2021高考理科数学总复习课标通用版作业：计数原理课时作业59.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：计数原理课时作业59编 辑：_时 间：_课时作业59离散型随机变量的均值与方差一、选择题1(20xx年山西省市高三摸底考试)一个摊主在一旅游景点设摊、在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球、游客向摊主支付2元进行1次游戏、游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球、若摸出的小球同色、则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励、则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是()A0.2 B0.3C0.4 D0.5解析：随机变量的取值为1、1 、所以P(1)、P(1)、因此数学期望为11、选A.答案：A2已知随机变量(i1、2)的分布列如表所示：012ppipi若0p1p2、则()AE(1)E(2)、D(1)D(2)BE(1)E(2)、D(1)E(2)、D(1)E(2)、D(1)D(2)解析：由题意得E()pi2pi.0p1p2E(2)、D()0E()2pi1E()22E()2、D()pippi、设f(x)x2x、则f(x)在上单调递减0p1p2D(2)、故选D.答案：D3(20xx年陕西省西北工业大学附属中学高二月考)已知XB(n、p)、且E(X)2、D(X)、则n()A5 B6C7 D8解析：XB(n、p)、且E(X)2、D(X)、np2、且np(1p)、解得n6、故选B.答案：B4已知某离散型随机变量X服从的分布列如图、则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA. B.C. D.解析：由m2m1、得m、E(X)01、D(X)(0)2(1)2、故选B.答案：B5如图1、将一个各面都涂了油漆的正方体、切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后、从中随机取出一个小正方体、记它的涂油漆面数为X、则X的均值E(X)()图1A. B.C. D.解析：由题意可知、X的所有可能取值为0、1、2、3.8个顶点处的8个小正方体涂有3面、P(X3)；每一条棱上除了两个顶点处的小正方体、还剩下3个、一共有31236个小正方体涂有2面、P(X2)；每个表面去掉四条棱上的16个小正方形、还剩下9个小正方形、因此一共有9654个小正方体涂有一面、P(X1)；由以上可知、还剩下125(83654)27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆、P(X0).故X的分布列为X0123P因此E(X)0123.故选B.答案：B6(20xx年河北省衡水第一中学高三综合考试)已知5件产品中有2件次品、现逐一检测、直至能确定所有次品为止、记检测的次数为、则E()()A3 B.C. D4解析：由题意知、 的可能取值为2、3、4、其概率分别为P(2)、P(3)、 P(4)1、所以E()234、故选B.答案：B7(20xx年陕西省西北工业大学附属中学高二月考)已知随机变量X的分布列如表、其中a、b、c为等差数列、若E(X)、则D(X)等于()X101PabcA. B.C. D.解析：a、b、c为等差数列、2bac、abc1、E(X)1a1cca、解得a、b、c、D(X)E(X2)E(X)2ac(1)2(0)2(1)2、故选B.答案：B8(20xx年山东省市第八中学东校区高二月考)某人从家乘车到单位、途中有3个交通岗亭、假设在3个交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的、且概率都是0.4、则此人上班途中遇到红灯次数的期望为 ()A0.4 B1.2C0.43 D0.6解析：设此人上班途中遇红灯的次数为X、则XB(3、0.4)、E(X)30.41.2、故选B.答案：B9(20xx年浙江省市北仑中学高二质检)已知XY8、若XB(10、0.6)、则E(Y)和D(Y)分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：由已知随机变量XY8、所以有Y8X.因此、E(Y)8E(X)8100.62、D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.本题选择B选项答案：B10(20xx年河北省武邑中学高二月考)设XB(n、p)、E(X)12、D(X)4、则n、p的值分别是()A18、 B36、C36、 D18、解析：因为XB(n、p)且E(X)12、D(X)4、所以E(X)12np、D(X)4np(1p)、两式相除可得1p、所以p、n18、故选D.答案：D11(20xx年内蒙古赤峰二中高二月考)为了响应国家发展足球的战略、哈市某校在秋季运动会中、安排了足球射门比赛现有10名同学参加足球射门比赛、已知每名同学踢进的概率均为0.6、每名同学有2次射门机会、且各同学射门之间没有影响现规定：踢进两个得10分、踢进一个得5分、一个未进得0分、记X为10个同学的得分总和、则X的数学期望为()A30 B40C60 D80解析：由题意每个学生的得分服从二项分布B(n、p)、其中n10、p0.6、所以由二项分布的数学期望公式可得、每个学生得分的数学期望为E()np0.6106、因此10个同学得分的数学期望是E(X)10E()60、应选答案C.答案：C12(20xx年衡水金卷调研卷)电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图2)、每个灯泡断路的概率是、整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路、则从A到B连通的概率是()图2A. B.C. D.解析：如题图、可知AC之间未连通的概率是、连通的概率是1.EF之间连通的概率是、未连通的概率是1、故CB之间未连通的概率是、故CB之间连通的概率是1、故AB之间连通的概率是.故选B.答案：B二、填空题13(20xx年高中数学模块综合检测)某射手对目标进行射击、直到第一次命中为止、每次射击的命中率为0.6、现共有子弹4颗、命中后剩余子弹数目的均值是_解析：设为命中后剩余子弹数目、则可能取值为0、1、2、3.P(3)0.6、P(2)0.40.60.24、P(1)0.40.40.60.096、P(0)0.40.40.40.064.E()30.620.240.0962.376.故答案为2.376.答案：2.37614(20xx年江西省市第四中学高二模拟考试)如果一个数含有正偶数个数字8、就称它为“优选数”(如188、38 888等)、否则就称它为“非优选数”、从由数字0、1、2、9共10个数字组成的四位数中任意抽取10个数、随机变量X表示抽到的“优选数”的个数、则E(X)_解析：当四位数中含有两个8时、若8不在首位、共有C89216个、若8在首位、共有C99243个；当四位数中含有四个8时、只有一种结果、所以从由数字0、1、2、9、组成的四位数中、“优选数”共有460个、X可能取的值为0、1、2、9、10、根据古典概型概率公式以及期望公式可得E(X)012345678910.答案：15(20xx年浙江省市第一中学高三基础测试)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球、从中摸出两个球、则恰有一个黑球的概率是_；若X表示摸出黑球的个数、则E(X)_解析：从中摸出两个球、则恰有一个黑球的概率是P；X可取：0、1、2.P(X0)、P(X1)、P(X2)、E(X)012.答案：16(20xx年浙江省市“十五校联合体”高二质检)王先生家住A小区、他工作在B科技园区、从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线(如图3)、L1路线上有A1、A2、A3三个路口、各路口遇到红灯的概率均为； L2路线上有B1、B2两个路口、各路口遇到红灯的概率依次为、若走L1路线、王先生最多遇到1次红灯的概率为_；若走L2路线、王先生遇到红灯次数X的数学期望为_图3解析：走L1路线最多遇到1次红灯的概率为CC、依题意、X的可能取值为0、1、2、则由题意知、P(X0)、P(X1)、P(X2)、E(X)012.答案：三、解答题17(20xx年河北省武邑中学高三质量检测)20xx年9月、国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见某地作为高考改革试点地区、从当年秋季新入学的高一学生开始实施、高考不再分文理科每个考生、英语、语文、数学三科为必考科目、并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考物理、化学、生物为自然科学科目、政治、历史、地理为社会科学科目假设某位考生选考这六个科目的可能性相等(1)求他所选考的三个科目中、至少有一个自然科学科目的概率；(2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目、两个科目属于自然科学科目若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8、所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75、且所选考的各个科目考试的成绩相互独立用随机变量X表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数、求X的分布列和数学期望解：(1)记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M、则P(M)11、所以该位考生选考的三个科目中、至少有一个自然科学科目的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0、1、2、3.因为P(X0)、P(X1)C、P(X2)C、P(X3)、所以X的分布列为X0123P所以E(X)01232.3.18(20xx年山西省市高三质检)在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏、在一个口袋中装有3个红球和7个白球、这些球除颜色外完全相同、一次从中摸出3个球(1)设表示摸出的红球的个数、求的分布列和数学期望；(2)为了提高同学们参与游戏的积极性、参加游戏的同学每人可摸球两次、每次摸球后放回、若规定两次共摸出红球的个数不少于n、且中奖概率大于60%时、即中奖、求n的最大值解：(1)的所有可能取值为0、1、2、3、P(0)、P(1)、P(2)、P(3)、则的分布列为0123P的数学期望为E()0123.(2)设两次共摸出红球的个数为、的所有可能取值为0、1、2、3、4、5、6、P(6)、P(5)、P(4)、P(3)、P(2)、P(1)、P(0)、则有P(2)60.8%、则n2.19(20xx年湖北省华中师范大学第一附属中学高三考试)华中师大附中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关、从高一年级抽取60名同学(男同学30名、女同学30名)、给所有同学物理题和数学题各一题、让每位同学自由选择一题进行解答、选题情况如下表：(单位：人)物理题数学题总计男同学161430女同学82230总243660(1)在犯错误的概率不超过1%的条件下、能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？(2)经过多次测试后发现、甲每次解答一道物理题所用的时间为58分钟、乙每次解答一道物理题所用的时间为68分钟、现甲、乙解同一道物理题、求甲比乙先解答完的概率；(3)现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人、对她们的解答情况进行全程研究、记甲、乙两女生被抽到的人数为X、求X的分布列和数学期望附表及公式P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2解：(1)由表中数据得K2的观测值K24.4446.635、故在犯错误的