高一数学 用二分法求解方程的近似解 ppt.ppt

金华一中金建军 人教版 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1 方程f x 0有实数根 等价关系 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 问题1 函数y f x 的零点与相应方程f x 0的实数根有怎样的关系 问题2 函数y f x 一定有零点吗 如果函数y f x 的图象在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0那么函数y f x 在区间 a b 上必有零点 在怎样的条件下函数y f x 一定有零点 问题3 你会解下列方程吗 问题4 如何找出函数在区间 2 3 内零点的近似值 f x lnx 2x 6 你会解方程lnx 2x 6 0的近似解吗 2x 6 0 2x2 3x 1 0 lnx 2x 6 0 游戏 看商品猜价格 请同学们猜一下下面这部小灵通 200 300元间 的价格 合作探究 思考 在误差范围内 如何做才能以最少的次数猜出它的价格 218 要求 误差小于5元 求方程的近似解 问题4 类比上述思想方法 如何求函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内零点的近似值 误差小于0 2 精确度0 2 思考 通过这种方法 是否可以得到任意精确度的近似值 问题4 类比上述思想方法 如何求函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内零点的近似值 求方程的近似解 精确度0 01 这里 2 53125 2 5390625 0 01取x 用二分法 2 53125 求方程的近似解 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 一 定义 用二分法 由图象可得 f 1 0 f 2 0 则f 1 f 2 0 所以f x 在 1 2 内有一个零点x0 取 1 1 5 的中点x2 1 25 f 1 25 0 87 因为f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得 x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 由于 取 1 2 的中点x1 1 5 f 1 5 0 33 因为f 1 f 1 5 0所以x0 1 1 5 解 问题5 你能归纳出 给定精确度 用二分法求函数零点近似值的步骤 吗 尝试 借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 1 375 1 4375 0 0625 0 1所以 原方程的近似解可取为1 4375 求方程的近似解 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 一 定义 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 2 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 3 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点的近似值a 或b 否则重复2 4 二 给定精确度 用二分法求函数零点近似值的步骤 用二分法 基本知识 1 二分法的定义 2 用二分法求解方程的近似解的步骤 问题6 通过本节课的学习 你学会了哪些知识 哪些思想方法 课外探究 利用二分法可以找出方程的所有解吗 除了用二分法可求解方程的近似值外 还有其他方法吗 如三分法 十分法等 基本方法 观察 分析 类比 归纳 你还有什么问题吗 1 课外作业 课本p102习题3 1a组3 4 5 2 课外搜索 请通过网络 杂志等途径寻找 方程求解 的数学