2020高考数学（文科）专题复习课标通用版（跟踪检测）：立体几何专题4 第2讲 含答案.doc

教学资料范本2020高考数学（文科）专题复习课标通用版（跟踪检测）：立体几何专题4 第2讲 含答案编 辑：_时 间：_一部分专题四第2讲题型对应题号1.空间点、线、面位置关系的判定1,2,4,5,6,12,132.空间平行、垂直关系的证明与应用3,7,8,9,10,11,14 基础热身(建议用时：40分钟)1已知异面直线a、b满足a、b且c、则直线c与a、b的关系是()Ac与a、b都相交Bc与a、b都不相交Cc至多与a、b中的一条相交Dc至少与a、b中的一条相交D解析 若c与a、b都不相交、因为c与a在内、所以ac.又c与b都在内、所以bc.由公理4可知ab、与已知条件矛盾如图、只有以下三种情况由图象可知c至少与a、b中的一条相交故选D项2(20xx山东菏泽模拟)设m、n是两条不同的直线、是三个不同的平面、给出下列四个命题：若m、n、则mn；若、m、则m；若m、n、则mn；若、则.其中正确命题的序号是()A和B和 C和D和A解析 中、过n作平面与平面交于直线b、则nb、由m、知mb、从而mn、正确；中、由线面垂直、面面平行的性质知m成立、正确；平行于同一平面的两条直线也可能相交或异面、垂直于同一平面的两平面也可能相交、则和不正确故选A项3如图、在下列四个正方体中、A、B为正方体的两个顶点、M、N、Q为所在棱的中点、则在这四个正方体中、直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCDA解析 对于A项、设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)、连接OQ、则OQAB因为OQ与平面MNQ有交点、所以AB与平面MNQ有交点、即AB与平面MNQ不平行；对于B项、如图所示、连接CD、因为ABCD、M、Q分别是所在棱的中点、所以MQCD、所以ABMQ.又AB平面MNQ、MQ平面MNQ、所以AB平面MNQ；同理可证C、D项中均有AB平面MNQ.故选A项4如图所示、在正方体ABCDA1B1C1D1中、M、N、P、Q分别是AA1、A1D1、CC1、BC的中点、给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是()ABCDB解析 作出过M、N、P、Q四点的截面交C1D1于点S、交AB于点R、如图中的六边形MNSPQR、显然点A1、C分别位于这个平面的两侧、故A1C与平面MNPQ一定相交、不可能平行、故结论不正确故选B项5在正三棱柱ABCA1B1C1中、若ABBB1、则AB1与BC1所成的角的大小是()A60B75C90D105C解析 设BB11、如图所示、延长CC1至C2、使C1C2CC11、连接B1C2、则B1C2BC1、所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连接AC2、则ABACB1C1BB1、CC22、所以AB1、B1C2、AC2、所以ACABB1C、则AB1C290.故选C项6(20xx北京卷)已知l、m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件、余下的一个论断作为结论、写出一个正确的命题：_.解析 将所给论断、分别作为条件、结论、得到如下三个命题：如果l、m、则lm、正确；如果l、lm、则m、不正确、有可能m在平面内；如果lm、m、则l、不正确、有可能l与斜交、l.故答案为“如果l、m、则lm”答案 如果l、m、则lm7如图、直三棱柱ABCA1B1C1中、侧棱长为2、ACBC1、ACB90、D是A1B1的中点、F是BB1上的动点、AB1、DF交于点E.要使AB1平面C1DF、则线段B1F的长为_解析 设B1Fx、因为AB1平面C1DF、DF平面C1DF、所以AB1DF.由已知条件可得A1B1、设RtAA1B1斜边AB1上的高为h、则DEh.又2h、所以h、所以DE.在RtDB1E中、B1E.在DB1F中、由面积相等得 x、得x.答案 8(20xx江苏卷)如图、在三棱锥ABCD中、ABAD、BCBD、平面ABD平面BCD、点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD、BD上、且EFAD求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC证明 (1)在平面ABD内、ABAD、EFAD、则ABEF.因为AB平面ABC、EF平面ABC、所以EF平面ABC(2)因为BCBD、平面ABD平面BCDBD、平面ABD平面BCD、BC平面BCD、所以BC平面ABD因为AD平面ABD、所以BCAD又ABAD、BC、AB平面ABC、BCABB、所以AD平面ABC、又因为AC平面ABC、所以ADAC9(2020广东惠州调研)如图所示、四棱锥PABCD中、PA底面ABCD、PA2、ABC90、AB、BC1, AD2、CD4、E为CD的中点(1)求证：AE平面PBC；(2)求三棱锥CPBE的体积解析 (1)证明：因为AB、BC1、ABC90、所以AC2、BCA60.因为在ACD中、AD2、AC2、CD4、所以AC2AD2CD2、所以CAD90、ACD是直角三角形又E为CD的中点、所以AECDCE2、所以ACE是等边三角形、CAE60、所以CAE60BCA、所以BCAE.又AE平面PBC、BC平面PBC、所以AE平面PBC(2)因为PA底面ABCD、所以PA底面BCE、所以PA为三棱锥PBCE的高因为BCA60、ACD60、所以BCE120.又BC1、CE2、所以SBCEBCCEsinBCE12、所以V三棱锥CPBEV三棱锥PBCESBCEPA2.10(20xx河北保定统考)如图、在直角梯形ABCD中、ADBC、BAD、ABBCADa、E是AD的中点、O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置、得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时、四棱锥A1BCDE的体积为36、求a的值解析 (1)证明：在图中、因为ABBCADa、E是AD的中点、BAD、所以BEAC、即在图中、BEA1O、BEOC、从而BE平面A1OC、又CDBE、所以CD平面A1OC(2)由已知、平面A1BE平面BCDE、且平面A1BE平面BCDEBE、又由(1)知A1OBE、所以A1O平面BCDE、即A1O是四棱锥A1BCDE的高由图知A1OABa、平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3、由a336、得a6. 能力提升(建议用时：25分钟)11如图、四边形ABCD中、ADBC、ADAB、BCD45、BAD90、将ADB沿BD折起、使平面ABD平面BCD、构成三棱锥ABCD、则在三棱锥ABCD中、下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD解析 因为在四边形ABCD中、ADBC、ADAB、BCD45、BAD90、所以BDCD又平面ABD平面BCD、且平面ABD平面BCDBD、所以CD平面ABD、则CDAB、又ADAB、ADCDD、所以AB平面ADC、又AB平面ABC、所以平面ABC平面ADC故选D项12如图、空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4、则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中、周长的取值范围是_解析 设k、所以1k、所以GH5k、EH4(1k)、所以周长为2GH2EH82k.又因为0k1、所以周长的取值范围为(8,10)答案 (8,10)13如图所示、在长方形ABCD中、AB2、BC1、E为CD的中点、F为线段EC上(端点除外)一动点现将AFD沿AF折起、使平面ABD平面ABCF.在平面ABD内过点D作DKAB、K为垂足设AKt、则t的取值范围是_解析 如图所示、过点K作KMAF于点M、连接DM.因为DKAB、平面ABD平面ABCF、AB为两平面的交线、所以DK平面ABCF、所以DKAF.又KMAF、DKKMK、所以AF平面DMK、所以DMAF.与折前的图形对比、可知折前的图形中D、M、K三点共线且DKAF、如图所示、于是DAKFDA、所以、即、所以t、又DF(1,2)、故t.答案 14如图、在四棱锥SABCD中、平面SAD平面ABCD、四边形ABCD为正方形、且点P为AD的中点、点Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD；(2)求证：PQ平面SCD；(3)若SASD、点M为BC的中点、在棱SC上是否存在点N、使得平面DMN平面ABCD？若存在、请说明其位置、并加以证明；若不存在、请说明理由解析 (1)证明：因为四边形ABCD为正方形、所以CDAD又因为平面SAD平面ABCD、且平面SAD平面ABCDAD、所以CD平面SAD(2)证明：如图、取SC的中点R、连接QR、DR.由题意知PDBC、且PDBC在SBC中、点Q为SB的中点、点R为SC的中点、所以QRBC、且QRBC、所以PDQR、且PDQR、所以四边形PDRQ为平行四边形、所以PQDR.又因为PQ平面SCD、DR平面SCD、所以PQ平面SCD(3)存在点N为SC的中点、使得平面DMN平面ABCD证明