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第七章直线与圆的方程 第4课时曲线和方程 1 曲线的方程 方程的曲线的定义如果曲线上的点与方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 称曲线具备了纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 称曲线具备了完备性 那么我们就称曲线是方程的曲线 方程是曲线的方程 知识要点 2 求曲线方程的步骤一般地求曲线方程的步骤如下 1 建系 建立平面直角坐标系 设点 2 列式 用坐标表示等量关系 列出方程 3 化简 化方程f x y 0为最简形式 4 证明或检查一致性 知识要点 例1 方程 3x 4y 12 log2 x 2y 3 0的曲线经过点a 0 3 b 0 4 c 4 0 d中的 a 0个b 1个c 2个d 3个 解 方程表示的是两条直线3x 4y 12 0和x 2y 8 但必须注意x 2y 0 故点b c适合 c 例2 动点p到点a 3 4 和b 4 6 的连线互相垂直 则点p的轨迹方程为 即 x 3 x 4 y 4 y 6 0 整理得x2 y2 x 10y 12 0 除去a 3 4 和b 4 6 x2 y2 x 10y 12 0 例3 在 abc的两个顶多b c的坐标分别是 1 0 2 0 而顶点a在直线y x上移动 则 abc的重心g的轨迹方程是 解 设顶点a的坐标为a x0 y0 重心g的坐标为 x y 则 且 例4 如图 线段ab与cd互相垂直平分于o点 ab 4 cd 2 动点p满足 pa pb pb pd 求动点p的轨迹方程 解 以ab中点o为原点 直线ab为x轴建立直角坐标系 设a
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