2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十二圆的一般方程北师大版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十二圆的一般方程北师大版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（二十二） 圆的一般方程一、基本能力达标1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0、则圆心坐标为()A(1、1)BC(1,2) D解析：选D将圆的方程化为标准方程、得2(y1)2、所以圆心为.2已知圆的方程为x2y2kx2yk20、那么当圆面积最大时、圆心坐标为()A(1,1) B(1、1)C(1,0) D(0、1)解析：选D由x2y2kx2yk20得2(y1)2k210、即2(y1)21k2.若表示圆、则r21k20、当k20、r最大为1、此时圆的面积最大此时圆心为(0、1)3如果过A(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分、则l的方程为()Axy30 Bx2y40Cxy10 Dx2y0解析：选A由题意知直线l过圆心(1,2)、由两点式可得直线方程为xy30.4若圆x2y26x8y0的圆心到直线xya0的距离为、则a的值为()A2或2 B或C2或0 D2或0解析：选C由圆的方程得圆心坐标为(3,4)再由点到直线的距离公式得、解得a2或a0.5若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称、那么l的方程是()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy20解析：选Dl为两圆圆心的垂直平分线、两圆圆心为(0,0)和(2,2)、其中点为(1,1)、垂直平分线斜率为1、方程为y1x1即xy20.6若方程x2y2DxEyF0表示以(2、4)为圆心、4为半径的圆、则F_.解析：由题意、知D4、E8、r4、F4.答案：47若使圆x2y22xaya120(a为实数)的面积最小、则a_.解析：圆的半径r 、当a2时、r最小、从而圆面积最小答案：28若圆x2y22x6y10上有相异两点P、Q关于直线kx2y40对称、则直线PQ的斜率kPQ_.解析：由题意知、圆心(1,3)在直线kx2y40上、所以k2、即直线kx2y40的斜率为1、所以kPQ1.答案：19已知圆心为C的圆经过点A(1,0)、B(2,1)、且圆心C在y轴上、求此圆的一般方程解：法一：设圆心C的坐标为(0、b)、由|CA|CB|得 、解得b2.C点坐标为(0,2)圆C的半径r|CA|.圆C的方程为x2(y2)25、即x2y24y10.法二：AB的中点为.中垂线的斜率k1、AB的中垂线的方程为y、令x0、得y2、即圆心为(0,2)圆C的半径r|CA| 、圆的方程：x2(y2)25、即x2y24y10.10某海滨城市的气象台测得附近海面有台风、根据监测、当前台风中心位于该市正南方向300 km处、若台风以40 km/h的速度向东北方向移动、距台风中心250 km以内的区域都受到台风的影响、问从现在起、大约多长时间后、该市将受到台风的影响？该市持续受台风影响将长达多少小时？解：以该市为原点、东西方向为x轴建立平面直角坐标系、如图、由题意知、当台风中心进入圆x2y22502 内时、该市将受到台风的影响、根据监测、台风中心正沿直线xy300向东北方向移动设直线xy300与x轴、y轴的交点为A、B、交圆x2y22502于C、D两点、作OEAB、垂足为E、则在RtDOE中、|OE|150 、|OD|250、|DE|50 .在RtBOE中、|BE|150 、|BD|BE|DE|15050、|CD|2|DE|100.t12、t26.6.故从现在起、大约2 h后该市受到台风的影响、持续时间大约为6.6 h.二、综合能力提升1圆x2y24x6y30的标准方程为()A(x2)2(y3)216B(x2)2(y3)216C(x2)2(y3)216D(x2)2(y3)216解析：选C将x2y24x6y30配方、易得(x2)2(y3)216.2若方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的圆与x轴相切、则有()AD24F0BD24E0CDE DD24F0解析：选A由于圆与x轴相切、所以 、整理得D24F0.3已知实数x、y满足x2y24x2y40、则x2y2的最大值为()A. B3C146 D146解析：选D由题知点(x、y)在圆x2y24x2y40、即(x2)2(y1)29上又圆心(2,1)到原点的距离为、故x2y2的最大值为(3)2146.4若圆x2y22ax4ay5a240上所有点都在第二象限、则a的取值范围为()A(、2) B(、1)C(1、) D(2、)解析：选D由x2y22ax4ay5a240、得(xa)2(y2a)24、其圆心坐标为(a,2a)、半径为2、由题意知解得a2、故选D.5关于方程x2y22ax2ay0表示的圆、下列叙述中：圆心在直线yx上；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：将圆的方程化为标准方程可知圆心为(a、a)、半径为|a|、故正确答案：6已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形、则ab的取值范围是_解析：由题意知、直线y2xb过圆心、而圆心坐标为(1,2)、代入直线方程、得b4、圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a、所以a5、由此、得ab1.答案：(、1)7已知圆C：x2y2DxEy30、圆心在直线xy10上、且圆心在第二象限、半径为、求圆的一般方程解：圆心C、圆心在直线xy10上、10、即DE2、又r、D2E220、由可得或又圆心在第二象限、0、即D0.圆的方程为x2y22x4y30.探究应用题8已知圆C：x2y24x14y450、及点Q(2,3)(1)点P(a、a1)在圆上、求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点、求|MQ|的最大值和