高三数学《数学学科教学指导意见和模块学习要求》培训讲稿课件.ppt

北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求 北京市高中数学课改培训指导组2008年7月 教学指导意见 第一部分课程性质与基本理念 第二部分课程的结构与内容 第三部分课程实施建议 第四部分课程教学评价建议 第一部分课程性质与基本理念 一 课程性质 课程标准 明确规定了高中数学课程的性质与作用 它是提出高中数学新课程理念的基本依据 也是实施高中数学教学的基本原则 第一部分课程性质与基本理念 二 课程的基本理念 一 构建共同基础 提供发展平台 二 提供多样课程 适应个性选择 三 倡导积极主动 勇于探索的学习方式 四 注重提高学生的数学思维能力 五 发展学生的数学应用意识 第一部分课程性质与基本理念 二 课程的基本理念 六 与时俱进地认识 双基 七 强调本质 注意适度形式化 八 体现数学的文化价值 九 注重信息技术与数学课程的整合 十 建立合理 科学的评价体系 第一部分课程性质与基本理念 十条课程基本理念的带来的思考 课程观方面 学生观方面 教育观方面 评价观方面 第二部分课程的结构与内容 一 课程结构 一 课程框架 1 必修与选修 必修 5个模块 选修 4个系列 其中 系列1由2个模块组成 系列2由3个模块组成 系列3 4由若干专题组成 2 学分制管理 每个模块2学分 36学时 每个专题1学分 18学时 每两个专题可组成一个模块 3 必修课程 每个学生都必须学习的数学内容 包括5个模块 数学1 集合 函数概念与基本初等函数 i 指数函数 对数函数 幂函数 数学2 立体几何初步 平面解析几何初步 数学3 算法初步 统计 概率 数学4 基本初等函数 ii 三角函数 平面向量 三角恒等变换 数学5 解三角形 数列 不等式 4 选修课程 由4个系列组成 系列1 2个模块组成 文科必选课程 选修1 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修1 2 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 系列2 3个模块组成 理科必选课程 选修2 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间向量与立体几何 选修2 2 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修2 3 计数原理 概率 统计案例 4 选修课程 系列3 6个专题组成 不作为高考内容 选修3 1 数学史选讲 选修3 2 信息安全与密码 选修3 3 球面上的几何 选修3 4 对称与群 选修3 5 欧拉公式与闭曲面分类 选修3 6 三等分角与数域扩充 4 选修课程 系列4 10个专题组成 有选择的作为理科高考内容 选修4 1 几何证明选讲 选修4 2 矩阵与变换 选修4 3 数列与差分 选修4 4 坐标系与参数方程 选修4 5 不等式选讲 选修4 6 初等数论初步 选修4 7 优选法与试验设计初步 选修4 8 统筹法与图论初步 选修4 9 风险与决策 选修4 10 开关电路与布尔代数 二 模块和专题的教学安排建议 1 必修课程与选修课程中各模块和专题的关系 1 必修课程是选修课程系列1 系列2的基础 选修课程系列3 系列4基本上不依赖其他系列的课程 2 必修课程中 数学1是数学2 数学3 数学4 数学5的基础 二 模块和专题的教学安排议2 必修课程教学安排建议 1 在必修课程的教学中 可按数学1 数学2 数学3 数学4 数学5的顺序依次安排教学内容 2 在必修课程的教学中 可按数学1 数学4 数学5 数学2 数学3的顺序安排教学内容 二 模块和专题的教学安排建议3 选修课程教学安排建议 1 课程标准 的必修课程 选修系列1 2中 有些模块之间有鲜明的逻辑顺序 有些模块之间则相对独立 2 选修系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的 二 课程内容与目标 一 课程的总体目标使学生在九年义务教育数学课程的基础上 进一步提高作为未来公民所必要的数学素养 以满足个人发展与社会进步的需要 1 获得必要的数学基础知识和基本技能 理解基本的数学概念 数学结论的本质 了解概念 结论等产生的背景及其应用 体会其中所蕴涵的数学思想和方法 以及它们在后续学习中的作用 通过不同形式的自主学习 探究活动 体验数学发现和创造的历程 2 提高空间想象 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理等基本能力 3 提高提出 分析和解决问题 包括简单的实际问题 的能力 数学表达和交流的能力 发展独立获取数学知识的能力 4 发展数学应用意识和创新意识 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断 5 提高学习数学的兴趣 树立学好数学的信心 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 6 具有一定的数学视野 逐步认识数学的科学价值 应用价值和文化价值 形成批判性的思维习惯 崇尚数学的理性精神 体会数学的美学意义 从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观 第三部分课程实施建议 一 教学建议 二 资源开发与利用的建议 三 教学研究建议 一 钻研 课程标准 更新观念 在教学中实践新课程理念 二 恰当地制定教学目标 注重落实 三 注重基础 提高能力 培养应用意识和创新意识 四 改进教师的教学方式 丰富学生的学习活动 五 注重信息技术与数学教学的整合 一 教学建议 一 钻研 课程标准 更新观念 在教学中实践新课程理念 准确把握新课程的教学要求 营造宽松 和谐的氛围 关注学生差异 把握课堂反馈 一 教学建议 二 恰当地制定教学目标 注重落实 依据课程标准 教材和学生实际 全面 准确 适度 要结合教学内容有机地融入德育 三 注重基础 提高能力 培养应用意识和创新意识 落实基础知识 基本技能的教学 突出思维能力的培养 培养应用意识和创新意识 加强知识形成过程的教学 加强教学的针对性 留给学生足够的思维时空 四 改进教师的教学方式 丰富学生的学习活动 改进教师的教学方式 1 把握数学学科的特点 激发学生学习兴趣 促进学生主动学习 2 教师的讲授仍然是重要的教学方式之一 3 根据不同的教学内容和对象采用不同的教学方式 提倡学生学习方式的多样化 以 主动参与 乐于探究 交流与合作 为主要特征的学习方式 1 探究学习 将教学内容组织成具有探索价值的问题 提供具有开放性 挑战性的内容 要把学生学习时发现 探索 研究的思维过程凸现出来 2 合作学习 合理组成学习小组 完成教师分配的学习任务 学习体验和情感体验 五 注重信息技术与数学教学的整合 整合的目的和作用 整合的形式 1 计算机辅助教学 2 计算机从教具变为学具 3 基于网络环境下的自主探究 应用信息技术应该注意的问题 1 克服形式主义 2 防止 人机共灌 3 综合考虑 整体优化 二 资源开发与利用的建议 资源开发与利用是落实课程计划和实现课程目标的重要环节 是学生学习和教师教学不可或缺的支持和保障 一 教学资源的多样性 二 教学资源开发的原则与途径 二 资源开发与利用的建议 一 教学资源的多样性 已有的资源 1 各套教材 教学参考书 教学课件 工具软件 教具和学具 2 实验地区教学实录 考试评价方案 专题论文 3 教育部远程研修的网络课程 相关网站上的视频 文本资料 部分课程资源网站 教育部高中新课程研修平台中国新课程资源网 中国教学资源网 动态生成的资源 1 教师方面 教学设计 教案 课堂实录 试卷 作业设计 教学论文 教学创意 教研成果 2 学生方面 学生的作业 在课内外提出的问题 合作 探究学习的成果 学习差异性的表现 3 学科专家提供的专业支持 社会提供的实践环境 网上资源 二 教学资源开发的原则与途径 1 原则 1 要符合学生身心发展的特点和教学规律 2 有利于数学课程标准各项目标的整体落实 3 有助于满足学生的兴趣 爱好和发展的需求 4 能帮助学生减轻课业负担 更好地理解掌数学 5 有助于教师扩大视野 改进教学 提高教学效率和质量 途径 内容与方法 1 教研部门 图书馆及资料室为一线教师提供丰富的第一类课程资源 及时收集 整理和交流第二类课程资源 2 教学资源的建设要因地制宜 重点突破 珍惜宝贵经验 3 提倡团结协作 资源共享 提高教师群体利用资源的水平 4 实验初期的重点 情境素材 教学案例 教学设计 模块教学的习题 例题 单元教学检测试卷 模块验收试卷 教学课件 软件 新增内容的教学指导 教学培训资料 5 合理使用教材 学习理解 调整筛选 补充开发 6 利用大学和社会资源 还要关注自然中的数学课程资源 7 把校本教学资源建设和教师教科研 教师专业发展结合起来 积累成果 形成特色 一 加强校本教学研究 构建研究共同体 探索新课程实施 二 研究课堂教学 努力探索有利于学生主动学习的教学方式 三 研究课例 注重反思 四 针对问题 加强课题研究 五 教学研究的形式与内容要有利于教师的发展 三 教学研究建议 三 教学研究建议 一 加强校本教学研究 构建研究共同体 探索新课程实施 开展校本教研的原则和思路 以新课程为导向 结合学校的实际和需求 确定教研工作的内容和重点 实施的步骤和方法 校本教研的实施途径 1 构建研究共同体 教师为研究主体 形成校本教研的网络 协同合作 行动研究 同伴互助 专业引领 2 要注重校本教研开放性 二 研究课堂教学 努力探索有利于学生主动学习的教学方式 加强课堂教学研究 研究课堂教学是数学校本教研的重要内容 要结合北京市中学数学教学的实际情况 研究如何优化教学过程 提高课堂教学效率 促进学生积极主动的学习 研究教学方式 1 启发式讲授 2 探究性学习 3 合作学习 4 信息技术整合的教与学 三 研究课例 注重反思 加强课堂教学案例研究 注重反思 四 针对问题 加强课题研究 开展课题研究是深化教学改革的重要途径 校本教研要针对问题开展 加强针对性 注重实效性 数学教学中发生的真实问题概括 提炼 升华为有价值的课题 选准带有方向性的教改课题与科研课题 五 教学研究的形式与内容要有利于教师的发展 校本教研要有利于教研组建设 校本教研要有利于教师队伍建设 数学学科模块学习要求 一 必修课程数学11 课程内容 集合 约4课时 函数的概念与基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 约32课时 2 教与学的目标 第一 关于集合语言 数学建模及函数思想的教学目标 第二 关于指 对 幂函数的概念和性质的教学目标 3 集合知识结构 4 函数知识结构图 5 基本初等函数i知识结构图 函数教学注意事项 1 对函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解函数内容是高中数学课程的一条主线 函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解 高中函数内容的安排在螺旋上升中不断深入 关注函数思想的体验和运用 合理地使用信息技术 旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质 注意与初中函数内容的衔接 函数教学注意事项 2 函数内容的知识链必修数学1 函数概念与基本初等函数i 指数函数 对数函数 幂函数 必修数学4 基本初等函数ii 三角函数 必修数学5 数列 选修系列1 1 选修系列2 2 导数及其应用 函数教学注意事项 3 对函数 三要素 要求的变化了解函数的构成要素 会求一些简单函数的定义域和值域 减弱了求定义域 值域的要求 尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题 进行过于繁琐的技巧训练 对现实教学情况的反思 函数教学注意事项 4 关于 反函数 的变化 课程标准 降低了对反函数的要求 削弱了反函数的概念 只以具体函数为例进行解释和直观理解 通过比较同底的指数函数和对数函数 说明指数函数y ax a 0 a 1 和对数函数y logax a 0 a 1 互为反函数 不一般地讨论形式化的反函数定义 也不要求求已知函数的反函数 互为反函数的两个函数的图象间关于直线y x对称的性质 只通过具体函数理解 函数教学注意事项 5 关于 指 对 幂 函数的要求与变化在指数函数 对数函数的教学中 通过使学生经历由具体的实例抽象出指数函数 对数函数概念的过程 逐步体会指数函数和对数函数是一类与现实生活紧密相联的重要函数模型 强调它们的实际背景和应用价值 对于对数函数内容的要求也有所降低 教学中应注意减少人为的过于技巧化的训练 如对数运算等 函数教学注意事项 6 关于函数的应用 1 结合二次函数的图象 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程根的联系 2 根据具体的图象 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 了解这种方法是求方程近似解的常用方法 3 收集社会生活中普遍使用的函数模型 指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等 的实例 了解函数模型的广泛应用 4 利用计算工具 比较指数函数 对数函数以及幂函数的增长差异 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 一 必修课程数学21 课程内容 立体几何初步 约18课时 平面解析几何初步 约18课时 2 教与学的目标 第一 关于空间点 线 面的位置关系以及简单几何体的表面积和体积 四种能力的教学目标 第二 关于几何问题代数化 直线和圆的代数方程 几何性质及其位置关系的教学目标 第三 关于几何图形及其性质 数形结合 的思想方法的教学目标 3 立体几何知识结构图 4 解析几何知识结构图 几何教学注意事项 1 对几何课程的改革力图稳步发展几何课程是基础教育中数学课程的一条主线 几何课程内容的改革从义务教育阶段入手 高中几何课程分阶段 分层次 递进设计 强调培养和发展把握图形 空间想象与几何直觉能力 强调数形结合思想的体验和运用 全面地看待推理与证明在几何中的地位 几何教学注意事项 2 几何内容的知识链 几何教学注意事项 3 立体几何的定位的变化培养和发展学生把握图形的能力 培养和发展学生的空间想象能力 培养和发展学生的推理能力 培养和发展学生的几何直觉能力 提升几何直观的思想方法 几何教学注意事项 4 立体几何内容处理的变化 1 合情推理与演绎推理的有机结合 力图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化 以及由此给学生带来的困难 使学生在自然的探索过程中学习数学的思考方式 2 从整体到局部的设计 以更贴近学生的认知规律 3 体现直观感知 操作确认 思辨论证 度量计算的几何学习过程 几何教学注意事项 5 立体几何内容安排上的特色 分层设计第一层次 这部分内容的展开 首先借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体 通过对这些空间几何体的整体观察 帮助学生认识其结构特征 运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构 巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解 帮助学生运用平行投影与中心投影 进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能 通过结构特征认识几何体 通过结构特征认识几何体 通过结构特征认识几何体 通过结构特征认识几何体 5 立体几何内容安排上的特色 分层设计第二层次 在上述基础上 以长方体为载体 直观认识和理解体会空间的点 线 面之间的位置关系 抽象出空间线 面的位置关系的定义 用数学语言表述有关平行 垂直的性质与判定 并了解一些可以作为推理依据的公理和定理 5 立体几何内容安排上的特色 分层设计第三层次 以空间几何的上述定义 公理和定理为出发点 通过直观感知 操作确认 归纳出一些判定定理与性质定理 并对性质定理加以逻辑证明 至于判定定理 在选修系列2中 用向量的方法加以严格的证明 要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 学会一些简单几何体的表面积与体积的计算方法 了解如下可作为推理依据的公理和定理 公理l 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 归纳出以下判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行 那么这两个平面平行 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 归纳出以下性质定理 并加以证明如果一条直线与一个平面平行 经过该直线的任一个平面与此平面相交 那么这条直线就和交线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 注 立体几何初步的教学中 要求对有关线面平行 垂直关系的性质定理进行证明 而对相应的判定定理只要求直观感知 操作确认 在选修系列2中将用向量方法加以严格证明 5 立体几何内容安排上的特色 分层设计第四层次 利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点 也是立体几何学习的第四个层次 要让学生体会向量的思想方法 以及如何用向量来表示点 线 面及其位置关系 用向量的方法来计算空间中的距离和角度 在教学中 可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法 从不同角度解决立体几何问题 几何教学注意事项 6 解析几何的定位 用代数方法解决几何问题 1 强调数形转换 数形结合这一重要的思想方法 例如 在必修数学2中具体体现在 首先探索确定直线和圆的几何要素 再用坐标表示他们 根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线和圆的方程的几种形式 学习和体会用解析几何解决问题的 三部曲 2 强调几何背景和学生发展的需要 例如 与原课程相比 标准 更强调圆锥曲线的来龙去脉 更强调其几何背景 标准 改变了原来的缺乏层次 要求单一的设计 对于不同的学生设计了不同的层次 如对希望在人文 社会科学等方面发展的学生 更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解 而其他的圆锥曲线只作一般性了解 这样做 在很大的程度上 是关注学生自身的发展与需要 一 必修课程数学31 课程内容 算法初步 约12课时 统计 约16时 概率 约8课时 2 教与学的目标 第一 关于算法思想 程序框图 数学表达能力和逻辑思维能力的教学目标 第二 关于样本选取 总体估计 回归方法 数据收集和处理以及统计思维的教学目标 第三 关于随机现象 古典概型及其概率 随机事件概率的教学目标 3 算法知识结构图 4 统计知识结构图 5 概率知识结构图 必修3教学注意事项 1 体会算法的思想 2 条件允许 让学生上机实现 或模拟上机实现 3 统计的教学中应引导学生体会统计的作用和基本思想 统计的一个重要思想就是利用样本的信息来推测总体的有关信息 主要表现在 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 比如数学期望 平均值 方差等 4 古典概型是最简单的概率模型 在教学时 教师要引导学生通过具体的实例理解古典概型的特征 试验的所有可能结果只有有限个 每个结果出现的可能性相同 一 必修课程数学41 课程内容 三角函数 约16课时 平面向量 约12课时 三角恒等变换 约8课时 2 教与学的目标 第一 关于三角函数的定义 图象和性质以及应用的教学目标 第二 关于平面向量的背景 概念 运算以及应用的教学目标 第三 关于向量方法以及推理能力和运算能力的教学目标 3 基本初等函数ii知识结构图 任意角的概念 扇形的弧长与面积 任意角的三角函数 同角三角函数关系式 已知三角函数值求角 诱导公式 角度制与弧度制 三角函数的图像与性质 4 平面向量知识结构图 5 三角恒等变换知识结构图 必修4教学注意事项 1 三角函数是描绘周期现象的重要数学模型教学中应关注三角函数的建模与应用 常用的三角函数模型有 圆周运动 简谐振动 正弦交流电等 引导学生探索自己身边的周期变化现象 并用正弦函数模型去描绘它们 必修4教学注意事项 2 三角函数内容的变化 课程标准 删减了三角函数的部分内容 任意角的余切 正割 余割 周期函数与最小正周期 三角函数的奇偶性 已知三角函数值求角以及符号 解三角形 课程标准 将解三角形放置在数学5中 等内容 课程标准 对一些内容降低了教学要求 如任意角 弧度制概念 同角三角函数的基本关系式只保留和 并且由原 大纲 的理解 掌握减弱为了解 理解 必修4教学注意事项 3 关注单位圆的作用单位圆可以帮助学生直观地认识任意角 任意角的三角函数 理解三角函数的周期性 诱导公式 同角三角函数关系式 以及三角函数的图像和性质 借助单位圆的直观 可引导学生自主探索三角函数的有关性质 培养学生分析问题和解决问题的能力 必修4教学注意事项 4 向量概念的教学中 教师应关注以下两点 第一 根据学生的生活经验 创设丰富的教学情境 如向量概念的教学可从物理背景和几何背景入手 物理背景是力 速度 加速度等概念 几何背景是有向线段 第二 注重向量模型的运用 引导学生运用向量解决一些物理和几何问题 如利用向量计算物体沿某方向运动所做的功 利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题 5 对向量的非正交分解只作一般了解 不必展开 必修4教学注意事项 5 三角恒等变换内容的变化 课程标准 对三角恒等变换部分内容降低了教学要求 对于两角和与差的正弦 余弦和正切公式 二倍角的正弦 余弦和正切公式由原 大纲 要求的掌握降低为能从两角差的余弦公式导出 对于三角恒等变换 课程标准 要求以导出半角公式 积化和差 和差化积公式作为三角恒等变换的基本训练 但对上述三组公式不要求记忆 也不要求用它们作复杂的恒等变换 教师在教学中应控制例题 习题的难度 减少人为的繁难训练 如过于技巧化的三角恒等变形等 一 必修课程数学51 课程内容 解斜三角形 约8课时 数列 约12课时 不等式 约16课时 2 教与学的目标 第一 关于正弦定理 余弦定理及其应用的教学目标 第二 关于数列 等差数列和等比数列的数量关系及其应用的教学目标 第三 关于不等关系 一元二次不等式 线性规划 基本不等式的教学目标 3 解三角形知识结构图 4 数列知识结构图 5 不等式知识结构图 必修5教学注意事项 1 在解三角形的教学中 教师应引导学生在已有知识的基础上 通过对任意三角形边角关系的探索 发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系 解决一些简单的三角形度量问题 2 数列教学中应避免过于偏 难题目的训练 要注重应用 关注学生对数列模型本质的理解 以及运用数列模型解决实际问题的能力 3 对于一元二次不等式 在教学中应让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程 同时强调 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 充分注重数形结合 二 必选课程 系列1 文科必选 选修1 1选修1 2系列2 理科必选 选修2 1选修2 2选修2 3系列4 理科必选 几何证明选讲坐标系与参数方程 系列1 选修1 1课程内容 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修1 2课程内容 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 系列2 选修2 1课程内容 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间向量与立体几何 选修2 2课程内容 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修2 3课程内容 计数原理 统计案例 概率 文 理共同的部分 常用逻辑用语圆锥曲线与方程导数及其应用统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入 文 理不同的部分 框图空间向量与立体几何计数原理概率 常用逻辑用语 选修1 1 8课时 选修2 1 8课时 文理要求完全相同这一部分包括的内容有 命题及其关系 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词教与学的目标 要求学生能运用相关的逻辑用语准确地表达数学内容 在实际应用中 使学生体会逻辑用语在表述交流 推理论证中的作用 常用逻辑用语 内容与要求 把握尺度不宜过难 圆锥曲线与方程 选修1 1 12课时 选修2 1 16课时 文 理对抛物线部分的要求不同 教与学的目标 使学生了解圆锥曲线与二元二次方程之间的关系 进一步体会知识本身所蕴涵着的数形结合的思想 掌握圆锥曲线的简单几何性质 并能对有关的几何性质作出相应的判断或讨论 通过丰富实例的展示 使学生了解圆锥曲线的相关背景 体会圆锥曲线在实际问题中的作用 圆锥曲线与方程 内容与要求 定义 圆锥曲线的实际背景 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程 图形及简单几何性质 简单应用 曲线与方程 方程与曲线 数形结合 直线与圆锥曲线 坐标法 导数及其应用 选修1 1 16课时 选修2 2 24课时 文理差异 部分函数的求导 定积分与微积分基本定理 教与学的目标 通过大量实例的分析 使学生切身经历导数概念产生的过程 从而理解导数的定义 体会导数的思想及其内涵 能运用导数探索函数的单调性和极值等性质 并能运用导数解决有关的实际问题 感受导数的应用价值 初步了解定积分的概念 为进一步学习微积分打下基础 通过有关微积分创立史料的收集和交流 使学生体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值 激发学生学习微积分的兴趣 导数 内容与要求 微积分 导数 定积分 导数的概念 导数的运算 导数的应用 概念 微积分基本定理 瞬时变化率 曲线切线的斜率 平均变化率 割线的斜率 根据定义求导数 导数的四则运算法则 简单复合函数f ax b 求导 函数单调性的研究 函数的极值与最值 生活中的优化问题 曲边梯形的面积 变力作功 实际背景与几何直观 变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系 y c y x y x2 y 1 x y x3 y x0 5 数学与文化 统计案例 选修1 2 10课时 选修2 3 与概率共22课时 文理要求完全相同课标中的部分内容在教材编写时已作了调整 删除 假设检验 和 聚类分析 教与学的目标 使学生通过对典型案例的分析和讨论 学习和使用一些典型的统计方法 在必修课程学习统计的基础上 进一步体会统计思想及方法在解决实际问题中的应用 统计案例 内容与要求 2 2列联表 统计案例 独立性检验 肺癌与吸烟有关吗 回归分析 相关性检验 人的身高与体重的关系 推理与证明 选修1 2 10课时 选修2 2 8课时 文理要求的差异 数学归纳法 教与学的目标 结合对已有数学知识的回顾或生活实例的分析 使学生进一步体会合情推理的含义及其在数学发现中的价值 掌握演绎推理的基本方法 感受演绎推理或逻辑证明的过程是确保数学结论正确的必要过程 进一步体会合情推理和演绎推理的联系和差异 既要学会逻辑证明 又要学会归纳猜想 推理与证明 内容与要求 推理与证明 推理 合情推理 证明 数学归纳法 直接证明 演绎推理 归纳推理 类比推理 间接证明 综合法 分析法 反证法 一般与特殊 公理化思想 数系的扩充与复数的引入 选修1 2 选修2 2 4课时 文理完全相同教与学的目标 通过问题情境的创设 使学生感受数系扩充以及引入复数的必要性 体现理性思维的价值 理解复数的概念并能进行代数形式的四则运算 数系的扩充与复数的引入 内容与要求 数系的扩充 复数 复数的概念 复数的运算 定义 代数形式 四则运算 几何意义 框图 选修1 2 6课时 文科必选教与学的目标 通过实例分析 使学生领悟用框图刻画数学问题以及其他问题的解决过程 并在运用框图的过程中 掌握框图的用法 体验