人教版高中物理必修2第六章 万有引力与航天3. 万有引力定律教案.doc

一、万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零，即F0。证明：如图1所示，一个匀质球层可以等效为许多厚度可以不计的匀质球壳组成。任取一个球壳，设球壳内有一质量为m的质点，某时刻该质点在P(任意位置)处，以质点(m)所在位置P为顶点，作两个底面积足够小的对顶圆锥。这时，两圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为r1、r2，两圆锥底面的半径为R1、R2，底面密度为。根据万有引力定律，两圆锥底面对质点的引力可以表示为F1GG，F2GG.根据相似三角形对应边成比例，有，则两个万有引力之比为1.因为两引力方向相反，所以引力的合力F1F20.依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合引力为零，故由球壳组成的球层对质点的合引力也为零，即F0。推论二：在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力，即FG。证明：如图2所示，设匀质球体的质量为M，半径为R；其内部半径为r的匀质球体的质量为M，与球心相距r处的质点m受到的万有引力可以视为厚度为Rr的匀质球层和半径为r的匀质球体的引力的合力。根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r的匀质球体的引力，则FG。若已知匀质球体的总质量为M，则，Mr3，故FGGr.当r0时，有M0，F0。注意：这时不能根据万有引力公式得出下面典型的错误结论，即当r0时，得FG，所以F无穷大。因为当r0时，M与m已不再是质点，万有引力公式已经不适用了。当rR时，有FG。【典例1】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 B1 C.2 D.2【答案】A【名师点睛】本题较难，有同学利用公式g 时，不知M和R应取何值而无所适从；也有同学想到对称法、割补法，进行繁琐的运算而导致错误显然其原因是没有抓住“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”这一关键条件。二、挖补法的应用技巧由于大球体被挖去一小球体后，不能看作质点，不能直接应用万有引力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球体中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力，再求出挖出的球体对质点m的万有引力，将两个引力求差即可。【典例2】如图所示，一个质量均匀分布半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少？【答案】 F【典例2】有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为 的球体，如图所示。求剩下部分对m的万有引力F为多大？【解析】设被挖小球的质量为M，其球心到质点间的距离为r。由题意，知M，rR由万有引力定律得，完整球对m的引力F1G被挖球对m的引力F2GG所以剩下部分对m的万有引力为FF1F2。【答案】 【名师点睛】被挖出一部分的球