江苏江阴周庄中学初一数学相似三角形公开课课件 苏科版下册.ppt

相似三角形 江阴市周庄中学徐建芳 一 相似三角形 1 定义 三角对应角相等 三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2 判定 两角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形对应角相等 对应边成比例 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 3 性质 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二 位似图形 1 如图 ab cd交于点o 且ac bd 则oa od oc ob吗 为什么 2 如图 能保证使 acd与 abc相似的条件是 1 ac cd ab bc 2 cd ad bc ac 解 已知 a是两个三角形的公共角 要使 acd与 abc相似 就要使 acd中 a的两边与 abc中的 a的两边对应成比例 即 ad ac ac ab 应该选 c c 3 如图 王华在晚上由路灯a走向路灯b 当他走到点p时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯a的底部 当他向前再行12m到达点q时 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯b的底部 已知王华的身高是1 6m 两个路灯的高度都是9 6m 且ap qb xm 1 求两个路灯之间的距离 2 当王华走到路灯b时 他在路灯a下的影长是多少 解 x x 12 1 6 9 6 1 由题得 x 2x 12 1 6 9 6 解得 x 3m 两个路灯之间的距离是18m 2 当王华走到路灯b时 他在路灯a下的影长是多少 解 1 6 9 6 18 x 设他的影子长为xm 则由题得 x 18 x 1 6 9 6 解得x 3 6m 他的影子长为3 6m a b 4 如图 为了测量一条河的宽度 测量人员在对岸岸边p点处观察到一根柱子 再在他们所在的这一侧岸上选择点a和b 使得b a p在一条直线上 且与河岸垂直 随后确定点c d 使bc bp ad bp 由观测可以确定cp与ad的交点d 他们测得ab 45m bc 90m ad 60m 从而确定河宽pa 90m 你认为他们的结论对吗 还有其他的测量方法吗 a b c d p 45m 90m 60m 解 结论正确 理由如下 由 pad pbc得 pa pb ad bc pa pa 45 60 90 pa 90 改变点c的位置 仍可以得到相应的结论 用实战来证明自己 2 教学楼旁边有一颗树 学习了相似三角形后 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0 9m 但当他们马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分落在教学楼的墙壁上 如图 经过一番争论 小组同学认为继续测量也可以求出树高 他们测得落在地面的影长2 7m 落在墙壁上的影长1 2m 请你和他们一起算一下 树高为多少 d b a c e h f g 解 首先在图上标上字母 过点c作ce ab 垂足为e 根据题意 可得 aec fgh 2 7m 2 7m 1 2m 1 2m 1m 0 9 ae fg ce hg ae 1 2 7 0 9 ae 3m 树高ab 3 1 2 4 2m 已知 如图 在 abc中 bac 900 ad bc于d e是ab上一点 af ce于f ad交ce于g点 求证 b cfd 已知 如图 abc中 ae ce bc cd 求证 ed 3ef 如图 abc与 adb中 abc adb 90 ac 5cm ab 4cm 如果图中的两个直角三角形相似 求ad的长 如图 d为 abc内一点 e为 abc外一点 且 1 2 3 4 1 abd与 cbe相似吗 请说明理由 2 abc与 dbe相似吗 请说明理由 如图 点c d在线段ab上 且 pcd是等边三角形 1 当ac cd db满足怎样的关系时 acp pcb 2 当 pcb acp时 试求 apb的度数 已知 平行四边形abcd e是ba延长线上一点 ce与ad bd交于g f