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文档简介
对数的运算 广东仲元中学2004 10 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 定义 复习上节内容 有关性质 负数与零没有对数 在指数式中n 0 对数恒等式 复习上节内容 常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数 简记作lgn 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作lnn 6 底数a的取值范围 真数n的取值范围 复习上节内容 新授内容 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 为了证明以上公式 请同学们回顾一下指数运算法则 证明 设 由对数的定义可以得 mn 即证得 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 上述证明是运用转化的思想 先通过假设 将对数式化成指数式 并利用幂的运算性质进行恒等变形 然后再根据对数定义将指数式化成对数式 简易语言表达 积的对数 对数的和 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆 要特别注意 其他重要公式1 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 其他重要公式2 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式3 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 例1计算 1 2 讲解范例 解 5 14 19 解 讲解范例 3 解 3 例2 讲解范例 解 1 解 2 用 表示下列各式 1 例3计算 讲解范例 解法一 解法二 2 例3计算 讲解范例 解 练习 1 4 3 2 1 求下列各式的值 2 用lg lg lg 表示下列各式 练习 1 4 3 2 lg lg lg lg lg lg lg lg lg 小结 积 商 幂的对数运算法则
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