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第九章机械波 专题分析 由两个不同时刻的波形求有关参量 已知机械波在两个时刻的波形及其它物理量可求另一些物理量 根据波传播的运动学公式 x v t已知任意两个量 可求第三个量 若已知波速和传播距离 则可以用求波传播的时间 若已知波传播的时间和传播距离可求波速 已知波速和波传播的时间可求波的传播距离 进而确定波的传播方向等 这类问题应注意两点 一是波传播的双向性 二是波动的周期性 空间上的周期性和时间上的周期性 通常需要引入 k 得到问题的通解 有时还需要根据某些限制条件得到问题的某些特解 通常先找到通解 再由通解表达式得到特解 专题五 1 如图所示 实线表示t时刻的波形图线 虚线表示t t时刻的波形图线 已知波长为 求波的传播速度 解 设波沿x轴正方向传播 设波沿x轴负方向传播 全面地变化地看问题 注意波传播的双向性和周期性 2 如图所示 一列横波在x轴上传播 实线和虚线分别表示t1 0和t2 0 7s时的波形 已知实线在4s内10次重复出现 则此波的传播速度多大 解1 解2 3 一简谐横波沿x轴正方向传播 图中实线表示某一时刻t的波形图 虚线表示t t时刻的波形图 已知 t 0 025s 小于一个周期 求波的传播速度多大 解1 解2 由于限制条件 t t 所以不存在周期性过程 只有唯一解 4 如图所示 实线为一列简谐波在时刻t1的图像 虚线是在t2 t1 0 5 s是的图像 求 这列波的可能传播速度 若3t t2 t1 4t 求波在介质中向右传播的速度 若波在介质中的传播速度为76m s 求波的传播方向 解 设波沿x轴正方向传播 设波沿x轴负方向传播 3t t2 t1 4t n 3 专题六 如何求振动质点在 t时间内通过的路程及相对平衡位置的位移 2 求位移 振动质点经过周期的整数倍时 其振动状态复原 经过半个周期的奇数倍时 其初末位置关于平衡位置对称 振动质点所有的物理量大小都相等 所有的矢量方向都相反 若给出时间 首先找时间与周期的关系 去整留零 分析质点末状态的位置 从而求出质点的位移 注意在简谐运动中质点的位移是对平衡位置的位移 1 如图为一列简谐波在t1 0时刻的图像 此时波中质点m的运动方向沿y负方向 且到t2 0 55s质点m恰好第3次到达y正方向最大位移处 求 此波向什么方向传播 波速是多大 从t1 0到t3 1 2s 波中质点m经过的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少 解 根据波形和m点的振动方向可判断设波沿x轴负方向传播 条件反射 结合简谐运动的周期性 对称性和往复性进行分析质点的振动状态 2 如图所示 在xoy平面内 有一沿x轴正方向传播的简谐横波 波速为1m s 振幅为4cm 频率为2 5hz 在t 0时刻 p点位于其平衡位置上方最大位移处 则距p为0 2m的q点 a 在0 1s时的位移是4cmb 在0 1s时的速度最大c 在0 1s时的速度向
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