数学人教版八年级下册平行四边形的判定第一课时.pptx

八年级数学 下新课标 人 第十八章平行四边形 18 1 2平行四边形的判定 第1课时 有一块平行四边形的玻璃块 如图所示 假如不小心碰碎了一部分 聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来 你知道他用的是什么办法吗 观察思考 你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 学习新知 追问 你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗 已知 如图所示 四边形ABCD中 AB CD BC AD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接AC 如图所示 在 ABC和 CDA中 ABC CDA SSS BAC DCA BCA DAC AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 数学语言表述这个定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 你能得到什么结论 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 这个命题你能证明吗 已知 如图所示 四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 A C B D A B C D A B C D 360 A B A B 360 A B 180 AD BC 同理可得AB DC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定方法 数学语言表述这个定理 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图所示 四边形ABCD中 对角线AC与BD交于点O 且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOB和 COD中 AOB COD SAS AB CD 同理可得AD CB 四边形ABCD是平行四边形 证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 数学语言表述这个定理 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 提问 通过以上证明 我们得到了平行四边形的判定定理 这些定理与平行四边形的性质定理有何关系 平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理 平行四边形的定义 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例 教材例3 如图所示 ABCD的对角线AC BD相交于点O E F是AC上的两点 并且AE CF 求证四边形BFDE是平行四边形 解析 由已知条件可知 OB OD OA OC 因为AE CF 所以OE OF 根据平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 即可证明四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF 即EO FO 又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 解题策略 从已知条件入手 分析条件的特征 发现条件AE CF与 ABCD的对角线有密切的关系 因此 根据平行四边形的判定定理 设法证明两条对角线互相平分即可 变式训练 如图所示 ABCD中 E F分别是AC上两点 且BE AC于E DF AC于F 求证四边形BEDF是平行四边形 解析 利用条件证明 ABE CDF 得AE CF 连接BD交AC于O 证明四边形BEDF的对角线EF BD互相平分即可 证明 连接BD交AC于点O 如图所示 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD OA OC OB OD BAE DCF BE AC于E DF AC于F BEA DFC 90 ABE CDF AAS AE CF OA AE OC CF 即OE OF 四边形BEDF是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识拓展 判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个 一是从等量关系的角度入手 二是从位置关系的角度入手 课堂小结 平行四边形的定义文字语言 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 符号语言 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理1文字语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理2文字语言 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理3文字语言 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 检测反馈 1 如图所示 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 解析 此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形 即可确定BC CD的长 8 4 2 若AC 8cm BD 10cm 那么当AO cm DO cm时 四边形ABCD为平行四边形 解析 此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形 即可确定AO DO的长 4 5 2 2015 牡丹江中考 如图所示 四边形ABCD的对角线相交于点O AO CO 请添加一个条件 只添加一个即可 使四边形ABCD是平行四边形 解析 答案不唯一 所填条件能使 AOB COD 或者 AOD COB即可 可填 AB CD AD BC BAO DCO ABO CDO ADO CBO DAO BCO等 故可填AB CD AB CD 3 如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形 第n个图形由 n 1 个等边三角形拼成 通过观察 分析发现 第4个图形中平行四边形的个数为 第8个图形中平行四边形的个数为 6 解析 根据 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 可以判断图中的平行四边形的个数 通过观察 分析 寻找规律 即可解决问题 20 解析 要证明 EBF FDE 根据平行四边形的性质 只要证明四边形BEDF是平行四边形即可 由AE CF在 ABCD的对角线上 可考虑利用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明EF与BD互相平分即可 4 如图