2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：函数yAsin（x）的图像及三角函数模型的简单应用含解析编 辑：_时 间：_函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用建议用时：45分钟一、选择题1函数ysin在区间上的简图是()A令x0、得ysin、排除B、D.由f0、f0、排除C、故选A.2函数f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y2所得线段长为、则f的值是()AB.C1D.D由题意可知该函数的周期为、2、f(x)tan 2x.ftan .3(20xx潍坊模拟)函数ysin 2xcos 2x的图像向右平移个单位长度后、得到函数g(x)的图像、若函数g(x)为偶函数、则的值为()A.B.C.D.B由题意知ysin 2xcos 2x2sin、其图像向右平移个单位长度后、得到函数g(x)2sin的图像、因为g(x)为偶函数、所以2k、kZ、所以、kZ、又因为、所以.4.已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示、则的值为()AB.CD.B由题意、得、所以T、由T、得2、由图可知A1、所以f(x)sin(2x)又因为fsin0、所以.5(20xx武汉调研)函数f(x)Acos(x)(0)的部分图像如图所示、给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图像的一条对称轴为直线x；f(x)在、kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确结论的个数为()A1B2C3D4B由题图可知、函数f(x)的最小正周期T22、故正确；因为函数f(x)的图像过点和、所以函数f(x)图像的对称轴为直线xk(kZ)、故直线x不是函数f(x)图像的对称轴、故不正确；由图可知、当kTxkT(kZ)、即2kx2k(kZ)时、f(x)是减函数、故正确；若A0、则最大值是A、若A0、则最大值是A、故不正确综上知正确结论的个数为2.二、填空题6将函数f(x)2sin的图像向右平移个周期后、所得图像对应的函数为f(x)_.2sin函数y2sin的周期为、将函数y2sin的图像向右平移个周期即个单位长度、所得函数为y2sin2sin.7.已知函数f(x)sin(x)的部分图像如图所示、则yf取得最小值时x的集合为_根据所给图像、周期T4、故、2、因此f(x)sin(2x)、另外图像经过点、代入有22k(kZ)、再由|、得、f(x)sin、fsin、当2x2k(kZ)、即xk(kZ)时、yf取得最小值8已知f(x)sin(0)、ff、且f(x)在区间上有最小值、无最大值、则_.依题意、x时、y有最小值、sin1、2k(kZ)8k(kZ)、因为f(x)在区间上有最小值、无最大值、所以、即12、令k0、得.三、解答题9设函数f(x)cos(x)的最小正周期为、且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0、上的图像解(1)因为T、所以2、又因为fcoscossin 且0、所以.(2)由(1)知f(x)cos.列表：2x0x0f(x)1010描点、连线、可得函数f(x)在0、上的图像如图所示10.(20xx市东区二模)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x0、m、f(x)1恒成立、求m的最大值解(1)由图像可知、A2.因为(T为最小正周期)、所以T.由、解得2.又函数f(x)的图像经过点、所以2sin2、解得2k(kZ)又|、所以.所以f(x)2sin.(2)法一：因为x0、m、所以2x.当2x、即x时、f(x)单调递增；所以此时f(x)f(0)1、符合题意；当2x、即x时、f(x)单调递减、所以f(x)f1、符合题意；当2x时、即x时、f(x)单调递减、所以f(x)f1、不符合题意综上、若对于任意的x0、m、f(x)1恒成立、则必有0m、所以m的最大值是.法二：画出函数f(x)2sin的图像、如图所示、由图可知、函数f(x)在上单调递增、在上单调递减、且f(0)f1、所以0m.所以m的最大值为.1将函数f(x)tan(010)的图像向右平移个单位长度后与函数f(x)的图像重合、则()A9B6 C4D8B函数f(x)tan的图像向右平移个单位长度后所得图像对应的函数解析式为ytantan、平移后的图像与函数f(x)的图像重合、k、kZ、解得6k、kZ.又010、6.2.水车在古代是进行灌溉引水的工具、是人类的一项古老的发明、也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车、一个水斗从点A(3、3)出发、沿圆周按逆时针方向匀速旋转、且旋转一周用时60秒经过t秒后、水斗旋转到P点、设P的坐标为(x、y)、其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述错误的是()AR6、B当t35,55时、点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时、函数yf(t)递减D当t20时、|PA|6C由题意、R6、T60、所以、t0时、点A(3、3)代入可得36sin 、因为|、所以、故A正确；f(t)6sin、当t35,55时、t、所以点P到x轴的距离的最大值为6、B正确；当t10,25时、t、函数yf(t)先增后减、C不正确；当t20时、t、P的纵坐标为6、|PA|6、D正确故选C.3(20xx长春模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)、xR.若函数f(x)在区间(、)内单调递增、且函数yf(x)的图像关于直线x对称、则的值为_f(x)sin xcos xsin、因为f(x)在区间(、)内单调递增、且函数图像关于直线x对称、所以f()必为一个周期上的最大值、所以有2k、kZ、所以22k、kZ.又()、则2、即2、所以.4(20xx湖北八校联考)函数f(x)sin(x)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将yf(x)的图像先向左平移个单位长度、再将图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)、所得到的图像对应的函数记为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)、T、2、又sin1、|、f(x)sin、将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得ysinsin、再将ysin的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得g(x)sin.g(x)sin.(2)x、4x、当4x时、x、g(x)在上为增函数、在上为减函数、所以g(x)maxg1、又因为g(0)、g、所以g(x)min、故函数g(x)在区间上的最大值和最小值分别为1和.函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式、并写出其图像的对称中心；(2)若方程f(x)2cosa有实数解、求a的取值范围解(1)由图可得A2、所以T、所以2.当x时、f(x)2、可得2sin2、因为|、所以.所以函数f(x)的解析