吉林省高二数学四平备课资料(22)第一章导数.ppt

人教社 a版 教材高二 下学期 选修1 2 2 2 2 3长春市十一高中罗彦东 高二 下学期 教学内容 导数 文科 1 1第三章理科 2 2第一章1 导数的文理科区别有多少 2 导数的概念怎样讲 3 定积分的概念如何处理 4 微积分讲到什么程度 5 新课程高考导数部分的新变化 文科 16课时 3 1变化率与导数43 2导数的计算33 3导数在研究函数中的应用33 4生活中的优化问题举例4理科 16 8课时 1 1 1 4 同文科 1 5定积分的概念41 6微积分基本定理21 7定积分的简单应用2 一 文理科区别 1 课时与内容 一 文理科区别 2 内容要求 1 了解导数概念的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 体会导数的思想及其内涵 2 直观理解导数的几何意义 3 能根据导数定义求几个具体函数的导数 4 能利用给出的基本初等函数 8个 的导数公式和四则运算法则求简单函数的导数 5 直观了解函数的单调性与导数的关系 会求不超过三次的多项式函数的单调区间 6 了解函数在某点取得极值的充要条件 会用导数求不超多三次的多项式函数的极值 以及在给定区间上不超多三次的多项式函数的最值 7 体会导数在解决实际问题中的作用 8 体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值 理科要求增加 9 借助几何直观体会定积分的基本思想 初步了解定积分的概念 10 直观了解微积分基本定理的含义 求导公式 用定义求导数文科4个函数理科5个 8个基本初等函数的导数 文理科相同 理科增加 复合函数求导 但限于一次函数与其它函数的复合 二导数的概念怎样讲 教学中的主要困难 1 没有极限基础2 内容抽象教学中4个焦点问题 1 导数概念的教学设计2 关于极限概念的处理3 关于导数的计算4 关于导数的应用 新课程对导数概念的新处理 新课程对导数概念进行了新处理 遵循新的教学顺序 平均速度 平均变化率 平均变化率的变化趋势 平均变化率趋近于一个常数 瞬时速度 过曲线上一点的切线的斜率 这样引入导数的概念 可避开极限概念的难点 让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法 原微积分内容安排顺序是 数列 数列的极限 函数的极限 函数的连续性 导数 导数的应用 不定积分 定积分 采用形式化的数学语言阐述导数的概念 学生理解很困难 1 导数概念的教学设计抓核心和数学思想 导数 变化率思想 1 由均匀变化研究不均匀的变化 2 由平均变化率过渡到一点的变化率 导数 整体局部3 由一点的变化率 导数 估计在这点附近的平均变化率 1导数概念的教学设计 1 导数概念的引入 要明确导数是研究什么问题的例 1 导数是函数性质研究的继续 函数的增减变化快慢最值 2 两个实际问题 现象如何定量解释 教材开篇提出四大问题 1 瞬时速度加速度 2 切线 3 最值 4 求长度面积体积和重心 2 导数概念的教学 要突出导数概念的本质 导数就是瞬时变化率 平均变化率瞬时变化率导数 教材的处理思路 引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程 引入导数的概念 体会导数的思想气球平均膨胀率瞬时膨胀率高台跳水的平均速度瞬时速度 函数的平均变化率瞬时变化率 定义 曲线的割线斜率切线斜率 几何意义 高台跳水问题运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 1 用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 2 探究运动员在时间段内的运动状态平均速度不能反映他在这段时间里运动状态 需要用瞬时速度描述运动状态 3 如何求瞬时速度 比如t 2时 通过列表看出平均速度的变化趋势 从平均速度过渡到瞬时速度的值为 13 1 这个过程反映了变化趋势 学生容易理解 实际上利用了极限的描述性定义 不追求严格的证明 导数的概念 从函数的平均变化率到瞬时变化率 2 关于极限概念的处理 课本特点 有 极限符号 读做趋近于 无 极限 词语体现极限思想 教科书没有介绍任何形式的极限定义及相关知识 而是从变化率入手 用形象直观的 逼近 方法定义导数 用 趋近于 无限逼近于 趋于 无限变小 等通俗易懂的词句对极限的过程进行描述 自始至终都体现出了极限的思想 教科书对概念的表示 公式的推导 运算法则等都作了淡化处理 以突出对概念内涵的理解 建议 不专门讲极限 用直观形象的方法定义导数 定积分从数学逻辑体系上看 从数列的极限 到函数的极限 再到导数 定积分 学习的起点是极限这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性 但学生很难理解极限的形式化定义 因此也影响了对导数 定积分本质的理解 教学中要注意 直观形象 的设计 可用下面四种教学手段理解极限过程 1 通过列表计算 直观把握函数变化趋势 蕴涵着极限的描述性定义 学生容易理解 2 简单函数的图象几何意义 便于学生观察变化趋势 数形结合 是学习导数的一种重要的思想方法 3 注重物理意义 理解导数的本质 4 适当使用信息技术 演示割线的动态变化趋势 曲线某一点附近的图象放大得到一个近景图 当n发生变化时曲边梯形面积逼近等 2 关于导数的计算 注意掌握课标的要求 共有三种方法 1 根据导数定义求出导数限于几个常见函数 文4 理5 目的是让学生理解导数的概念 2 直接根据基本初等函数的导数公式求导数 不用推导 3 利用导数的四则运算法则求导数 公式不用推导 本节重点 会使用这些公式与法则求简单函数的导数 理科增加 简单复合函数的导数 3关于导数的应用 几何意义的应用函数性质的应用实际问题中应用 1导数的几何意义及应用曲线的割线斜率切线斜率 几何意义 通过观察曲线y f x 在点p x0 f x0 处的割线ppn的变化趋势 既获得切线定义 又得到割线ppn的斜率与切线pt的斜率k之间的关系 函数的平均变化率到瞬时变化率 将切线斜率和导数相联系 得到导数的几何意义 又一次经历平均变化率到瞬时变化率的过程 这是利用导数求单调增区间的一种方法 但是要注意特殊情况 例如 f x x3 这是利用导数求参数的取值范围的一种方法 但是要注意检验导数为0情况 避免出现错误 例如 已知函数f x ax3 1在区间 1 2 上递增 求a的取值范围 用导数本质及其几何意义解决问题 2 用导数研究函数的性质 函数的单调性 解决函数单调性 包括实际问题 求一些简单函数的单调区间 函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 可导函数在极值点处的导数一定为0 但导数为0的点不一定是极值点 一般地 如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 在教材中新增了导数开放性问题 练习2函数y f x 的图象如图所示 试画出其导函数图象的大致形状 新增 生活中的优化问题举例生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题通常称为优化问题 它们都可以化归为求函数最大 小 值 两个目的 1 培养应用意识 运用导数 解决生活中的一些优化问题 2 培养学生数学建模的思想 优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题 2 教学难点 在解决优化问题时 对实际问题情境的认识和理解 例1海报版面尺寸的设计例2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例3磁盘的最大存储量问题 1 本节主要内容 利用导数解决生活中的优化问题 如求利润最大 用料最省 效率最高等问题 导数在实际优化问题中的应用 三定积分的概念如何处理 1 5定积分的概念约4课时1 6微积分基本定理约2课时1 7定积分的简单应用约2课时 内容与要求2 2内容 1 定积分的概念 2 微积分基本定理要求 1 体会导数在解决实际问题中的作用 2 借助几何直观体会定积分的基本思想 初步了解定积分的概念 3 直观了解微积分基本定理的含义 4 体会微积分的文化意义和价值 教学目标 1 了解定积分产生的实际背景 2 体会解决定积分问题的基本思想方法 3 初步理解定积分的概念 认识它的符号和相关含义 教学重点与教学难点 1 教学重点 体会解决定积分问题的基本思想方法 2 教学难点 如何求得大和与小和 它们是否趋于同一极限 教学建议 1 课时的划分建议 3课时 1 曲边梯形的面积 2 变速运动的路程 变力所做的功 3 定积分的概念 2 教学体会 1 从物理 几何两个侧面认识定积分产生的背景 有利于学生对概念的理解 2 在教学中要总结三类不同问题中的共同思想方法和步骤 有利于渗透算法的思想 也有利于认识定积分的本质 从而用极限的观点把求导的思想和求定积分的思想统一起来 有助于建立导数与积分的联系 为微积分基本定理作有益的铺垫 3 定积分教学三步曲 1 利用求曲边梯形的面积 变速直线运动的路程这两个典型问题 着重揭示出 以直代曲 以不变代变 和 逼近 的思想方法 给出求解这类问题的一般步骤 进而引出定积分的定义和几何意义 2 利用变速直线运动的 位移函数 s s t 及其导数 速度函数 表示物体在某一时间段内的位移 体会微积分基本定理的内涵 了解导数和定积分之间的内在联系 3 应用定积分 求一些简单平面图形的面积 变速直线运动的路程以及变力作功的应用 使学生进一步体会定积分丰富的背景和广泛的应用 不求旋转体的体积 4 定积分的计算要求计算定积分的基础是导数公式 由于没有讲原函数等知识 故对于定积分的计算要求很简单 基本上都是一些通过观察能想到原函数的函数 因此 在教学中关于导数和积分的计算要求一定要把握好 避免过量 复杂的形式化练习 而忽略了它们的思想和价值 教学内容分析 1 定积分概念的引入着重揭示定积分的思想方法和求解问题的一般步骤 1 通过解决曲边梯形的面积 变速直线运动的路程这两个典型问题 着重揭示出定积分的思想方法 在每个局部小范围内 以直代曲 以不变代变 和逼近的思想 这就是定积分概念中蕴涵的最本质思想 这也是应用定积分解决实际问题的思想方法 2 给出求解这类问题的一般步骤 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限 曲边梯形的面积问题的引出如何求由抛物线y x2与直线x 1 y 0 所围成的平面图形部分的面积s 第一步 分割把区间 0 1 等分成n个小区间 得到n个小曲边梯形 第二步 近似代替在每个小区间上 以直代曲 求出每个小曲边梯形面积的近似值 第三步 求和求这些近似值的和 得到曲边梯形面积近似值 第四步 取极限对面积和的近似值取极限得到曲边梯形的面积 通过教科书中的图可以看出 随着分割越来越细 近似值不断趋向于曲边梯形的面积 教科书中给出的表可以使学生能够定量地看出 随着区间等分数n的增大 曲边梯形的面积趋向于常数 1 设置 探究 栏目 先用右端点处的函数值进行近似代替 求出曲边梯形的面积 再借助几何直观 可利用信息技术手段 得出面积的一般表达式 变速直线运动的路程类比求曲边梯形面积的过程 从几何图象与物理意义两方面分析 解决问题 得到结果后 再从反方向上推断出该路程在数值上等于一个曲边梯形的面积 从而为给出定积分的几何意义作铺垫 引入定积分概念 2 定积分的几何意义 由两个引例自然地给出 探究拓广为利用定积分计算面积奠定基础 本节主要内容包括 1 阐述微积分基本定理的背景和意义2 学习常用函数的积分公式 3 解决简单的定积分问题 1 6微积分基本定理 微积分基本定理的探究过程 分别从物理意义和 导数 几何意义两个角度 直观地了解微积分基本定理的含义 同时又一次经历了数学知识的发现过程 反映微积分基本定理的基本思想 不给出严格证明 物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差 即从几何意义上看 由导数的几何意义知求和得近似值取极限 由定积分的定义得进而把所得的结论一般化 给出微积分基本定理 微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的联系 同时它也提供了计算定积分的一种有效的方法 这个结论叫做微积分基本定理 又叫做牛顿 莱布尼兹公式 微积分基本定理的重要意义1 计算定积分的一种有效方法2 它给出微分 导数 和积分 定积分 之间的内在联系因此要突出导数 定积分的思想和价值 3 定积分的简单应用1 定积分在几何中的应用求平面图形面积 在这部分的教学中 应特别注意利用定积分的几何意义 注意借助于图形直观 数形结合 2 定积分在物理中的应用变速直线运动的路程 变力所作的功 利用定积分的思想方法 解决变力作功的问题 对于变力作功的公式 教科书中给出了一个 探究 未给出证明 主要是考虑到重点应放在公式的应用上 而不是在公式的推导上 在这部分的教学中 应特别注意利用这些问题的物理意义 有时也要注意借助于定积分的几何意义 数形结合解决问题 3 关注微积分的文化价值 1 引言介绍了与微积分紧密相关的 四