数学随机抽样 ppt新人教版必修三A.ppt

简单抽样 如何用样本情况估计总体情况 提出总体 个体 样本 样本容量等念 介绍如何用样本平均数去估计总体平数 统计初步 知识框架图 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体 第一个问题就是如何采集样本 只有合理科学地采集样本 然后才能作出客观的统计推断 问题的提出 一个口袋里有6个球 依次逐个取出2个球 引例 简单随机抽样 1 第一次抽取时 其中任意一个球被抽到的概率是多少 第二次抽取时 其中任意一个球被抽到的概率是多少 注意以下点 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是从总体中逐个进行抽取 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等概率抽样 一般地 设一个总体的个体数为n 如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 简单随机抽样 1 抽签法 抓阄法 先将总体中的所有个体 共n个 编号 号码可以从1到n 并把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 对个体编号时 也可以利用已有的编号 例如学生的学号 座位号等 抽签法的步骤 1 把总体中的n个个体编号 从1到n标号 2 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中搅拌均匀 3 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 将全班同学按学号编号 制作相应的卡片号签 放入同一个箱子里均匀搅拌 从中抽出15个号签 就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 很不喜爱 进行调查 分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的 练习 2 用随机数表法进行抽取 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 3 用随机数表抽取样本 可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 因此并不是唯一的 2 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 4 由于随机数表是等概率的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的 将全班同学按学号编号 制作相应的卡片号签 放入同一个箱子里均匀搅拌 从中抽出15个号签 就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 很不喜爱 进行调查 上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行 规则1 从104页表中第3行第11列的两位数开始 依次向下读数 到头后再转向它左面的两位数号码 并向上读数 以此下去 直到取足样本 练习 规则2 从104页表中第12行第10列的两位数开始 依次向左读数 到头后再转向它下面的两位数号码 并向右读数 以此下去 直到取足样本 2 要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩 我们可以 提出问题 1 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 一次报告会礼堂坐满了听众 会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈 这里选用了哪种抽取样本的方法 写出抽取过程 按照科目分类 文科 理科 艺术 体育和外语五个层次 按照地区分类 大城市 中等城市 城镇 乡镇四个层次 按照学校分类 重点 非重点两个层次 为了了解高一年级12000名学生的数学成绩 需要抽取容量为120的样本 请用合适的方法抽取 解 1 对全体学生的数学成绩进行编号 1 2 3 12000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 我们将总体平均分为100个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是50 4 以50作为起始数 然后顺序抽取150 250 350 11950 这样就得到容量为100的一个样本 由于每排的座位有40个 各排每个号码被抽取的概率都是 第1排被抽取前 其他各排中各号码被抽取概率也是 也就是说被抽取的概率是 每排的抽样也是简单随机抽样 因此这种抽样的方法是系统抽样 1 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 一次报告会礼堂坐满了听众 会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈 这里选用了哪种抽取样本的方法 写出抽取过程 当总体的个数较多时 采用简单随机抽样太麻烦 这时将总体分成均衡的部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本 这种抽样称为系统抽样 2 系统抽样 系统抽样的步骤为 1 先将总体中的n个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 2 确定分段间隔k 对编号均衡地分段 是整数时 不是整数时 从n中剔除一些个体 使得其为整数为止 3 第一段用简单随机抽样确定起始号码l 4 按照规则抽取样本 l l k l 2k l nk 系统抽样时 将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时 采用简单随机抽样 系统抽样每次抽样时 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的 如总体的个体数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等 例2 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取100名职工作为样本 应该怎样抽取 分析 这总体具有某些特征 它可以分成几个不同的部分 不到35岁 35 49岁 50岁以上 把每一部分称为一个层 因此该总体可以分为3个层 由于抽取的样本为100 所以必须确定每一层的比例 在每一个层中实行简单随机抽样 解 抽取人数与职工总数的比是100 500 1 5 则各年龄段 层 的职工人数依次是125 280 95 25 56 19 然后分别在各年龄段 层 运用简单随机抽样方法抽取 答 在分层抽样时 不到35岁 35 49岁 50岁以上的三个年龄段分别抽取25人 56人和19人 分层抽样的实施步骤 2 根据总体中的个体数n与样本容量n确定抽样比 k 3 确定各层应该抽取的个体数 各层的抽取数之和应等于样本容量 对于不能取整的数 求其近似值 4 按 3 中确定的数目在各层中随机抽取个体 合在一起得到容量为n的样本 1 根据已有信息 将总体分成互不相交的层 1 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 每一部分称为层 在每一层中实行简单随机抽样 这种方法较充分地利用了总体己有信息 是一种实用 操作性强的方法 而且更具代表性 2 分层抽样的一个重要问题是总体如何分层 分多少层 这要视具