9.2 一元一次不等式（1）.doc

第九章9.2一元一次不等式（1）课题：9.2一元一次不等式（1）【学习目标】1.理解并掌握一元一次不等式的概念;2.会解数字系数的一元一次不等式，并在数轴上表示其解集【学习重点】 1.掌握一元一次不等式的解法。 2.掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集。【学习难点】 1.能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决。【教学过程】一、情景导入 情景：有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 问题1：鲁班发明锯子用到了一种什么样的数学思想，数学方法？（鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.）问题2：那么我们能不能类比一元一次方程的解法来解不等式？（引入这节课的课题并板书在黑板上。）二、合作探究生成新知 【合作探究】观察下列不等式找出其特点： (1)1+x0 (2)2x-15 (3)2x+75x+3（让下学生讨论得出一元一次不等式的特点。）【生成新知】前面遇到的不等式有一个共同的特点： 它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.注意：1.有一个未知数；2.未知数次数为1。 3.不等号两边都为整式。（这里需要给学生强调）【做一做】下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+21 (2) yx (3) (4) x(x-1)1 (6)73（让每一个小组的学生回答一问题并说明为什么。）三、回顾旧知 新知探究【旧知回顾】解方程2x1=4x13 （让学生解一元一次方程，并引导说明用了等式的性质来做的，从而用类比的思想得出解一元一次不等式要用到不等式的性质，并回顾不等式的性质。）不等式的性质1：如果ab，那么acbc，acbc。不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3：如果ab，并且c0，那么acbc。【新知探究】探究1：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 解： （首先，利用不等式的性质对不等式进行移项;） 移项： （移项之后合并同类项）合并同类项： （最后利用不等式的性质3，化系数为1；注意化化系数为1： 系数为1时，不等式两边同乘的是一个负数，不等号的方向要改变） 数轴表示为：（再次次强调：用数轴表示解集时，首先用直尺画出数轴，确定出三要素：方向、原点、单位长度；定边界：有等号用实心点表示，无等号用空心的圆圈表示；定方向：大于向右，小于向左。）解： 【分析】这个不等式含有括号，首先我要 去括号： 先去掉括号，去括号时，一定要注意符号。移项： （即括号外的这个数为负时，去掉括号后，合并同类项： 括号里的数要改变符号。）化系数为1： 然后，利用不等式的性质1和2，分别移项和化系数为1。师：好，然后画出数轴，表示这个不等式的解集：（边画边强调表示不等式解集的步骤）（用类比思想引导学生用不等式的性质解出一元一次不等式，并在数轴上表示出来。强调数轴的表示方法）问题1：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？讨论1：试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。归纳总结：解一元一次不等式的步骤： 1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1特别注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。四、改一改 练一练【改一改】1.下列解不等式的过程是否正确，如果不正确，请予以改正。 解不等式 去分母得 去括号得 合并同类项得 系数化为1得 【练一练】2. 解下列不等式 , 并把它们的