第七章直线与圆的方程第2课时两条直线的位置关系.ppt

第七章直线与圆的方程 第2课时两条直线的位置关系 1 若l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不同时为0 l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不同时为0 则当时 l1与l2相交 当时 l1 l2 当时 l1与l2重合 以上结论是针对l2的系数不为零时适用 知识要点 1 两条直线的位置关系的判定 两条直线有斜率且不重合 则l1 l2 k1 k2两条直线都有斜率 l1 l2 k1 k2 1若直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0无论直线的斜率是否存在 上式均成立 所以此公式用起来更方便 知识要点 2 2 两条直线l1 l2相交构成四个角 它们是两对对顶角 把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角 叫做l1到l2的角 l1到l2的角的范围是 0 l1与l2所成的角是指不大于直角的角 简称夹角 到角的公式是 夹角公式是 以上公式适用于两直线斜率都存在 且k1k2 1 若不存在 由数形结合法处理 知识要点 两条平行线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的距离为 3 点到直线的距离公式为 知识要点 例1 点p 4 0 关于直线5x 4y 21 0的对称点是 a 6 8 b 8 6 c 6 8 d 6 8 解 设点p 4 0 关于直线5x 4y 21 0的对称点为p1 x1 y1 由轴对称概念pp1的中点在对称轴 5x 4y 21 0上 且pp1与对称轴垂直 则有 解得x1 6 y1 8 p 6 8 故选d d 例2 已知二直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 l1与l2相交于点p m 1 l1 l2 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 例3 在 abc中 bc边上的高所在的直线方程是 x 2y 1 0 a的平分线所在的直线方程为y 0 若点b的坐标为 1 2 求点a和点c的坐标 解 由 求得a 1 0 又kab 1 x轴是 a的平分线 kac 1 ac y x 1 又kbc 2 bc y 2 2 x 1 由 解得c 5 6 例4 已知等腰直角三角形abc中 c 90o 直角边bc在直线2 3y 6 0上 顶点a的坐标是 5 4 求边ab和ac所在直线的方程 解 直线bc的斜率 直线ac与直线bc垂直 即3x 2y 7 0 abc 45 kab 5或kab ab边所在的直线方程为 或y 4 5 x 5 即x 5y 15 0或5x y 29 0 直线ac的方程为 例5 求证 不论m为什么实数直线 都通过一定点 证法一 取m 1 得直线方程y 4 再取m 得直线方程为x 9 从而得两条直线的交点为 9 又当x 9 y 4时 有9 m 1 2m 1 4 m 5 即点 9 4 在直线 m 1 x 2m 1 y m 5上 故直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过定点 9 4 例5 求证 不论m为什么实数直线 都通过一定点 故直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过定点 9 4 证法二 x y 5 m x 2y 1 0 则直线都通过直线 x 2y 1 0与 x y 5 0的交点 由方程组 解得x 9 y 4 即过点 9 4 例6 k为何值时 直线l1 y kx 3k 2与直线l2 x 4y 4 0的交点在第一象限 解 由 两直线的交点在第一象限 即当时 两直线交点在第一象限 例7 求直线l1 2x y 5 0 l2 x 3y 4 0的夹角 l1到l2的角 1 l2到l1的角 2 解 由两条直线的斜率得 例8 求经过点 2 3 且经过以下两条直线的交点的直线的方程 l1 x 3y 4 0 l2 5x 2y 6 0 解法一 解方程组 直线l1与l2的交点是 2 2 由两点式得所求直线的方程为 即x 4y 10 0 例8 求经过点 2 3 且经过以下两条直线的交点的直线的方程 l1 x 3y 4 0 l2 5x 2y 6 0 即x 4y 10 0 解法二 可设所求直线方程为x 4y 4 5x 2y 6 0 点 2 3 在直线上 2 3 3 4 5 2 2 3 0 所求直线方程为x 4y 4 5x 2y 6