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教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：不等式的证明含解析编 辑：_时 间：_不等式的证明建议用时：45分钟1(1)已知a、b、c均为正实数、且abc1、证明9；(2)已知a、b、c均为正实数、且abc1、证明.证明(1)因为abc1、所以11139、当abc时等号成立(2)因为.又因为abc1、所以c、b、a、.当abc时等号成立、即原不等式成立2已知函数f(x)|xm|(m1)(1)当m2时、求不等式1的解集；(2)设g(x)f、记p(x)f(x)g(x)、证明：p(x)3.解(1)m2、f(x)|x2|、不等式1、即为1、即0、上述不等式同解于、即x0、或即2x、或即x2、由得不等式的解集为.(2)证明：g(x)f、p(x)|xm|、|xm|、p(x)、m1、p(x)2m、h(m)2m在区间1、)上是增函数、h(m)3、p(x)3.3已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)设a、bM、求证：f(ab)f(a)f(b)解(1)由题意、|x1|2x1|1、当x1时、不等式可化为x12x2、解得x1；当1x时、不等式可化为x12x2、此时不等式无解；当x时、不等式可化为x12x、解得x1.综上、Mx|x1或x1(2)证明：因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|、所以要证f(ab)f(a)f(b)、只需证|ab1|ab|、即证|ab1|2|ab|2、即证a2b22ab1a22abb2、即证a2b2a2b210、即证(a21)(b21)0.因为a、bM、所以a21、b21、所以(a21)(b21)0成立、所以原不等式成立4(20xx全国卷)设x、y、zR、且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立、证明：a3或a1.解(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2、所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2、当且仅当x、y、z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2、所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2、当且
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