24.1. 4圆周角.doc

义务教育课标实验教科书数学九年级（上）24.1. 4圆周角学 校 郯城镇中学主备人黄继坤时 间备课审核育才 刘华丽 港中 刘孝宗教学目标知识与技能（1）了解圆周角与圆心角的关系。（2）掌握圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征。（3）能运用圆周角的性质解决问题。过程与方法（1）、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理的能力和演绎推理能力。（2）、通过观察图形，提高学生的识图能力。（3）、在探索圆周角与圆心角关系的过程中，学会运用分类的数学思想，转化的数学思想解决问题。情感态度价值观引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解得问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重 点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。难 点发现并论证圆周角定理方 法小组合作的学习 探索发现课 型新 授教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、自主探究问题1：观察下图，思考问题（1）图中的圆心角有 （2）ADB、ACB、AEB与AOB有何异同点？（3）这四个角是同一条弧吗？它们之间有怎样的大小关系？（4）变动一下C点的位置，测量一下ACB的度数有没有发生变化。问题2：通过证明来说明问题1得到结论的正确性（1）如图在O中任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过过顶点A的直径，会出现如现哪三种情况？（2）利用图1如何证明问题1的发现? (1) （3）下面两种情况如何证明，能否转会为第一种情况证明？ (2) （3）问题3：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧一定相等吗？2、半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？900的圆周角所对的弦是什么？推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径问题4：(1)什么样的多边形是圆的内接多边形?下图中的四边形是圆的内接四边形吗？AC= 度，为什么？BD呢？ (2)（课本例2）如图，O的直径AB为10，弦AC为6，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长。学生认真观察图形，思考问题（1）题请一名学生回答（2）题小组讨论交流，得出异同点（前三个角顶点在圆上，另一个角顶点在圆心，四个角两边都与圆相交）教师提出圆周角的概念，重点强调两点：顶点在 、两边 学生进一步理解圆周角的概念（3）题先让学生观察图形，看这四个角是否是同弧所对（），学生小组内用量角器测量这四个角的度数，讨论这四个角的大小关系通过测量会发现ADB=ACB=AEB=AOB总结：（1）同弧所对的圆周角是相等的，度数没有变化。（2）同弧所对的圆周角是圆心角的一半教师引导学生，采取小组合作学习的方式，小组讨论教师巡视，请学生回答问题，回答不全面时，请其他同学补充。教师出示左边三图，演示三种情况（强调分类思想）教师引导学生证明学生写出已知、求证、完成证明。一生板演。组内交流，进行纠正，明确证明方法教师有重点的强调，为下一步证明打好基础。学生采取小组合作的学习方式进行探索，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，转化成第一种情况的形式，从而利用第一种情况的方法来解决。推荐几个学生展示自己的解题方法，其他学生补充。教师评价学生的证明方法。（强调转化思想，理解并掌握解决问题的方法）师生共同总结问题1结论的正确性，从而引出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半学生尝试证明，可讨论要让学生明白：圆周角相等 圆心角相等 所对弧相等学生独立思考，讨论交流学生回答问题教师适当讲解（半圆（或直径）所对的圆心角是1800）师生共同总结得到推论，生理解记忆学生读课本85页，结合图形了解圆的内接多边形的概念，并判断图中的四边形是否是圆的内接四边形。学生可适当讨论AC= 度，为什么？教师引导学生转化为圆心角的问题解决。请一名学生讲解，师生共同补充总结圆的内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补师生共同分析：三角形ABC、ABD是直角三角形， AD=BD ，要把线段长放到直角三角形里求。两生板演，其余单独完成组内交流，共同纠正。教师巡视指导，重点强调。共性问题教师讲授数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题活动的安排是让学生对所发现的结论进行证明培养学生严谨的治学态度问题的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题培养学生思维的深刻性让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般学会运用化归思想将问题转化并启发培养学生创造性的解决问题二、尝 试 应 用1、下列角是圆周角的是（ ）A AOC BAFCC CDE DCAB2、如图O中BOC=600则BAC= BDC= 3、课本86-87页1、2、3题请学生回答不是的要说明为什么不学生思考，请两名学生回答1题请学生回答，并说明几个相等的角是哪条弧所对。2题放在小组内共同解决，（用作图的方式解决），找出所有方法，组间交流。教师巡视指导，及时解决发现的问题。学生展示，互为补充。3题指导学生先作图再写出已知求证，（提示学生作图时应先画一个圆，再按要求在圆中画三角形）学生会画图了，也就会证明了。让学生在练习中加深对本节知识的理解教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果三、 补偿提高1、如图AB是O的直径，CD是弦连接AC、AD若CAB=350，则ADC的度数为 2、如图A=250,C=300,则BOD的度数是（ ）A 150O B 1100 C550 D12503、如图在O，B=500，C=200.求BOC的度数。4如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？教师出示题目。学生独立完成答案：1、5502、B3、如图，连接AO并延长交O与点D，则COD=2CAD=2C=400BOD=2BAD=2B=1000所以BOC=14004、BD=CD 理由是：连接AD AB是O的直径 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD让学生在练习中加深对本节知识的理解，提升学生的能力.教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果四、小结作业1、小结与反思：回顾一下，本节课我们学到了哪些内容？2、作业：课本P874、6题 选作题：1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D1302如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_3、如图ABC内接于O，AB=AC,CP过圆心O,P=600（1）求证：ABC是等边三角形；(2)求CAP、BAP的度数。4如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知O半径为1，求弦长AB教师提出问题学生回顾，组内互说，交流教师结合板书适当强调，形成本节课的知识网络。学生完成，延伸课堂。答案：1、D2、9003、（1）P=600 B=600AB=ACABC是等边三角形（2）CAP=900BAP=3004、过点O做ODAB，如图弦AB把圆周分成1：2的