六西格玛分析之置信区间(ppt 29页).ppt

本资料来源 置信区间 ConfidenceIntervals Define Measure Analyze Improve Control Step8 Data分析 Step9 VitalFewX 的选定 多变量研究中心极限定理假设检验置信区间方差分析 均值检验卡方检验相关 回归分析 Step7 Data收集 路径位置 理论课 目录 置信区间介绍总体均值的置信区间总体标准差的置信区间Cp的置信区间置信区间例题 抽样估计 根据样本提供的信息对总体的某些特征进行估计或推断 估计量或统计量 用来估计总体特征的的样本指标 总体参数 待估计的总体指标 所以对总体数字特征的抽样估计也叫参数估计 可分为 点估计和区间估计 总体 样本 抽取样本 零假设备择假设P value 预测总体特征 统计性推断 总体参数 统计量 参数估计 区间估计 根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围 这种估计方法不仅以样本估计量为依据 而且考虑了估计量的分布 所以它能给出估计精度 也能说明估计结果的把握程度 利用基于统计学的置信区间来量化样本的不确定性 设总体参数为 L U为样本确定的两个样本量 对于给定的 0 1 有P L U 1 则称 L U 为参数 的置信度为1 的置信区间 该区间的两个端点 L U分别称为置信下限和置信上限 通称为置信限 为显著性水平 1 则称为置信度 置信区间的定义 它表示区间估计的可靠程度或把握程度 也即所估计的区间包含总体真实的可能性 置信度为1 的置信区间也就表示以1 的可能性 概率 包含了未知总体参数的区间 置信区间的直观意义为 若作多次同样的抽样 将得到多个置信区间 那么其中有的区间包含了总体参数的真值 有点区间却未包含总体参数的真值 平均说来 包含总体参数真值的区间有 1 100 反之有 100 的区间未包含总体参数真值 置信区间的意义 绝大多数情况下 我们计算95 的置信区间 CI 这可解释为100中大约95的CI将包含总体参数 或者我们95 确信总体参数在此区间内反观以前 我们看到大约95 的样本平均在总体平均的2倍标准差内 正态分布时Z 2s内的概率约为95 如果我们从一个工程中随机抽取一个样本并计算其平均值时 我们确信其样本的均值包含在总体中的概率是95 95 的置信区间 求参数置信区间时可参考下面的通用格式 置信区间 统计量 K 标准误差 这里 统计量 均值 方差 Cp等K 基于某统计分布的常数置信区间反映我们的点估计的样本与样本间的散布我们将考虑如下的置信区间 1 总体均值u的置信区间 2 总体方差 的置信区间 3 工程能力Cp的置信区间 4 总体比例P的置信区间 置信区间介绍 1 1 总体方差已知时 正态总体均值的区间估计 1 总体均值的置信区间 x Z x Z a a s m 2 2 x s x 一般公式 其中x称为样本均值 称为对应于a 2的Z值 称为抽样平均误差 称为抽样极限误差 x 例题1 某企业从长期实践得知 其产品直径X是一个随机变量 服从标准差为0 05的正态分布 从某日产品中随机抽取6个 测得其直径分别为14 8 15 3 15 1 15 14 7 15 1 单位 厘米 在0 95的置信度下 试求该产品直径的均值的置信区间 Minitab解法 将题中的6个数据输入到Minitab中的C1列 路径 统计 基本统计 单样本Z 输入相关参数 参考右图 输出结果 结论 该产品直径的均值置信区间为 14 96 15 04 cm 平均值变量N平均值标准差标准误95 置信区间C1615 00000 21910 0204 14 9600 15 0400 当样本容量相当大时 即使总体分布形式未知或总体为非正态分布 根据定理 样本均值近似服从正态分布 因此估计总体均值的方法与上述方法相同 大样本情况下 当总体方差未知而用样本方差代替时 由于t分布可用正态分布近似 所以对总体均值的估计也采用上述方法 注意 例题2 某企业生产某种产品的工人有1000人 某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量 样本人均产量为35件 产量的样本标准差为4 5件 试以95 5 的置信度估计平均产量的置信区间 Minitab解法 打开Minitab 路径 统计 基本统计量 单样本Z 输出结果 结论 平均产量的均值置信区间为 34 0979 35 9021 件 平均值N平均值标准误95 5 置信区间10035 0000 450 34 098 35 902 输入相关参数 参考下图 1 2 总体方差未知时 正态总体均值的区间估计 小样本 一般公式 其中x称为样本均值 称为对应于a 2 自由度为n 1的的t值 称为抽样极限误差 x t a 2 n 1 S S 例题3 某食品厂从一批袋装食品中随机抽取10袋 测得每袋重量 单位 克 分别为789 780 794 762 802 813 770 785 810 806 要求以95 的把握程度 估计这批食品的平均每袋重量的区间范围及其允许误差 Minitab解法 将题中的10个数据输入到Minitab中的C1列 路径 统计 基本统计量 单样本t 输入相关参数 参考右图 输出结果 结论 该产品每袋重量的均值置信区间为 778 841 803 359 克 允许误差 2 262 5 419 12 26 克 平均值变量N平均值标准差标准误95 置信区间C110791 1017 145 42 778 84 803 36 2 总体标准差的置信区间 一般公式 小样本 假设我们获得一个16个数据点的样本 得到的标准偏差为1 66 自由度 为16 1或15 Sigma的95 05 置信区间是 例题4 用 例题3 的10个数据求标准差的置信区间 Minitab解法 将题中的10个数据输入到Minitab中的C1列 路径 统计 基本统计量 图形化汇总 结论 样本的标准差是17 14 总体标准差的95 的置信区间在11 79和31 78之间 输出结果 这就是说 我们有95 把握说真实的Cp值在1 57和3 01之间 Cp 2 29 n 20 的95 置信区间计算如右 3 工程能力Cp的置信区间 一般公式 我们将定义一个过程 其目标值为70 USL 100 LSL 40 班上的每个人都从一个平均值 70 标准差 10的分布中产生20个随机正态数字假设我们的 真实的 Cp 1 00 产生数据后 先用Minitab计算出Cp 再用前面的公式计算Cp的95 置信区间 假设班里的人数为50 我们期待至少一个CI不包含1 00准备发表你的结果 Cp的置信区间Minitab模拟 1 产生20个随机数据 并保存在C12 求其工程能力 3 统计 基本统计量 图形化汇总4 求总体标准差的置信区间的上限和下限 总体标准差的置信区间下限Sigma上限样本大小8 68911 42516 68720 C Cp BestCase WorstCas e p 100 40 6 8 689 1 15 100 40 0 599 现在我们可以使用这些估计的上下限来计算Cp的置信区间了 我们看到这是一个包含1 00的实际Cp95 的置信区间 5 求Cp的置信区间 6 16 687 4 总体比率 或比例 P的置信区间 p Z p Z a a s P 2 2 p s p 一般公式 其中p称为样本比例 称为抽样极限误差 p 例题5 某厂对一批产品的质量