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24 1圆的性质单元复习 城伯镇中 王培涛 推论 一条直线具有 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧中的任意两条 就可以具备另外三条 其中当具备 时弦不能是直径 垂径定理中常用的辅助线有哪些 作弦心距 连结圆心和弧的中点 连半径 总之是构造垂径定理的基本图形和条件 垂径定理作用 可以用来证明线段相等 弧相等 证线段垂直 证明是直径 对于一个圆中的弦长a 圆心到弦的距离d 圆半径r 弓形高h 这四个量中 只要已知其中任意两个量 就可以求出另外两个量 如图有 d h r 弦长 弦心距 半径 弓形高的关系 二 弧 弦与圆心角的关系定理 作用 可以用来证明弧相等 弦相等 圆心角相等 三 圆周角 1 定理 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 2 推论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 1 已知 如图 AB是 O的弦 O的半径为5 OC AB于点D 交 O于点C 且CD 2 那么AB的长为 2 如图 AB为 O的弦 C D为直线AB上两点 要使OC OD 则图中必满足的条件是 3 如图 已知 在 O中 直径AB CD E为垂足 AE 4 CE 6 则 O的半径为 4 如图 水平放置的一个油管的截面半径为13cm 其中有油部分油面宽AB为24cm 则截面上有油部分油面高CD 单位 cm 为 5 如果两个圆心角相等 那么 A 这两个圆心角所对的弦相等 B 这两个圆心角所对的弧相等C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D 以上说法都不对6 O中 如果 2 那么 A AB ACB AB ACC AB2AC已知AB CD是两个不同圆的弦 如AB CD 那么AB与CD的关系是 A AB CDB AB CDC AB CDD 不能确定7 如图6 AB和DE是 O的直径 弦AC DE 若弦BE 3 则弦CE 8 如图 ABC内接于 O C 45 AB 4 则 O的半径为 3题 8 如图 在 O中 ACB D 60 AC 3 则 ABC的周长为 9 如图 O的直径CD过弦EF的中点G EOD 40 则 DCF等于 10 已知 O中弦AB的等于半径 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 9题 11 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 50 则 CAD 12 如图 AB为 O直径 E是中点 OE交BC于点D BD 3 AB 1
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