2021版江苏高考数学复习课后限时集训：数列求和含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：数列求和含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟一、选择题1在等差数列an中、若a3a5a76、a118、则数列的前n项和Sn()A.B.C. D.B设等差数列an的公差为d、由a3a5a76、a118、得a52、d1、所以ann3.则an3n、an4n1、所以.所以Sn1.故选B.2数列(1)n(2n1)的前2 020项和S2 020等于()A2 018 B2 018C2 020 D2 020DS2 0201357(22 0191)(22 0201)21 0102 020.故选D.3在数列an中、已知a1a2an2n1、则aaa()A(2n1)2 B.C4n1 D.D由题意得、当n1时、a11、当n2时、a1a2an12n11、则an2n1(2n11)2n1(n2)、n1时也成立、所以an2n1、则a22n2、所以数列a的首项为1、公比为4的等比数列、所以aaa、故选D.4数列an中、a12、且anan12(n2)、则数列前2 019项和为()A. B.C. D.Banan12(n2)、aa2(anan1)n、整理、得(an1)2(an11)2n、(an1)2(a11)2n(n1)2、又a12、(an1)2、即2.则数列前2 019项和为：212.故选B.5设数列an的前n项和为Sn、且a12、anan12n(nN*)、则S13()A. B.C. D.Ca12、n2时、a2a322、n4时、a4a524、n6时、a6a726、n8时、a8a928、n10时、a10a11210、n12时、a12a13212、S132222426282102122.故选C.二、填空题6(20xx浙江台州期中)已知数列an满足1、且a11、则an 、数列bn满足bn、则数列bn的前n项和Sn .(n1)2n12由1可得1、所以为等差数列、公差、首项都为1、由等差数列的通项公式可得n、an、n2n、Sn12222n2n、2Sn122(n1)2nn2n1、相减得Sn(2222n)n2n1n2n1(n1)2n12.7已知数列an满足a11、an1an2n(nN*)、则S2 018 .321 0093数列an满足a11、an1an2n、n1时、a22、n2时、anan12n1、由得2、数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列、S2 018321 0093.8已知等差数列an满足a37、a5a726、bn(nN*)、数列bn的前n项和为Sn、则S100的值为 因为a37、a5a726、所以公差d2、所以ana32(n3)2n1.所以bn.所以S100b1b2b1001.三、解答题9已知等差数列an满足a66a3、且a31是a21、a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)、数列bn的前项和为Tn、求使Tn成立的最大正整数n的值解(1)设等差数列an的公差为d、a6a33d6、即d2、a31a13、a21a11、a4a16、a31是a21、a4的等比中项、 (a31)2(a21)a4、即(a13)2(a11)(a16)、解得a13.数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)得bn.Tnb1b2bn、由、得n9.使Tn成立的最大正整数n的值为8.10(20xx天津高考)设an是等差数列、bn是等比数列、公比大于0、已知a1b13、b2a3、b34a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN*)解(1)设等差数列an的公差为d、等比数列bn的公比为q.依题意、得解得故an33(n1)3n、bn33n13n.所以an的通项公式为an3n、bn的通项公式为bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记Tn131232n3n、则3Tn132233n3n1、得、2Tn332333nn3n1n3n1.所以a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23(nN*)1定义在0、)上的函数f(x)满足：当0x2时、f(x)2xx2；当x2时、f(x)3f(x2)记函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1、a2、an、并记相应的极大值为b1、b2、bn、则a1b1a2b2a20b20的值为()A193201 B193191C203191 D203201A由题意当0x2时、f(x)2xx2(x1)21极大值点为1、极大值为1、当x2时、f(x)3f(x2)则极大值点形成首项为1、公差为2 的等差数列、极大值形成首项为1、公比为3的等比数列、故an2n1、bn3n1、故anbn(2n1)3n1、设Sa1b1a2b2a20b201133153239319、3两式相减得2S12(3132319)393201239320、S193201、故选A.2(20xx金山中学模拟)数列an且an若Sn是数列an的前n项和、则S2 018 .数列an且an当n为奇数时、an、当n为偶数时、ansin 、所以S2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)、1(1010)、1.3(20xx济南模拟)如图、将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0、记为a0；点(1,0)处标数字1、记为a1；点(1、1)处标数字0、记为a2；点(0、1)处标数字1、记为a3；点(1、1)处标数字2、记为a4；点(1,0)处标数字1、记为a5；点(1,1)处标数字0、记为a6；点(0,1)处标数字1、记为a7；以此类推、格点坐标为(i、j)的点处所标的数字为ij(i、j均为整数)、记Sna1a2an、则S2 018 .249设an的坐标为(x、y)、则anxy.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点、由对称性可知a1a2a80；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点、由对称性可知a9a10a240、；以此类推、可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2 018在第k圈、则8168k4k(k1)、由此可知前22圈共有2 024个数、故S2 0240、则S2 018S2 024(a2 024a2 023a2 019)、a2 024所在点的坐标为(22,22)、a2 0242222、a2 023所在点的坐标为(21,22)、a2 0232122、以此类推、可得a2 0222022、a2 0211922、a2 0201822、a2 0191722、所以a2 024a2 023a2 019249、故S2 018249.4已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414、且a1、a3、a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和、若Tnan1对一切nN*恒成立、求实数的最大值解(1)设数列an的公差为d(d0)、由已知得、解得或(舍去)、所以ann1.(2)由(1)知、所以Tn.又Tnan1恒成立、所以28、而2816、当且仅当n2时等号成立所以16、即实数的最大值为16.1(20xx全国卷)几位大学生响应国家的创业号召、开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣、他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16、其中第一项是20、接下来的两项是20,21、再接下来的三项是20,21,22、依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330C220 D110A设首项为第1组、接下来的两项为第2组、再接下来的三项为第3组、依此类推、则第n组的项数为n、前n组的项数和为.由题意知、N100、令100n14且nN*、即N出现在第13组之后第n组的各项和为2n1、前n组所有项的和为n2n12n.设N是第n1组的第k项、若要使前N项和为2的整数幂、则第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数、即2k12n(kN*、n14)、klog2(n3)n最小为29、此时k5、则N5440.故选A.2已知数列an的前n项和Sn满足Snn(n6)、数列bn满足b23、bn13bn(nN*)(1)求数列an、bn的通项公式；(2