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第三章证明 三 第二节特殊平行四边形 二 青岛崂山六中王海燕 已知 如图 四边形abcd是菱形 ab bc 求证 ab bc cd ad 1 菱形的四条边都相等 证明 四边形abcd是菱形 ad bc ab cd 菱形的对边相等 又 ab bc ab bc cd ad 已知 如图 菱形abcd的对角线相交于o点求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 证明 四边形abcd是菱形 ab ad ob od ac bd ac平分 bad 等腰三角形的三线合一 同理得 ac平分 bcd bd平分 abc和 adc 2 菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 要点 菱形的性质定理 1 菱形具有平行四边形的一切性质 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 补充结论 1 求对角线ac的长度 2 求菱形abcd的面积 例2如图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 通过已知条件你能获得哪些结论 2 s菱形abcd s abd s cbd 2 s abd 2 bd ae 2 10 12 120 cm2 1 菱形的每一条对角线把菱形分成两个全等的三角形 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决 方法总结 ab 转化的数学思想 1 已知 菱形abcd中 e f分别是cb cd上的点且be df 求证 1 abe adf 2 若连接ac你能确定ac与ef的关系吗 试一试 2 已知菱形的对角线长分别为6 8 则周长为面积为 20 24 1 正方形的定义 2 正方形具有哪些性质 你能证明它们吗 想一想 1 定义 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的四个角都是直角 2 性质 正方形的四条边都相等 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 例3已知 如图 四边形abcd是正方形 延长bc至点e 使ce ac 连接ae 交cd于f 你能求出 afc的度数吗 8 解 正方形abcd bad 90 dac bad 90 45 d 90 ad bc ad bc dae e ce ac cae e dae cae 45 22 5 afc dae d 22 5 90 112 5 要点 菱形的判别1 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 应用格式 1 求证 有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形2 已知两条对角线 怎样用尺规作一个菱形 试一试 3 已知 abc中ab ac m为底边bc上任意一点 过m点做ac ab的平行线交ac于p 交ab于点q 求m位于bc什么位置时 四边形aqmp为菱形 并说明理由 拓展延伸 若已知图形是菱
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