2021高考理科数学总复习课标通用版作业：立体几何课时作业41.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：立体几何课时作业41编 辑：_时 间：_课时作业41空间向量及其运算一、选择题1(20xx年广东省市月考)下列命题中不正确的命题个数是 ()如果a、b、c共面、 b、c、d也共面、则a、b、c、d共面；已知直线a的方向向量a与平面、若a、则直线a；若P、M、A、B共面、则存在唯一实数x、y使xy、反之也成立；对空间任意点O与不共线的三点A、B、C、若xyz(其中x、y、zR)、则P、A、B、C四点共面A3 B2C1 D0解析：不妨令b与c共线、a与b不共线、a与d不共线、满足a、b、c共面、b、c、d也共面、但a、b、c、d不一定共面、故不正确；已知直线a的方向向量a与平面、若a、则直线a或a、故不正确；不妨令M、A、B三点共线、点PAB、则不存在实数x、y使xy成立、故不正确；由共面向量基本定理的推论、可得对空间任意点O与不共线的三点A、B、C、若xyz(其中xyz1)、则P、A、B、C四点共面、由于缺少条件xyz1 、故不正确、正确的命题个数是0、故选D.答案：D2(20xx年青海省西宁模拟)已知a(2、3、5)、b(3、x、y)、若ab、则 ()Ax、y Bx9、y15Cx、y15 Dx9、y15解析：由题意可得：a(2、3、5)、b(3、x、y)、并且ab、所以、ab、所以、x、y.故选A.答案：A3(20xx年湖北省市中学质检)在空间直角坐标系Oxyz、给出以下结论：点A(1、3、4)关于原点的对称点的坐标为(1、3、4)；点P(1、2、3)关于xOz平面对称的点的坐标是(1、2、3)；已知点A(3、1、5)与点B(4、3、1)、则AB的中点坐标是；两点M(1、1、2), N(1、3、3)间的距离为5. 其中正确的是()A BC D解析：点A(1、3、4)关于原点的对称点的坐标为(1、3、4)、不正确；点P(1、2、3)关于xOz平面对称的点的坐标是(1、2、3)、正确；已知点A(3、1、5)与点B(4、3、1)、则AB的中点坐标是、正确；两点M(1、1、2), N(1、3、3)间的距离为3、不正确故选项为C.答案：C4(20xx年内蒙古乌兰察布市北京八中月考)已知点A(4、1、3)、B(2、5、1)、若、则点C的坐标为 ()A. B.C. D.解析：、()(4、1、3)(2、5、1)、故选B.答案：B5(20xx年内蒙古市北京八中月考)已知a(2、1、3)、b(1、4、2)、c(7、5、)、若a、b、c三向量不能构成空间的一个基底、则实数的值为 ()A0 B.C9 D.解析：a(2、1、3)、b(1、4、2)、a、b、c三向量不能构成空间的一个基底、a与b不平行、又a、b、c三向量共面、则存在实数X、Y、使cXaYb、即解得、故选D.答案：D6(20xx年江西省市寻乌中学模拟)已知向量a(2、4、5)、b(3、x、y)分别是直线l1、l2的方向向量、若l1l2、则()Ax6、y15 Bx3、yCx3、y15 Dx6、y解析：由题意得、x6、y、选D.答案：D7(20xx年陕西省西安中学高二(实验班)月考)如图1所示、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中、M为A1C1与B1D1的交点若a、b、c、则下列向量中与相等的向量是 ()图1Aabc B.abcCabc D.abc解析：平行六面体的性质可得：(ab)、则ac(ab)abc、故选A.答案：A8(20xx年福建省市第一中学质检)对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C、有如下关系：623 、则 ()A四点O、A、B、C必共面B四点P、A、B、C必共面C四点O、P、B、C必共面D五点O、P、A、B、C必共面解析：6231、四点P、A、B、C共面、故选B.答案：B9(20xx年市河区模拟)在长方体ABCDA1B1C1D1中、 ()A. B.C. D.解析：如图2所示、图2长方体ABCDA1B1C1D1中、().故选D.答案：D10.图3(20xx年江西南昌二中月考)如图3、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中、底面是边长为1的正方形、若A1ABA1AD60、且A1A3、则A1C的长为 ()A. B2C. D.解析：|.答案：A11(20xx年江西省横峰中质检)下列四个说法：若向量a、b、c是空间的一个基底、则ab、ab、c也是空间的一个基底空间的任意两个向量都是共面向量若两条不同直线l、m的方向向量分别是a、b、则lmab.若两个不同平面、的法向量分别是u、v且(1、2、2)、v(2、4、4)、则.其中正确的说法的个数是 ()A1 B2C3 D4解析：若向量a、b、c是空间的一个基底、则ab、ab、c也是空间的一个基底、正确空间的任意两个向量都是共面向量、正确若两条不同直线l、m的方向向量分别是a、b、则lmab、正确若两个不同平面、的法向量分别是u、v、且(1、2、2)、v(2、4、4)、v2u、则.其中正确说法的个数是4.答案：D12.图4(20xx年湖北省黄冈中学月考)在平行六面体ABCDEFGH中、若2x3y3z、则xyz等于 ()A.B. C.D.解析：2x3y3z、x、y、z、xyz、故选D.答案：D二、填空题13.图5(20xx年福建省市第一中学考前训练)在四面体OABC中、a、b 、c、D为BC的中点、E为AD的中点、则_(用a、b、c表示)解析：在四面体OABC中、a、b、c、D为BC的中点、E为AD的中点()a()abc故答案为abc.答案：abc14(20xx年河北省衡水中学一模)如图6所示、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中、E、F分别是CC1、AD的中点、那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于_图6解析：以DA、DC、DD1建立空间直角坐标系、则A1(2、0、2)、F(1、0、0)、D1(0、0、2)、E(0、2、1)、(1、0、2)、(0、2、1)、则直线D1E和A1F所成角的余弦值为cos、.答案：15.图7(20xx年吉林大学附中高三模拟)如图7、在三棱锥DABC中、已知AB2、3、设ADa、BCb、CDc、则的最小值为_解析：设a、b、c、AB2、|abc|24a2b2c22(abbcca)4、又3、(ac)(bc)3abbccac23、a2b2c22(3c2)4c2a2b22、2、当且仅当ab时、等号成立、即的最小值为2.答案：216(20xx年福建省市高三阶段性测试)在空间直角坐标系中、对其中任何一向量X(x1、x2、x3)、定义范数|X|、它满足以下性质：(1)|X|0、当且仅当为零向量时、不等式取等号；(2)对任意的实数、|X|X|(注：此处点乘号为普通的乘号)(3)|X|Y|XY|.试求解以下问题：在平面直角坐标系中、有向量X(x1、x2)、下面给出的几个表达式中、可能表示向量的范数是_(把所有正确答案的序号都填上)2x 答案：三、解答题17(20xx年福建省市第一中学考前训练)已知ABCDABCD是平行六面体、(1)化简、并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心、N是侧面BCCB对角线BC上的分点、设、试求、的值图8图9解：(1)取AA的中点E、DC上点F、使DF2FC.在图中的位置如图9所示(2)、.18(20xx年安徽省市质量检测)已知a(x、4、1)、b(2、y、1)、c(3、2、z)、ab、bc、求：(1)a、b、c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值解：(1)因为ab、所以、解得x2、y4、这时a(2、4、1)、b(2、4、1)又因为bc、所以bc0、即68z0、解得z2、于是c(3、2、2)(2)由(1)得ac(5、2、3)、bc(1、6、1)、设(ac)与(bc)所成角为、因此cos.19(20xx年安徽省市月考)先观察不等式(aa)(bb)(a1a2b1b2)2(a1、a2、b1、b2R)的证明过程：设平面向量(a1、b1)、(