2021高考理科数学总复习课标通用版作业：推理与证明课时作业69.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：推理与证明课时作业69编 辑：_时 间：_课时作业69直接证明与间接证明一、选择题1(20xx年河南省豫西名校高二下学期第一次联考)证明不等式(a2)所用的最合适的方法是()A综合法 B分析法C间接证法 D合情推理法解析：欲证明不等式、只需证、只需证()2()2、只需证22；设x、y、z都是正数、用反证法证明三个数x、 y、z中至少有一个不小于2时、可假设x、y、z都大于2、以下说法正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确、的假设错误D的假设错误、的假设正确解析：pq2的反面是pq2、正确、“至少有一个不小于2”的反面是“都小于2”、错误、故选C.答案：C3(20xx年河南省豫南九校下学期第二次联考)在利用反证法证明命题“是无理数”时、假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数解析：由于反证法假设时、是对整个命题的否定、所以命题“是无理数”的否定是命题“不是无理数”、即假设是有理数、故选D.答案：D4(20xx年河南省豫西名校联考)已知a、b、c(0、)、则下列三个数a、b、c( )A都大于6B至少有一个不大于6C都小于6D至少有一个不小于6解析：假设3个数a、b、c都小于6、则abc18、利用基本不等式可得、 abc18、这与假设矛盾、故假设不成立、即3个数a、b、c至少有一个不小于6、故选D.答案：D5(20xx年广西县中学高二下学期开学考试)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根、那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时、下列假设正确的是()A假设a、b、c都不是偶数B假设a、b、c都是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析：根据反证法证明的步骤、假设是对原命题结论的否定、因为“至少有一个”的否定是“都不是”、所以假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数、故选A.答案：A6(20xx年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校高二下学期期中)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：图1在此流程图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A分析法、反证法B分析法、综合法C综合法、反证法D综合法、分析法解析：一般地、利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等、经过一系列的推理论证、最后推导出所要证明的结论成立、这种证明方法叫做综合法、即为由已知推出可知内容、流程线.一般地、从要证明的结论出发、逐步寻求使它成立的充分条件、直到最后、把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)这种证明的方法叫做分析法、即为由未知推出需知的内容、流程线.故本题正确答案为D.答案：D7(20xx年衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试)已知数列an中、 a12、n(an1an)an1、nN*、若对于任意的a2、2、nN*、不等式2t2at1恒成立、则实数t的取值范围为()A(、22、)B(、21、)C(、12、)D2、2解析：根据题意、数列an中、 n(an1an)an1、即nan1(n1)an1、则有、则有(a1)a1233、对于任意的a2、2, nN*、不等式2t2at1恒成立、2t2at13、即2t2at40、设f(a)ta2t24、a2、2、可得f(2)0且f(2)0、即有即可得t2或t2、则实数t的取值范围是(、22、)、故选A.答案：A8(20xx年山东省市高二下学期期末)用反证法证明“a、bN*、如果ab能被2 017整除、那么a、b中至少有一个能被2 017整除”时、假设的内容是()Aa不能被2 017整除Bb不能被2 017整除Ca、b都不能被2 017整除Da、b中至多有一个能被2 017整除解析：命题的否定只否结论、即“a、b中至少有一个能被2 017整除”的否定为“a、b都不能被2 017整除”、故选C.答案：C9(20xx年广西市陆川中学高二(上)期末)分析法又称执果索因法、若用分析法证明：“设abc、且abc0、求证a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：由abc、且abc0、可得 bac、a0、c0.要证bc及nN恒成立、则实数t的取值范围为 ()A(、41 B(、22C41、) D22、)答案：B11要证a2b21a2b20、只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：要证a2b21a2b20、只要证(a21)(1b2)0、即只需证(a21)(b21)0.答案：D12已知a、b、c、d都是正数、S、则有()A0S1 B1S2C2S 3 D3S4答案：B二、填空题13(20xx年市第一中学高二下学期期中)函数y25的最大值为_解析：由柯西不等式：252、即函数y25的最大值为2.答案：214(20xx年江苏省市高三信息卷)若正实数a、b、c满足a(abc)bc、则的最大值为_解析：a(abc)bc、a2(bc)abc0、a为方程x2(bc)xbc0的正根、a、则 、当且仅当bc时取等号、即的最大值为.答案：15(20xx年高考数学理)如果函数f(x)在区间D上是凸函数、那么对于区间D内的任意x1、x2、xn、都有f.若ysin x在区间(0、)内是凸函数、则在ABC中、sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由题意、知凸函数f(x)满足f、又ysinx在区间(0、)内是凸函数、所以sinAsinBsinC3sin3sin.答案：16(20xx年湖北省鄂东南省级示范高中上学期期中)若x表示不超过x的最大整数(如：1.31、3等等)、则_解析：1 (1、2)(n2)、所以1(n2)、因此2 017.答案：2 017三、解答题17(20xx年河南省市第一中学高二下学期第一次月考)设函数f(x)ax2bxc且f(1)、3a2c2b.(1)试用反证法证明：a0；(2)证明：32c2b、3a0、2c0、2b0、将上述不等式相加得3a2c2b0、f(1)、3a2c2b0、这与3a2c2b0.(2)f(1)abc、cab、3a2c3a2b、3ab.2c2b、3a4b.a0、3；(2)若x、yR、x0、y0、且xy2、求证：和中至少有一个小于2.证明：(1)法一(分析法)：要证、只需证、只需证()2()2、即证2n322n32、即证、只需证n23n2n23n、即证20、上式显然成立所以原不等式成立法二(综合法)：、0、.(2)假设和均大于或等于2、即2且2.x0、y0、1y2x且1x2y、1x1y2x2y、xy2.与条件xy2矛盾、假设不成立、原命题成立和中至少有一个小于2.19(20xx年江苏省邗江中学(创新班)高一下学期期中)已知各项均为正数的数列an满足a2aanan1、且a2a42a34、其中nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn、是否存在正整数m、n(1mn)、使得b1、bm、bn成等比数列？若存在、求出所有的m、n的值；若不存在、请说明理由(3)令cn、记数列cn的前n项和为Sn、其中nN*、证明：Sn.解：(1)a2aanan1、(an1an)(2anan1)0、又an0、2anan10、即2anan1、数列an是公比为2的等比数列由a2