2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：综合法与分析法、反证法含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：综合法与分析法、反证法含解析编 辑：_时 间：_综合法与分析法、反证法建议用时：45分钟一、选择题1用反证法证明某命题时、对结论“自然数a、b、c中恰有一个偶数”正确的反设是()A自然数a、b、c中至少有两个偶数B自然数a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a、b、c都是奇数D自然数a、b、c都是偶数B“恰有一个”否定是“至少有两个或一个也没有”、故选B.2已知m1、a、b、则以下结论正确的是()AabBabCabDa、b大小不定Ba、b.而0(m1)、即ab.3已知a、b、c(0、)、则下列三个数a、b、c()A都大于6B至少有一个不大于6C都小于6D至少有一个不小于6D由a、b、c(0、)知18(当且仅当a4、b2、c3时、等号成立)、因此三个数中至少有一个不小于6、故选D.4分析法又称执果索因法、若用分析法证明：“设abc、且abc0、求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0C由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5已知函数f(x)、a、b是正实数、Af、Bf()、Cf、则A、B、C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBAA因为函数f(x)在R上是减函数、且、所以ff()f、即ABC、故选A.二、填空题6用反证法证明“若x210、则x1或x1”时、应假设_x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7下列条件：ab0、ab0、b0、a0、b0、且0、即a、b不为0且同号即可、故有3个8在甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛、其中只有一位获奖有人走访了四位歌手、甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”若四位歌手中只有一个人说的是真话、则获奖的歌手是_甲假设甲获奖、则甲、乙、丙都说了假话、丁说了真话、满足题意、故获奖的歌手是甲三、解答题9已知ab0、求证：2a3b32ab2a2b.证明要证明2a3b32ab2a2b成立、只需证：2a3b32ab2a2b0、即2a(a2b2)b(a2b2)0、即(ab)(ab)(2ab)0.ab0、ab0、ab0,2ab0、从而(ab)(ab)(2ab)0成立、2a3b32ab2a2b.10已知xR、ax2、b2x、cx2x1、试证明a、b、c至少有一个不小于1.证明假设a、b、c均小于1、即a1、b1、c1、则有abc3、而abc(2x)(x2x1)2x22x233.这与abc3矛盾、假设不成立、故a、b、c至少有一个不小于1.1设f(x)是定义在R上的奇函数、且当x0时、f(x)单调递减、若x1x20、则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负A由题意知f(x)在R上单调递减、由x1x20得x1x2、则f(x1)f(x2)、即f(x1)f(x2)、所以f(x1)f(x2)0、故选A.2(20xx武汉模拟)在一次连环交通事故中、只有一个人需要负主要责任、但在警察询问时、甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”、四人中只有一个人说的是真话、则该事故中需要负主要责任的人是()A甲B乙 C丙D丁A假定甲说的是真话、则丙说“甲说的对”也是真话、这与四人中只有一个人说的是真话矛盾、所以假设不成立、故甲说的是假话；假定乙说的是真话、则丁说“反正我没有责任”也为真话、这与四人中只有一个人说的是真话矛盾、所以假设不成立、故乙说的是假话；假定丙说的是真话、由知甲说的也是真话、这与四人中只有一个人说的是真话矛盾、所以假设不成立、故丙说的是假话；综上可得、丁说的真话、甲乙丙三人说的均为假话、即乙丙丁没有责任、所以甲负主要责任、故选A.3若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1、在区间1,1内至少存在一点c、使f(c)0、则实数p的取值范围是_若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立、则解得p3或p、故满足题干要求的p的取值范围为.4等差数列an的前n项和为Sn、a11、S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)、求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得所以d2、故an2n1、Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列、则bbpbr、即(q)2(p)(r)、所以(q2pr)(2qpr)0.因为p、q、rN*、所以所以pr、即(pr)20、所以pr、这与pr矛盾、所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列1九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽、周四丈八尺、高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘、以高乘之、十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体、它的体积为“周自相乘、以高乘之、十二而一”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)、则由此可推得圆周率的取值为()A3B3.1C3.14D3.2A设圆柱体的底面半径为r、高为h、由圆堡瑽(圆柱体)的体积V(底面圆的周长的平方高)得到(2r)2hr2h、解得3、故选A.2(20xx荆门模拟)在ABC中、内角A、B、C有关系；在四边形ABCD中、内角A、B、C、D有关系；在五边形ABCDE中、内角A、B、C、D、E有关系；(1)猜想在n边形A1A2A3An中内角A1、A2、A3、An有怎样的关系(不需证明)；(2)用你学过的知识、证明ABC中的关系：、并指出等号成立的条件解(1)