第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-2课时达标自测.doc

1.若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，故1|1a|1|1a|，所以a0.答案：02设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图像，则f(2 014)f(2 015)_.解析：因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图像可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.答案：33(2013淮安联考)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_.解析：根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)2(1h(a)2f(a)2.答案：4设函数f(x)的图像关于y轴对称，又已知f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_解析：因为函数f(x)的图像关于y轴对称，所以该函数是偶函数又f(1)0，所以f(1)0.又已知f(x)在(0，)上为减函数，所以f(x)在(，0)上为增函数.0可化为xf(x)0时，解集为x|x1；当x0时，解集为x|1x0综上可知，不等式的解集为(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)5给出下列四个函数：y2x；ylog2x；yx2；y.当0x1x2恒成立的函数的序号是_解析：由题意知满足条件的图像形状为：故符合图像形状的函数为ylog2x，y.答案：6若直角坐标平面内的两点P、Q满足P、Q都在函数yf(x)的图像上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有_对解析：不妨设函数ylog2x的图像上的点P(x，log2x)，x0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为(x，log2x)如果该点在函数yx24x的图像上，则log2xx24x，问题等价于求这个方程的实数解的个数，易知这个方程有两个实数解答案：27(2013连云港模拟)定义映射f：AB，其中A(m，n)|m，nR，BR，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：f(m,1)1；若nm，f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)，则f(2,2)_，f(n,2)_.解析：在f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)中，令m1，n2，得f(2,2)2f(1,2)f(1,1)2(01)2.令mn1，n2，得f(n,2)2f(n1,2)f(n1,1)若n1，则f(n,2)0；若n2，则f(n,2)2；若n2，则f(n,2)2f(n1,2)f(n1,1)2f(n1,2)1，即f(n,2)22f(n1,2)2，故得f(n,2)222n1，故f(n,2)2n2，此式对n1,2也成立答案：22n28已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图像的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_解析：令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据f(2)0可得f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图像关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)的图像的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图像关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.答案：9(2013镇江模拟)给出两个函数性质：性质1：f(x2)是偶函数；性质2：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数对于函数：f(x)|x2|，f(x)(x2)2，f(x)cos(x2)，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是_解析：将f(x2)的图像沿x轴向右平移2个单位可得f(x)的图像，f(x2)的图像关于y轴对称，所以f(x)的图像关于直线x2对称，f(x)|x2|的图像关于直线x2对称，排除；f(x)cos(x2)是周期函数，不满足性质2，所以排除；f(x)(x2)2同时满足性质1、2，故填.答案：10已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即2x0，则a2x316，)恒成立故若f(x)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围为(，1611设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值解：(1)由已知f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a2，xa，得x1，从而x1，故f(x)在xa时单调递增，f(x)的最小值为f；当x0知，f(x)的最小值为a1.12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图像关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小解：(1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 012)f(25184)f(4)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0，故f(2 012)0.(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函数f(x)的图像关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，