四川省荣昌县保安中学八年级数学四边形复习课课件.ppt

第十九章四边形复习课 一 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且邻边相等 二 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 两底平行 两腰相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 同一底上的两个角相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 两条对角线相等 对称性 中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称 三 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 两条对角线互相平分 3 两组对角 矩形 1 有三个角是直角 2 是平行四边形 并且有一个角是直角 3 是平行四边形 并且两条对角线相等 菱形 1 四条边都相等 2 是平行四边形 并且有一组邻边相等 3 是平行四边形 并且两条对角线互相垂直 正方形 1 是矩形 并且有一组邻边相等 2 是菱形 并且有一个角是直角 等腰梯形 1 是梯形 并且同一底上的两个角相等 2 是梯形 并且两条对角线相等 分别相等 四 几种常见的平行四边形辅助线的画法 1 对角线 2 构建新的平行四边形 3 构建全等三角形 4 构建等腰三角形 五 梯形的常见辅助线画法 1 构建平行四边形 平移一腰 2 平移一条对角线 e e 3 构建全等三角形 取一腰中点 f 4 构建矩形 作出两条高 5 作梯形的中位线 6 构建大平行四边形 7 构建三角形 延长两腰 e o 五 常见判断回顾 1 填空 选填 平行四边形 矩形 菱形 正方形 或 不确定 1 4个角都相等的是四边形是 2 4条边都相等的四边形是 3 对角线互相平分的四边形是 4 对角线相等的四边形是 5 对角线相等的平行四边形是 6 对角线互相垂直且相等的平行四边形是 7 对角线互相垂直平分的四边形是 8 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 9 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是 10 有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 11 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是 平行四边形 矩形 菱形 不确定 矩形 正方形 菱形 不确定 不确定 菱形 不确定 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是形 2 若ac bd 则 abcd是形 3 若 abc是直角 则 abcd是形 4 若 bao dao 则 abcd是形 菱 矩 矩 菱 2 填空 1 顺次连结四边形四边中点所得的四边形是 2 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 3 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 4 四边形abcd a 80 c 80 b 70 则 d 菱形 3 填空 平行四边形 矩形 130 2 若四边形abcd为平行四边形 请补充条件使得四边形abcd为菱形 1 已知 ad bc 要使四边形abcd为平行四边形 需要增加条件是 ab bc 或ad bc 或 a c 或 b d 或 a d 180 或 b c 180 六 例题选讲 ac bd ab 3 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o aob 2 boc 若对角线ac 6cm 则你能求什么 4 如图 菱形abcd的边长为8cm bad 120 你可以求什么 o 我发现 当矩形对角线夹角为60 时 以等边三角形为突破口 当菱形有一个内角为60 时 以等边三角形为突破口 角 边 周长 面积 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半 我想到 3 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o aob 2 boc 若对角线ac 6cm 则你能求什么 4 如图 菱形abcd的边长为8cm bad 120 你可以求什么 我发现 当矩形对角线夹角为60 时 以等边三角形为突破口 当菱形有一个内角为60 时 以等边三角形为突破口 角 边 周长 面积 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半 我想到 5 如图 菱形abcd的对角线的长分别为2和5 p是对角线ac上任一点 点p不与点a c重合 且pe bc交ab于e pf cd交ad于f 则阴影部分的面积是 2 5 我想到 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等 6 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点d作dp oc 且dp oc 连结cp 试判断四边形codp的形状 解 四边形codp是菱形 dp oc dp oc 四边形codp是平行四边形 四边形abcd是矩形 co do 四边形codp是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 6 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点d作dp oc 且dp oc 连结cp 试判断四边形codp的形状 当 bac等于时 四边形adfe是矩形 当 bac等于时 平行四边形adfe不存在 当 abc分别满足什么条件时 平行四边形是菱形 正方形 7 以 abc的边ab ac为边作等边 abd和等边 ace 四边形adfe是平行四边形 解 ab ac时 平行四边形adfe时菱形 ab ac且 bac 150 时 平行四边形adfe是正方形 150 60 8 如图1 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o e是ac上的一点 连接eb 过点a作am be 垂足m am交bd于点f 如图2所示 若点e在ac的延长线上 am eb的延长线于点m 交db的延长线于点f 其他条件都不变 则结论 oe of 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 求证oe of 七 巩固提高 9 已知 abc中 d是ab的中点 e是ac上的点 且 abe bac ef ab df be 请猜想df与ae有怎样的特殊关系 并说明理由 10 已知be cf分别为 abc中 b c的平分线 am be于m an cf于n 求证 mn bc a m n e f c b q r f b a c d e 11 如图 在四边形abcd中 ab dc bc ad 点e f在对角线ac上 试问 当be df满足什么条件时 ef与bd互相平分 并说明理由 12 如图甲 等腰梯形abcd ab dc 由4个这样的等腰梯形可拼成图乙所示的平行四边形 1 等腰梯形abcd的底角度数 指锐角 是度 2 等腰梯形abcd的四条边之间的关系是 3 现有图甲中的等腰梯形若干个 利用它们能拼成一个菱形吗 若能 请在虚线框内画出示意图 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平