华中科技大学微积分极限习题课及答案.doc_第1页
华中科技大学微积分极限习题课及答案.doc_第2页
华中科技大学微积分极限习题课及答案.doc_第3页
华中科技大学微积分极限习题课及答案.doc_第4页
华中科技大学微积分极限习题课及答案.doc_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除例1 求极限（1）， 解 时，极限为1；时（充分大时，），原式。（2）解 先求，所以原式=另法 利用（3）解 因为，即有当时，由夹挤准则得，同理，故原极限为1。（4） 解 先求，原极限为 。（5）.解 原式 （6）.解 分子为,原式. 练习（1） （答案）（2） （答案） （3） （答案） （4） （答案） （5） （答案） （6） （提示和差化积，极限为0）（7）设，求。（提示：令，则。）例2 设，求解 考虑，分三个情形：（1）若，极限为0.（2）若，则，易得，故数列单调递减有下界，极限存在。对两边求极限得 ，从而。（3）时，同理求得。综上极限为0.例3设，且 证明 。分析 问题中的递推公式互相关联，且平均值不等式（几何平均与算术平均）可用，考虑单调有界准则。 证 由于，且 可知为单调增加数列，为单调减少数列，且故数列极限都存在，设极限分别为，对两边取极限得，故。注 此题变化为：，且 则。例4 求下列函数的间断点并判断类型：（1）. （2）. 解 （1）无定义的点为整数.因为，所以是跳跃间断点；因为所以是可去间断点；时，是第二类间断点。 思考：间断点将实轴分成子区间，函数在哪个子区间上有界？（2）无定义的点及.因为 ,故是的无穷间断点.又由于故是的跳跃间断点.例5 设函数在闭区间上连续，。证明存在，使得。证 令，则由条件知在上连续，设其最小值与最大值为。则又直接计算得知故由连续函数的介值定理，在区间内必能取到值0。亦即存在，使得。同型练习题：设函数在闭区间上连续，。证明存在，使得。例6 设函数在实轴上连续，且。证明，使。（用反证法）例7 设在连续，且：，证明：时，是常数。证 对任，.令，利用及连续性条件得，即恒等于.同型练习题：设在连续，且，证明：是常数。例8 设为常数，若不等式对所有成立,证明 。 例9 设在内连续，且任给，有 试证为线性函数，其中。 证 显然，即为奇函数。又，即。从而，故对有理数都有。 任给，存在有理数数列，利用的连续
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论