2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版跟踪检测：解析几何含答案 (2).doc

教学资料范本2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版跟踪检测：解析几何含答案 (2)编 辑：_时 间：_一部分专题5 第3讲题型对应题号1.圆锥曲线中的定点与定值问题5,9,102.圆锥曲线中的最值与范围问题1,2,3,4,6,7,8,113.圆锥曲线中的存在性问题12 基础热身(建议用时：40分钟) 1F1、F2是椭圆y21的左、右焦点、点P在椭圆上运动、则的最大值是()A2 B1 C2 D4B解析 设P(x、y)、依题意得点F1(、0)、F2(、0)、(x)(x)y2x2y23x22、因为2x2、所以2x221、因此的最大值是1.故选B项2若点P为抛物线y2x2上的动点、F为抛物线的焦点、则|PF|的最小值为()A2 B C DD解析 根据题意、设P到准线的距离为d、则有|PF|d、又抛物线的方程为y2x2、即x2y、所以其准线方程为y、所以当点P在抛物线的顶点时、d有最小值、即|PF|min.故选D项3(20xx北京西区调研)过抛物线y24x的焦点且斜率为k的直线l与双曲线C：y21的两个交点分别为(x1、y1)、(x2、y2)、若x1x20、则k的取值范围是()ABCDD解析 易知双曲线两渐近线为yx、所以当k或k0.故选D项4(20xx全国卷)设A、B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120、则m的取值范围是()A(0,19、) B(0、9、)C(0,14、) D(0、4、)A解析 若焦点在x轴上、依题意得0m3、且tan、所以0m3且m1、则03、且tan、所以m9.综上、m的取值范围是(0,19、)故选A项5在直线y2上任取一点Q、过Q作抛物线x24y的切线、切点分别为A、B、则直线AB恒过的点的坐标为()A(0,1) B(0,2)C(2,0) D(1,0)B解析 设Q(t、2)、A(x1、y1)、B(x2、y2)、抛物线方程变为yx2、则yx、则在点A处的切线方程为yy1x1(xx1)、化简得yx1xy1、同理、在点B处的切线方程为yx2xy2、又点Q(t、2)的坐标适合这两个方程、代入得2x1ty1、2x2ty2、这说明A(x1、y1)、B(x2、y2)都满足方程2xty、即直线AB的方程为y2tx、因此直线AB恒过点(0,2)故选B项6已知双曲线1(a0、b0)的渐近线与圆x24xy220相交、则双曲线的离心率的取值范围是_.解析 双曲线的渐近线方程为yx、即bxay0、圆x24xy220、可化为(x2)2y22、其圆心为(2,0)、半径为 .因为直线bxay0和圆(x2)2y22相交、所以、整理得b2a2.从而c2a2a2、即c22a2、所以e21、故双曲线的离心率的取值范围是(1、)答案 (1、)7已知抛物线C：x28y的焦点为F、动点Q在C上、圆Q的半径为1、过点F的直线与圆Q切于点P、则的最小值为_.解析 如图所示、在RtQPF中、|cosPFQ|2|21.由抛物线的定义知|d(d为点Q到准线的距离)、易知、抛物线的顶点到准线的距离最短、所以|min2、所以的最小值为3.答案 38已知抛物线y24x、过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点、过A、B分别作x轴、y轴的垂线、垂足分别为C、D、则|AC|BD|的最小值为_.解析 不妨设A(x1、y1)(y10)、B(x2、y2)(y20)则|AC|BD|y1x2y1.又y1y2p24.所以|AC|BD|(y20)设g(x)(xb0)、经过点A(0、1)、且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)、且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P、Q(均异于点A)、证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值解析 (1)由题设知、b1、结合a2b2c2、解得a、所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知、直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)、代入y21、得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0、由已知0、设P(x1、y1)、Q(x2、y2)、x1x20、则x1x2、x1x2、从而直线AP、AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.故kAPkAQ为定值2. 能力提升(建议用时：25分钟) 10(20xx福建适应性练习)设O为坐标原点、动圆P过定点M(4,0)、且被y轴截得的弦长是8.(1)求圆心P的轨迹C的方程；(2)设A、B是轨迹C上的动点、直线OA、OB的倾斜角之和为、求证：直线AB过定点解析 (1)设动圆的圆心P的坐标为(x、y)、半径为r、则r2PM2(x4)2(y0)2、因为动圆被y轴截得的弦长是8、所以r2x242、消去r得y28x、故圆心P的轨迹C的方程为y28x.(2)证明：设直线AB的方程为xmyn、A(x1、y1)、B(x2、y2)、联立方程消去x得y28my8n0、则y1y28m、y1y28n.设直线OA、OB的倾斜角分别是、.因为、所以tan()1、即1、因为kOAtan 、同理kOBtan 、所以1、所以1、所以8(y1y2)y1y264、所以88m8n64、所以n88m.所以直线AB的方程为xm(y8)8、故直线AB过定点(8,8)11(20xx河北武邑中学质检)已知平面直角坐标系内的动点P到直线l1：x2的距离与到点F(1,0)的距离之比为 .(1)求动点P所在曲线E的方程；(2)设点Q为曲线E与y轴正半轴的交点、过坐标原点O作直线l、与曲线E相交于异于点Q的不同两点M、N、点C满足O2、直线MQ和NQ分别与以C为圆心、|CQ|为半径的圆相交于点A和点B、求QAC与QBC的面积之比 的取值范围解析 (1)设动点P(x、y)、由题意可得、整理得x22y22、即y21为所求曲线E的方程(2)由已知得Q(0,1)、C(0,2)、|CQ|1、即圆C的方程为x2(y2)21.由题意可得直线MQ、NQ的斜率存在且不为0、设直线MQ的方程为yk1x1、与x2(y2)21联立得(1k)x22k1x0、所以xA.设直线NQ的方程为yk2x1、与x2(y2)21联立得(1k)x22k2x0、所以xB、因此.由于直线l过坐标原点、所以点M与点N关于坐标原点对称设M(x0、y0)、N(x0、y0)、所以k1k2.又M(x0、y0)在曲线E上、所以y1、即k1k2、故、由于k0、所以b0)、点P1(1,1)、P2(0、)、P3(、)、P4(、)中恰有三点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设R(x0、y0)是椭圆C上的动点、由原点O向圆(xx0)2(yy0)22引两条切线、分别交椭圆于点P、Q、若直线OP、OQ的斜率存在、并记为k1、k2、试问OPQ的面积是否为定值？若是、求出该值；若不是、请说明理由解析 (1)由于P3、P4两点关于原点对称、故由题设可知C经过P3、P4两点因为1、所以P1不在曲线C上、所以椭圆C过点P2、P3、P4、故P2在椭圆上、所以1、1、解得a26、b23、故椭圆C的方程为1.(2)设直线OP的方程为yk1x、由题意知直线OP与圆R相切、所以圆心R(x0、y0)到直线OP的距离等于圆的半径、即、即有(x2)k2x0y0k1y20、同理、设直线OQ的方程为yk2x、且与圆R相切、可得(x2)k2x0y0k2y20、即k1、k2为方程(x2)k