2021版江苏高考数学复习课后限时集训：抛物线含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：抛物线含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟一、选择题1点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6、那么抛物线的标准方程是()Ax2yBx2y或x2yCx2y Dx212y或x236yD将yax2化为x2y.当a0时、准线y、则36、a.当a0、y20、x20.由得ky22y4k0、可知y1y2、y1y24.直线BM、BN的斜率之和为kBMkBN.将x12、x22及y1y2、y1y2的表达式代入式分子、可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0、可知BM、BN的倾斜角互补、所以ABMABN.综上、ABMABN.1(20xx全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F、过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M、N两点、则()A5 B6 C7 D8D过点(2,0)且斜率为的直线的方程为y(x2)、由得x25x40、解得x1或x4、所以或不妨设M(1,2)、N(4,4)、易知F(1,0)、所以(0,2)、(3,4)、所以8.故选D.2已知F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点、曲线C2是以F为圆心、为半径的圆、直线4x3y2p0与曲线C1、C2从上到下依次相交于点A、B、C、D、则()A16 B4 C. D.A因为直线4x3y2p0过C1的焦点F(C2的圆心)、故|BF|CF|、所以.由抛物线的定义得|AF|xA、|DF|xD.由整理得8x217px2p20、即(8xp)(x2p)0、可得xA2p、xD、故16.故选A.3(20xx贵阳模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F、且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点、若|AF|BF|、且|AF|2、则p .1过点A、B向抛物线的准线x作垂线、垂足分别为C、D、过点B向AC作垂线、垂足为E(图略)、A、B两点在抛物线上、|AC|AF|、|BD|BF|.BEAC、|AE|AF|BF|、直线AB的倾斜角为60、在RtABE中、2|AE|AB|AF|BF|、即2(|AF|BF|)|AF|BF|、|AF|3|BF|.|AF|2、|BF|、|AB|AF|BF|.设直线AB的方程为y、代入y22px、得3x25px0、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、x1x2p、|AB|x1x2p、p1.4(20xx全国卷)设A、B为曲线C：y上两点、A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点、C在M处的切线与直线AB平行、且AMBM、求直线AB的方程解(1)设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x2、y1、y2、x1x24、于是直线AB的斜率k1.(2)由 y、得y.设M(x3、y3)、由题设知1、解得x32、于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm、故线段AB的中点为N(2,2m)、|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0、即m1时、x1,222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|、即42(m1)、解得m7.所以直线AB的方程为yx7.1设F为抛物线y22x的焦点、A、B、C为抛物线上三点、若F为ABC的重心、则|的值为()A1 B2 C3 D4C依题意、设点A(x1、y1)、B(x2、y2)、C(x3、y3)、又焦点F、所以x1x2x33、则|(x1x2x3)3.2.如图所示、抛物线yx2、AB为过焦点F的弦、过A、B分别作抛物线的切线、两切线交于点M、设A(xA、yA)、B(xB、yB)、M(xM、yM)、则：若AB的斜率为1、则|AB|4；|AB|min2；yM1；若AB的斜率为1、则xM1；xAxB4.以上结论正确的所有序号是()A B C DD由题意得、焦点F(0,1)、对于、lAB的方程为yx1、与抛物线的方程联立、得消去x、得y26y10、所以yAyB6、则|AB|yAyBp8、则错误；对于、|AB|min2p4、则错误；因为y、则lAM：yyA(xxA)、即yxAx、lBM：yyB(xxB)、即yxBx、联立lAM与lBM的方程得解得M.设lAB的方