率为 第一次没被抽到而第二次被抽到的概率为 所以个体a被抽到的概率为 由于a是任意指定的 所以每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率是 互斥事件 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本 总体中每一个体被抽取的可能性是等同的 而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的 如果从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 结论 我们看到 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性 由于这种抽样方法比较简单 所以成为其他更复杂的抽样方法的基础 如何实施简单随机抽样呢 下面介绍两种常用方法 二 简单随机抽样的方法 1 抽签法 1 编号 先将总体中的所有个体 共n个 编号 号码可以从1到n 对个体编号时 也可以利用已有的编号 例如学生的学号 座位号 身份证号等 2 作标签 并把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 3 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 4 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 问 抽容量为10000的样本能用抽签法吗 适用范围 总体的个体数不多时 优点 简单易行 二 简单随机抽样的方法 1 抽签法 先将总体中的所有个体 共有n个 编号 然后在随机数表内任选一个数作为开始 再从选定的起始数 沿任意方向取数 不在号码范围内的数 重复出现的数必须去掉 最后根据所得号码抽取总体中相应的个体 得到总体的一个样本 步骤 编号 选数 取号 抽取 二 简单随机抽样的方法 2 随机数表法 随机数表法例 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本 为了检验某种产品的质量 决定从40件产品中抽取10件进行检查 在利用随机数表抽取这个样本时 可以按下面的步骤进行 第一步 先将40件产品编号 可以编为00 01 02 38 39 第二步 在附录1随机数表中任选一个数作为开始 例如从第8行第9列的数5开始 为便于说明 我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下 第三步 从选定的数5开始向右读下去 得到一个两位数字号码59 由于59 39 将它去掉 继续向右读 得到16 将它取出 继续下去 又得到19 10 12 07 39 38 33 21 随后的两位数字号码是12 由于它在前面已经取出 将它去掉 再继续下去 得到34 至此 10个样本号码已经取满 于是 所要抽取的样本号码是16191012073938332134 注 将总体中的n个个体编号时可以从0开始 例如n 100时 编号可以是00 01 02 99 这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示 便于运用随机数表 当随机地选定开始读数的数后 读数的方向可以向右 也可以向左 向上 向下等等 在上面每两位 每两位地读数过程中 得到一串两位数字号码 在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后 其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码 由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的 每次读到哪一个两位数字号码 即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的 因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 2 随机数表并不是唯一的 因此可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 3 由于随机数表是等概率的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的 随机抽样并不是随意或随便抽取 因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素 当个体的个数较少时 多采用简单随机抽样 当总体中的个体数较多时 采用简单随机抽样较为费事 练习 将全班女同学 或男同学 按座位编号 制作相应的卡片号签 放入同一个箱子里均匀搅拌 从中抽出8个号签 就相应的8名学生对看足球比赛的喜爱程度 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 很不喜爱 进行调查 上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行 规则1 从55页表中第31行第11 12列的两位数开始 依次向下读数 到头后再转向它左面的两位数号码 并向上读数 以此下去 直到取足样本 规则2 从55页表中第12行第11 12列的两位数开始 依次向左读数 到头后再转向它下面的两位数号码 并向右读数 以此下去 直到取足样本 15 00 11 14 20 06 24 13 14 11 05 22 12 08 07 06 抽签法 2 简单随机抽样