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算法的含义 请看小品 钟点工 片段 一 问题情境 要把大象装冰箱 分几步 问 答 分三步 第一步 打开冰箱门 第二步 把大象装冰箱 第三步 关上冰箱门 问题2 两个大人和两个小孩一起渡河 渡口只有一条小船 每次只能渡1个大人或两个小孩 他们四人都会划船 但都不会游泳 试问他们怎样渡过河去 请写出一个渡河方案 第一步 两个小孩同船过河去 第二步 一个小孩划船回来 第三步 一个大人划船过河去 第四步 对岸的小孩划船回来 第五步 两个小孩同船渡过河去 第六步 一个小孩划船回来 第七步 余下的一个大人独自划船渡过河去 对岸的小孩划船回来 第八步 两个小孩再同时划船渡过河去 渡河方案 一 问题情境 3 猜商品价格 第一步报6000 第二步若正确 就结束 若高了 则报5000 若低了 则报7000 第三步重复第二步的报数方法 直到得出正确结果 一 问题情境 一商品价格在4000 8000元之间 问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格 二 建构数学 广义地说 为了解决某一问题而采取的方法和步骤 就称之为算法 算法的概念 一般而言 对一类问题的机械的 统一的求解方法称为算法 例1 给出求1 2 3 4 5的一个算法 例1给出求的一个算法 按照逐一相加的程序进行 第一步计算1 2 得到3 第二步将第一步中的运算结果3与3相加 得到6 第三步将第二步中的运算结果6与4相加 得到10 第四步将第三步中的运算结果10与5相加 得到15 算法1 三 数学运用 第一步取n 5 第二步计算 第三步输出运算结果 三 数学运用 变式拓展 给出求1 2 3 100的一个算法 三 数学运用 算法的特性 有限性 一个算法的步骤序列是有限的 它应在有限步操作之后停止 而不能是无限地执行下去 确定性 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果 而不应当是模棱两可的 不唯一性 求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个 可以有不同的算法 程序化思想 算法的思想 例2给出求解方程组的一个算法 解 我们用消元法求解这个方程组 步骤是 第一步 方程 不动 将方程 中x的系数除以方程 中x系数 得到乘数 第二步 方程 减去m乘以方程 消去方程 中x项 得到 第一步 方程 不动 将方程 中x的系数除以方程 中x系数 得到乘数 三 数学运用 第三步 将上面的方程组自下而上回代求解 得到 这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解 变式给出求解方程组的一个算法 练习 给出求解方程组的一个算法 四 回顾反思 1 算法的含义 对一类问题的机械的 统一的求解方法 2 算法的特点 有限性 确定性 不唯一性 3 算法的思想 程序化思思想 作业 1 必做题 课本第6页练习1 22 选做题 写出用二分法求方程x2 5 0的近似解的一个算法 精确到0 01 3 拓展延伸 查阅书籍或登录数学网站http 61 142 127 132 sx sxsh qinjiuc
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