初一数学知识点总结.ppt

2020 3 5 1 七年级数学上 2020 3 5 2 2020 3 5 3 2020 3 5 4 知识点二 从不同方向看立体图形及立体图形的展开图 1 对于一些立体图形的问题 常把它们转化为平面图形来研究和处理 从不同方向看立体图形 往往会得到不同形状的平面图形 一般地分为从正面看 从左面看 从上面看三种情况 2 有些图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适当剪开 可以展开成平面图形 这样的平面图称为相应立体图形的展开图 2020 3 5 5 例1 如下图所示的三棱锥 试画出从正面看 左面看和上面看得到的平面图形 2020 3 5 6 如图 下面的四个图形中 是左边盒子展开图的是 2020 3 5 7 知识点三 点 线 面 体 1 几何图形的组成点 线和线相交的地方是点 它是几何图形最基本的图形 线 面和面相交的地方是线 分为直线和曲线 面 包围着体的是面 分为平面和曲面 体 是由面围成的 也可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成2 点动成线 线动成面 面动成体 2020 3 5 8 n棱柱有2个底面 n个侧面 共 n 2 个面 3n条棱 n条侧棱 2n个顶点 8 多边形 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形 叫做多边形 连接n边形内的一点与其余各顶点 可以把这个n边形分割成n个三角形 连接n边形的一边上的一个点 与其余各顶点 可以把这个n边形分割成 n 1 个三角形 从一个n边形的同一个顶点出发 分别连接这个顶点与其余各顶点 可以把这个n边形分割成 n 2 个三角形 从一个n边形的同一个顶点出发 分别连接这个顶点与其余各顶点 可得 n 3 条对角线 n边形共有n n 3 2条对角线 2020 3 5 9 图中的几何体是由怎样的平面图形旋转得到的 2020 3 5 10 两点确定一条直线 经过探究可以得到一个基本事实 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简述为 两点确定一条直线 要点诠释 本知识点和生活联系很紧密 如 要在墙上固定一个木条 只要两个钉子就可以了 因为如果把木条看作一条直线 那么两点可确定一条直线 2020 3 5 11 两条直线相交及交点问题 1 当两条不同的直线有一个公共点时 我们就称这两条直线相交 这个公共点叫做它们的交点 通过探究我们也可以得到 两条不同的直线相交有一个交点 并且只有一个交点 2 两条直线相交只有一个交点 三条直线相交最多有三个交点 四条直线相交最多有六个交点 n条直线相交最多有个交点 正多边形 边长与角都分别相等的多边形叫作正多边形 正多面体 是由形状 大小完全相同的正多边形围成 并且从每个顶点出发的棱数都相等 面数 顶点数 棱数 2 2020 3 5 12 2020 3 5 13 直线 射线 线段的表示方法 1 表示线段 射线 直线时 都要在字母前面注明 线段 射线 直线 2 用两个大写字母表示直线或线段时 两个字母的地位平等 可以交换位置 表示射线的两个大写字母不能交换位置 必须把端点字母放在前面 2020 3 5 14 知识点七 直线 射线 线段的区别和联系 线段有长度可以度量 可以比较大小 射线 直线无长度 不能度量和比较大小 2020 3 5 15 两点之间线段最短 两点的所有连线中 线段最短 简单说成 两点之间 线段最短 要点诠释 此知识点可用来解释很多生活中的现象 如 从A地到B地有多条道路 一般地 人们会走中间的直路 而不会走其他的曲折的路 这是因为两点之间 线段最短 2020 3 5 16 角的概念及表示 有公共端点的两条射线组成的图形叫角 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 角通常有三种表示方法 一是用三个大写字母表示 二是用角的顶点的一个大写字母表示 三是用一个小写字母或数字表示 注意 当一个角的顶点有多个角的时候 不能用顶点的一个大写字母来表示 2020 3 5 17 知识点十 度 分 秒 1周角 360 1平角 180 1 60 1 60 以度 分 秒为单位的角的度量制 叫做角度制 要点诠释 1 度 分 秒的换算是60进制 与时间中的小时分钟秒的换算相同 2 角的度数的换算有两种方法 方法一 由度化为度分秒的形式 即从高位向低位化 1 60 1 60 方法二 由度分秒的形式化成度 即从低位向高位化 2020 3 5 18 知识点十一 角平分线 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的平分线 类似地 还有角的三等分线等 角平分线是射线 2020 3 5 19 第二章 有理数及其运算 有理数 概念 数轴 数轴的画法相反数绝对值倒数比较大小 运算 加法 法则 运算律减法 乘法 法则 运算律除法 乘方 混合运算 1 相反数 如果两个数只有符号不同 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数也称这两个数互为相反数 特别地 零的相反数是零在数轴上 表示互为相反数的两个点 位于原点的两侧 并且与原点的距离相等 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注意上述规定的三要素缺一不可 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 解题时要真正掌握数形结合的思想 并能灵活运用 4 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 如果a与b互为倒数 则有ab 1 反之亦成立 倒数等于本身的数是1和1 零没有倒数 5 绝对值 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值 a 0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 零的绝对值是它本身 也可看成它的相反数 若 a a 则a 0 若 a a 则a 0 2020 3 5 20 6 有理数比较大小 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 数轴上的两个点所表示的数 右边的总比左边的大 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 7 有理数的加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为0 绝对值不等时 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加 仍得这个数 注 互为相反数的两数相加得零 8 有理数的减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 9 有理数的乘法法则两数相乘 同号得正 异号得负 绝对值相乘 任何数与0相乘 积仍为0 注 几个有理数相乘 有一个因数为0时积就为0 几个不为0的有理数相乘积的符号由负因数的个数决定 当负因数的个数是奇数个时积为负 当负因数的个数是偶数个时积为正 2020 3 5 21 10 有理数的除法法则两数相除 同号得正 异号得负 绝对值相除 0除以任何非0的数都得0 注 0不能作除数 11 有理数的乘方 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方 乘方的结果叫作幂 a叫作底数 n叫作指数 读作a的n次幂 或读作a的n次方 12有理数的运算 1 五种运算 加 减 乘 除 乘方 2 有理数的运算顺序先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 就先算括号里面的 3 运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律 2020 3 5 22 2020 3 5 23 第三章 字母表示数 字母能表示数 列代数式 同类项 合并同类项 去括号 探索一般规律 一元一次方程 2020 3 5 24 第五章 一元一次方程 一元一次方程的定义等式的基本性质 解决实际问题 实际问题 数学问题 已知量 未知量等量关系 抽象 分析 方程 列出 方程的解 求出 解的合理性 验证 解释 1 方程含有未知数的等式叫做方程 2 方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 3 等式的性质 1 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式 所得结果仍是等式 2 等式两边同时乘以同一个数 或除以同一个不为0的数 所得结果仍是等式 4 一元一次方程只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程 5 解一元一次方程的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 把方程中的某一项改变符号后 从方程的一边移到另一边 这种变形叫移项 4 合并同类项 5 将未知数的系数化为1 2020 3 5 25 2020 3 5 26 第六章 生活中的数据 认识100万较大的数 科学计数法 扇形统计图 能根据表格绘制扇形图能根据扇形图 知道基本信息能比较可能性 统计图的选择 条形统计图折线统计图扇形统计图 1 科学记数法一般地 一个大于10的数可以表示成的形式 其中 n是正整数 这种记数方法叫做科学记数法 2 扇形统计图及其画法 扇形统计图 利用圆与扇形来表示总体与部分的关系 即用圆代表总体 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 这样的统计图叫做扇形统计图 画法 1 计算不同部分占总体的百分比 在扇形中 每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 的比 2 计算各个扇形的圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 的度数 3 在圆中画出各个扇形 并标上百分比 2020 3 5 27 3 各种统计图的优缺点条形统计图 能清