浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《2.1一元二次方程（1）》课件 浙教版.ppt

2 1一元二次方程 1 2009年网络流行 种菜 偷菜 已知小明的qq农场是一块面积为4平方米的长方形地 现打算把它分割成如图的正方形和长方形两部分分别种不同水果 设正方形的边长为x 可列出方程 x x2 3x 4 合作学习 2 过年给压岁钱是中华民族的传统 张老师童年特别喜欢过年 因为过年可以拿压岁钱 95年张老师共到手250元 到97年就有400元了 若设年平均增长率为x 则可列方程 问 有什么相同的特点 共同点 1 两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数最高次数为2次 1 观察所列方程 我们把具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 判断下列方程是一元二次方程吗 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 a b分别称为二次项系数 一次项系数 ax2 bx c 0 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 a 0 我们在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 填空 x2 4x 3 0 1 4 3 0 5 0 4 0 3x2 2x 1 0 3 2 1 1 2 3 4 答 a 1 b 3 c 2 答 a 3 b 5 c 2 答 a 2 b 5 c 3 答 a 6 b 1 c 5 2 说出下列方程的二次项系数 一次项系数和常数项 练一练 想一想 是真是假 1 方程ax2 bx c 0是一元二次方程 2 当a等于0时 方程ax2 bx c 0是一元一次方程 3 2x2 3x 1是一元二次方程 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 3 若关于x的方程 m 1 x m 1 2x 3m 0是一元二次方程 求m的值 拓展与提高 判断未知数的值x 1 x 0 x 2是否能使方程左右两边相等 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 1 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 1 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 练一练 2 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 例2一个包装盒的表面展开图如图 包装盒的容积为750cm3 请写出关于x的方程 该方程是一元二次方程吗 如果是 把它化为一元二次方程的一般形式 单位 cm 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 变形 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 解 由题意得 方程ax2 bx c 0 a