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第0章 基础知识0.1谱分析的基本概念1. 周期信号频谱三角付里叶级数设周期为，则 ，其中：直流，基波、次谐波合并：幅度谱相位谱复付里叶级数其中：复数频谱其中：为幅度谱；为相位谱。二者关系：， ， 2. 非周期信号频谱付里叶变换 为非周期函数，且（绝对可积）则 非周期确定信号的付里叶变换为其频谱。功率谱 为随机信号（非周期，不满足绝对可积），用功率谱分析：截取一段，有限长，绝对可积 （平方后无相位信息，相位盲）随机信号用功率谱进行谱分析。维纳辛钦定理（谱分析基础） 为协方差，协方差定义为： 平稳情况：对零均值离散过程功率谱性质：（1）（2）0（3）对于实值过程平稳过程的谱展开式定理设为零均值平稳过程，则存在一个正交过程，使成立。其中随机正交增量测度。性质：（1）（2）（3）0.2特定离散随机过程1. 纯随机过程（白噪声）设为纯随机过程，即为一系列互不相干的随机变量构成。特点： 均值 常数。方差 当时，2. 自回归过程模型（auto-regressive）若满足 (0.1)则过程为阶自回归过程，记为其中为纯随机过程，且，为系数。自回归的含义：该模型现在的输出是现在的输入和过去个输出的加权和。该模型为全极点模型做(0.1)式变换：其中：Yule-walker方程(0.1)式两端同乘，再取数学期望，得 设，则 称此为Yule-walker方程 (0.2)谱展开式则(0.1)式为整理所以两边取模平方平均其中 ， 于是 (0.3)模型法：3. 动态平均过程模型(moving-average)设满足 (0.4)则为阶动态平均过程，记为为纯平稳过程。性质：（1）（2）证：（3）证：对(0.4)式做变换：其中：代入，利用谱展开式定理，得 (0.5)模型法：4. 自回归滑动平均过程模型设满足 (0.6)，为纯随机过程，称此为模型。对(0.6)式做变换 (1.7)模型法：小结：功率谱的参数估计法。(1) 由观测值辨识模型参数；(2) 根据式(0.3)、(0.5)或(0.7)求功率谱。功率谱的非参数估计法：设是均值为的二阶平稳过程。相关函数： (0.8)(1) 功率谱的自相关函数估计法： (0.9)1958年由Blackman和Tukey给出，又称BT法。(2) 功率谱的周期图估计法： (0.10) (0.11)不是很好的办法，要加窗平滑。谱窗发生器满足下述条件：（1），面积
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