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1 2简单的逻辑联结词 自主探索一 下列三个命题之间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 命题 3 由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 归纳新知 一般地 用联结词 且 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 记作 p且q 如何确定命题 p且q 的真假性呢 规定 当p q都是真命题时 p且q 是真命题 当p q两个命题中有一个是假命题时 p且q 是假命题 简记为 一假必假 例题应用 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 1 p且q 平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p是真命题 q是假命题 所以p q是假命题 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p且q 菱形的对角线互相垂直且平分 由于p是真命题 q是真命题 所以p且q是真命题 3 p且q 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题 q是真命题 所以p且q是假命题 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 解 练习 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是质数 2 2和3都是质数 解 1 改写为 1是奇数且1是质数 由于 1是质数 是假命题 所以该命题为假命题 2 改写为 2是质数且3是质数 因为 2是质数 与 3是质数 都是真命题 所以该命题为真命题 自主探索二 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 归纳新知 一般地 用联结词 或 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 记作 p或q 如何确定命题p或q的真假性呢 规定 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p或q是真命题 当p q两个命题都是假命题时 p或q是假命题 简记为 一真必真 例题应用 例2分别指出下列命题的形式并判断真假 1 7 8 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 2是偶数且2是质数 解 1 该命题是 p或q 形式 其中p 7 8 q 7 8因为q是真命题 所以原命题是真命题 2 该命题是 p或q 形式 其中p 集合a是a b的子集 q 集合a是a b的子集 因为命题q是真命题 所以原命题是真命题 例2分别指出下列命题的形式并判断真假 1 7 8 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 解 3 该命题是 p且q 形式 其中p 2是偶数 q 2是质数因为命题p q都是真命题 所以原命题是真命题 例2分别指出下列命题的形式并判断真假 3 2是偶数且2是质数 练习 判断下列命题的真假 1 47是7的倍数或49是7的倍数 2 3 4或3 4 解 1 真命题 2 真命题 思维升华 如果p且q为真命题 那么p或q一定为真命题吗 反之 如果p或q为真命题 那么p且q一定是真命题吗 真 真 真 真 假 假 假 假 自主探索三 下列两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 命题 2 是命题 1 的否定 归纳新知 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p读作 非p 或 p的否定 思考 p与 p的真假关系 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 简记为 真假相反 例题应用 例3 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 解 1 p y sinx不是周期函数命题p是真命题 p是假命题 2 p 3 2命题p是假命题 p是真命题 3 p 空集不是集合a的子集命题p是真命题 p是假命题 练习 写出下列命题的否定 然后判断它们的真假 1 2 2 5 2 3是方程x2 9 0的根 3 5不是15的约数 解 1 p 2 2 5 其中p是假命题 p是真命题 2 p 3不是方程x2 9 0的根 其中p是真命题 p是假命题 3 p 5是15的约数 其中p是假命题 p是真命题 1 命题 方程x2 1的解是x 1 使用逻辑联结词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了逻辑联结词 非 2 已知p 2 2 5 q 3 2 则下列判断中 错误的是 a p或q为真 非q为假b p且q为假 非p为真c p且q为假 非p为假d p且q为假 p或q为真 综合练习 b c 能力迁移 已知 p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 m2 4 0m 0 q 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解得m 2 解得1 m 3 p或q真 p且q假 p为真 q为假 或p为假 q为真 m 2 m 1 或m 3 m 2 1 m 3 即 或 p 解得m 3 或1 m 2 小结归纳 含逻辑联结词 且 或 的命题真假的判断 确定形式 判断真假判断p且q的真假 一假必假判断p或q的真假 一真必真p与 q的真假相反 作业 分别写出由下列命题构成的p q p q p形式的新命题 并判断其真假 1 p 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根q 方程x2 2x 1 0两根的绝对值相等 2 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和q 三角形的外角