《配方法解一元二次方程》.doc

用配方法解一元二次方程（第一课时） 教学内容：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学目标：【知识技能】、理解配方法，会利用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。、能列方程并运用配方法解决实际问题，能根据问题的实际意义检验结果的合理性。【数学思考】、通过转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。、经历列方程解决实际问题的过程，体会建模思想，增强数学应用意识和能力。、体会类比、转化、化归等数学思想。【情感态度、价值观】通过配方法的自我探究活动，激发求知欲，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：配方教学关键：“转化思想”的渗透，将一元二次方程转化为（x+m）=n的形式教学过程：活动一：【创设问题情境，自然导入】问题一、将一正方形的边长增加厘米后，其面积达到平方厘米，问：原正方形的边长是多少厘米？设原正方形的边长为x cm,可列方程为：(x + 2 ) = 100问题二、一个长米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底端滑动多少米？设梯子的底端滑动x米.则：( x + 6 ) + 7= 10 即：x+ 12 x 15 = 0【合作交流，探究新知】问题、以上所列方程是一元二次方程吗？、你会解这些方程吗？、对于方程(x+2)=100，你是怎么解的？4、 能否运用你的解法解方程x+12x+？有什么规律？5、比较作答：方程x+x-=与方程x+x+有何联系和区别？、解方程x+x-=的困难在哪里?、你能将方程x+x-=转化成（x+m）=n的形式吗？其形式为：【教师组织学生讨论，并引导学生自主发现规律】通过上述活动，解方程x+x-=的关键是将其等号左边转化为一个完全平方式，然后用直接开平方法去解。从而引入配方法的概念：通过配成完全平方式得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。配方法解一元二次方程所体现的数学思想是“转化思想”；配方法的基本思路是将方程转化为（x+m）=n的形式，通过两边开平方便可以将方程化为两个一次方程求解，而配方的关键是常数项的选择。如何选择常数项呢？活动二：【教师设疑，进一步引导学生探究配方规律】问题、填上适当的数，使等式成立。x+12x+ =( x + 6 )x- 4x + =( x - )x+ 8x+ =( x + ) 、在上边等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 、你能解方程x + 8x 9 = 0吗？请认真体会用配方法解一元二次方程的解题过程。【学生讨论总结，教师集中归纳】对于二次项系数为的一元二次方程配方时，一般是在方程两边各加上一次项系数一半的平方。活动三：【师生互动，进一步探究完善】问题、用配方法解方程：x- 2x + 3 = 0 、你在配方是有什么新的发现？如何处理？、负数有平方根吗？对于方程（x+m）=n，当n0时，方程有实数根吗？活动四：【拓展应用，回归自然】问题：要使矩形场地的长比宽多米，面积为平方米，场地的长和宽各是多少米？设场地的宽为x m，则长为( x + 12 ) m可列方程为：x(x+12)=15即x+12x-15=0配方，得：（x + 6 ） = 51解得：x=6 x=6（不合题意，舍去）所以x6x+ 6答：矩形场地的长和宽分别为（+ 6）m,( 6)m.问题、x=6为什么不合题意要舍去？、解决实际问题应注意些什么？活动五:【师生共同回顾，完善总结】问题、这节课你学到了什么？、请用自己的语言描述:配方法解一元二次方程的数学思想和基本思路。配方法解一元二次方程的一般步骤和需注意的问题？通过本节课的学习，我们认识了一种重要的数学方法配方法，在理解和掌握配方法的同时，要认真体会以下几点：、“转化思想”的运用、对于二次项系数为的一元二次方程，运用配方法解题的一般步骤是：“移项”“配方”“开方”“得解”、配方法解一元二次方程需注意的问题： 配方后的分情况处理：将方程转化为（x+m）=n的形式，当n0时，方程得解；当n0时，方程无实数根。 解决实际问题时，注意判断求得的结果是否合理。作业设计：【巩固新知，发散探究】课内作业：.、课外作业：、解方程xx、对于二次项系数不为的一元二次方程怎么配方？请探讨其解法。板书设计：用配方法解一元二次方程、 配方法、 配方法解一元二次方程的数学思想：“转化”思想。、 配方法解一元二次